householder变换+qr
作者&投稿：卫秀 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
赖呢13571873407问： 通过Householder变换实现复矩阵的QR变换和实矩阵有什么区别 - ？
滕州市再普回答： matlab里面的一2113撇运算表示的就是共轭转置, 所以理论上讲Householder变换的代码基5261本上是不需要做什么改动的4102.你要小心的是生成Householder变换向量那一步, 在实数域当中只有v=x+||x||_2e_1和v=x-||x||_2e_1这两1653种选版择, 但是在复数域上不仅仅是1,-1这两个选择, 我估计你这步没写权好, 别的地方应该都不用改代码.
赖呢13571873407问： 如何用householder变换求hessenberg矩阵 - ？
滕州市再普回答： [Householder阵] (1) 设a Rn, = ||a||2,通常取 与a1同号,记H=I-2vvT,(v= ),则Ha= - e1. H=I -2vvT称为Householder阵.(2) 更一般地,对a=(a1,a2,…am,am+1,…,an)T,记 = ,可求出H,使 Ha=(a1,a2,…am, ,0,…,0)T.为此,先在Rn-m中求 使 满足=(am+1,…,an)T=(- ,0,…,0,0)T,再作H= ,则Ha= (a1,a2,…am,am+1,…,an)T =( a1,a2,…am,- ,0,…,0,0)T [用Householder方法求矩阵的QR分解]
赖呢13571873407问： 急求matlab复数矩阵QR分解代码我知道matlab本身有qr函数 但是我想知道利用householder变换递归实现的原理.？
滕州市再普回答： 实Householder变换和复Householder变换没有本质区别,只不过是把H=I-2ww^T改成H=I-2ww^H至于递归实现,只要对第一列进行消去后再递归就行了
赖呢13571873407问： 急求matlab复数矩阵QR分解代码我知道matlab本身有qr函数 但是现在需要另写出来做为蓝本编写verilog的代码 - ？
滕州市再普回答： 从你提问的水平来判断,你可能根本不知道QR分解的实现机理,那么比较务实的方法是先去了解一下镜像变换(Householder变换)的原理和实现方法,然后可以参考最简单的level 2 QR的实现 给你一些fortran代码,自己想办法看懂 QR分解 http:...
赖呢13571873407问： 用C语言编写一个计算两个向量叉积的程序 - ？
滕州市再普回答： //数值计算程序-特征值和特征向量 ////////////////////////////////////////////////////////////// //约化对称矩阵为三对角对称矩阵 //利用Householder变换将n阶实对称矩阵约化为对称三对角矩阵 //a-长度为n*n的数组,存放n阶实对称矩阵 //n-矩阵的阶数 //q-长度为n*n的数...
赖呢13571873407问： 请问各位大虾,如果一个矩阵不是方阵的话,如何做豪斯霍尔的变换?矩阵论中只给出了方阵的变换,变换后相 - ？
滕州市再普回答： 矩阵的QR分解本身就是针对普通的非零矩阵的,不是只有方阵才能进行QR分解.LU分解也是一样.对于普通的M*N非零矩阵,如果用HOUSEHOLDER方法进行QR分解,只需通过S个初等反射逐次左乘矩阵,每次约化一个列向量,直到不能约化,S=MIN{M,N-1}.当然具体计算的时候.还是有一些技巧的,可以参考数值分析.希望对你有所帮助,呵呵.
赖呢13571873407问： matlab QR分解用什么算法实现的 - ？
滕州市再普回答： 本质上是利用Householder变换,当然还带有一些优化
赖呢13571873407问： matlab中将任意矩阵转换成上三角矩阵的源码 - ？
滕州市再普回答： 有两个函数,一个是lu,另一个是qr,你自己help一下. 前一个的原理是(选主元)Gauss消去法,后一个的原理是利用镜像变换(Householder变换)来消去,详细的原理你自己去查数值线性代数(矩阵计算)的教材.补充: 看来你根本没明白你自己在做的是什么变换. 行变换相当于左乘初等矩阵,列变换相当于右乘初等矩阵,所以你在做的就是A=XUY,X和Y是可逆矩阵,U是上三角矩阵.我给你提供的就是选取X和Y的一种办法.
赖呢13571873407问： 辛矩阵的行列式为什么等于1 - ？
滕州市再普回答： 一般来讲你的矩阵A记成J,这个记号比较常用 然后再定义一下辛共轭Z^J=-JZ'J,那么辛矩阵就是满足M^J=M^{-1}的矩阵 按分块形式写 E FG H 的辛共轭是 H' -F' -G' E'接下来构造性地证明辛QR分解,即任何辛矩阵M都可以分解成M=QR,其中...
赖呢13571873407问： 如果矩阵不是列满秩的矩阵,如果还想使用施密特正交的方法进行QR的分解,需要对矩阵进行什么处理? - ？
滕州市再普回答： 一般来讲特征向量不能做正交化,注意,是不可以,而不是不需要. 正交化相当于QR分解,A=Q*Λ*Q^{-1}一般是不可能等价于A=(QR)*Λ*(QR)^{-1}. 只有正规矩阵的特征向量才可以做正交化,因为不同特征值对应的特征向量天然地正交,而重特征值的特征向量是否做正交化没什么影响,只不过是相当于选取特征子空间的正交基.
