矩阵中主元和自由变量
主变量和自由变量的区别
主元和剩下。1、主变量就是事物本质在运行中的变化点，即主元列对应的变量。2、自由变量就是事物在运行之中不定向的变化点，即剩下的行对应的变量。
为什么没有主元的列存在自由变量
自由变量可以赋任意值。主元指在消去过程中起主导作用的元素。主元元素所对应的列是主元向量，这里的主元向量就是第一列和第三列。
导出组的基础解系怎么求
得到行阶梯形矩阵后，可以确定自由变量和主变量。自由变量是那些没有对应主元的列中的变量，而主变量则有对应的主元。通过回代的方法，可以解出主变量的值，从而得到基础解系的一个解。然后，通过给自由变量赋不同的值（通常取0和1），可以得到基础解系的其他解。例如，考虑方程组：x + 2y - z =...
线性方程组求解的步骤
将线性方程组写成【A b】的矩阵形式 依次行简化【A b】，最终得到阶梯形矩阵（最简阶梯形也可以）找A的主元位置，找出主元列，找出自由变量；根据阶梯形矩阵每行，用自由变量表示主元（变量）；将X的解写成参数向量形式，即写成自由变量的线性结合形式 ...
求解Ax=0的基础解系
根据R中的主元列和非主元列，将未知量表示为主元变量和自由变量的线性组合：```x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 0 ```由于只有第一列是主元列，因此x1为主元变量，x2、x3、x4为自由变量。令x2=1，x3=0，x4=0，求解得到x1=-2，因此得到一个基础解系中的向量为：```[-2; 1; 0; 0]```...
线性代数解齐次方程组的关于自由未知量选取问题
基础解系中自由变量可以从矩阵消元解法的最后矩阵中直接读出.读取规则是:化简后，在最后的矩阵中,非主元列(不含主元的列)对应自由变量.然后进行计算令自由变量依次取1(其余自由变量取0),读取最后矩阵中相应列的元素,改变符号后,即为主元变量(与含主元的列相对应)的取值 ...
线性方程组的解的三种情况是什么?
（3）无穷多解 根据上一节中，无穷多解的实例ex2，可以很容易的发现。若矩阵的秩R<n，就一定有自由变量F的存在。这里解释一下自由变量F：不是主元的变量就称作自由变量。思考：为什么R<n,就一定存在自由变量。因为有一行全为0，那么就一定存在主元的数量＜变量的数量。因此，结论是：若存在矩阵的秩...
如何选取线性方程组的自由变量?
具体来说，我们可以按照以下步骤选取自由变量：1. 将齐次线性方程组的系数矩阵化为行最简形矩阵。2. 在行最简形矩阵中，找出非零行的首非零元所在的列对应的变量，这些变量为约束变量，剩下的变量即为自由变量。需要注意的是，自由变量的选取不是唯一的，不同的选取方式可能会得到不同的解，但它们...
1.2 行化简和阶梯形矩阵(线性代数及其应用-第5版-系列笔记)
例如，设某个线性方程组的增广矩阵已经化为等价的 简化阶梯形 : 对应的线性方程组为： 对应于主元列的变量 和 称为 基本变量 ，其他变量称为 自由变量 。 由于简化阶梯形使每个基本变量仅包含在一个方程中（由于每一先导元素1是该元素所在列的唯一非零元素，所以除了该先导元素所在的行...
线性方程组(二)- 行化简与阶梯形矩阵
确定线性方程组 的解是否存在且唯一 解：上面案例中已化出其阶梯形矩阵 主元列是第1、2、5列，所以基本变量是 ， 和 ，自由变量是 和 。当一个方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵，且主元列不包含最右列（对应方程形如 ）时，每个非零方程包含一个基本变量，它的系数非零。或者这些...
翼城县百宏回答： 设齐次线性方程组AX=0 将A用初等行变换化成行简化梯矩阵、比如 1 2 0 3 4 0 0 1 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 则非零行的首非零元所在列对应的就是约束变量,例中为 x1,x3. 其余变量即为自由变量,例中为 x2,x4,x5. 扩展资料: 对有解方程组...
圭潘13882262742问： 什么是矩阵元 - ？
翼城县百宏回答： 主对角线上的元素,左上角到右下角. 不是方阵就是左上角到最下一行,将这一行数的左下角那些数化成零,不就是阶梯型了嘛.可以很方便的讨论矩阵的解,和矩阵的其他性质.
