相似矩阵都是方阵吗
下列矩阵不一定为方阵的是 〔
方阵即矩阵行数和列数是相等的。D项线性方程组的系数矩阵,是不能保证它的行、列数相等的。反例:当线性方程组中方程个数小于未知数个数时,线性方程组的系数矩阵的行数和列数就不等,不是方阵。 晴天161 | 发布于2011-06-16 举报| 评论 2 0 D 结合方程组知识,因为方程组未知数的个数是不确定的,所以...
任何矩阵都有相似矩阵吗?
哈哈，上面的算什么回答阿 可以明确地告诉你，任何矩阵都是有相似矩阵的，而且还都相似于一类特殊的矩阵。上面两位说的是一个定义，另外还有一个定义就是一个矩阵经过一系列初等变换后得到新的矩阵与原矩阵相似。所以任何n阶矩阵都相似于主对角线前i个元素不为0，其余