圭潘13882262742问： 什么是矩阵的主元和次元 - ？
翼城县百宏回答： 主元就是在矩阵消去过程中,每列的要保留的非零元素,用它可以把该列其他消去 在阶梯型矩阵中,主元就是每个非零行第一个非零元素就是主元
圭潘13882262742问： 高等代数中解线性方程组的方法有几种 - ？
翼城县百宏回答： 高等代数中解线性方程组的方法:分两大类: 一、直接法:按选元分不选主元法和选主元法(列选、全选).接不同消元方法又分:1、高斯消元法.2、高斯主元素法.3、三角解法.4、追赶法. 二、迭代法:1、雅可比迭代法.2、高斯—塞德尔迭代法.3、超松驰迭代法.
圭潘13882262742问： ...基础解系是对齐次方程而言?2.自由变量是任意取?还是有什么一般规则?如下:AX=0 A初等行变化得行最简矩阵1 3 0 20 0 1 - 20 0 0 0得知主元(约束变... - ？
翼城县百宏回答：[答案] 到底是按照什么规律赋值的?按我的做法与图上做法,得到的答案看不出有任何能得到整数的基础解系对应的赋值方式.对自由变量赋值,只要赋值时是线性无关
圭潘13882262742问： 大学数学线性代数的问题,自由变量的选取如题.Ax=0,求A的通解.将A的系数矩阵高斯消元成最简矩阵之后,如何选取自由变量?是每行第一个不为零的变量... - ？
翼城县百宏回答：[答案] 给你举一个简单的例子,方程组x+y=1,y+z=1,那么如果选择用x表示该线性方程组的解就是x=x.y=1-x,z=x,如果用y表示其解,那就是x=1-y,y=y,z=1-y,同样用z表示法类似;那么上述解得坐标形式分别就是(0,1,0)^T+x(1,-1,1)^T...
圭潘13882262742问： 用C语言求解N阶线性矩阵方程Ax=b的简单解法 - ？
翼城县百宏回答： 基础解系的求法(1)对A作行初等变换,化为最简阶梯形 (2)写出原方程组的同解方程组 (3)取定自由未知量,得基础解系 a.每个非零行中第一个非零系数所代表的变量是主元,共R(A)个,剩余的变量就是自由变量,共n-R(A)个; b.在最简阶梯形矩阵中找出秩为R(A)的行列式,那么其他各列的变量就是自由变量 3.其次线性方程组的解的判定 (1)AX=0只有零解:R(A)=n (2)AX=0有无穷多个非零解:R(A)=r<n A的列向量线性相关 特别的:n阶矩阵AX=0有无穷多个非零解,|A|=0 注意:若AB=0,则B的每一列都是AX=0的解 当B≠0时,意味着AX=0有非零解,进而R(B)≤n-R(A),R(A)+R(B)≤n
圭潘13882262742问： 什么是矩阵的自由度 - ？
翼城县百宏回答： 我查了下自由度的含义,在统计学上是指可以自由取值的变量个数.一书上说“正交矩阵的自由度个数是n(n-1)/2,比如二维正交变换仅由一个角度参量就能确定.......”,又看了下维基百科上对正交矩阵解释中的群性质那部分解释,所以我觉得矩阵的自由度应该是矩阵所包含的可变参数的个数,即它做变换的角度参量个数.不确定是否正确,希望能有帮助!
圭潘13882262742问： 高等数学线性代数中,求解的先基础解系后通解,这个到底是怎么来的啊?不理解?铅笔部分和蓝线部分? - ？
翼城县百宏回答： 对于这题,基础解系是指满足方程Ax=0的两个线性无关的解向量,通解就是可以表达所有解的形式,对于解向量可以通过赋值来求,要对自由变量赋值~而自由变量是指除主元外的变量,主元是指阶梯型行列式中每一行的第一个不为零的数所对应的变量,如本题,第一行是第一个,第二行是第二个,第三和四都是第四个.也就是说x1.x2.x4,是主元,剩下的x3.x5.就是变量了~
圭潘13882262742问： 线性代数解齐次方程组的关于自由未知量选取问题 - ？
翼城县百宏回答： 变量可以取任意值,称之为自由变量,一般取的自由变量对解方程比较方便,任意指定的一个值,就能够立即得到方程组的一个解向量. 基础解系中自由变量可以从矩阵消元解法的最后矩阵中直接读出.读取规则是: 化简后,在最后的矩阵中,非主元列(不含主元的列)对应自由变量. 然后进行计算令自由变量依次取1(其余自由变量取0),读取最后矩阵中相应列的元素,改变符号后,即为主元变量(与含主元的列相对应)的取值
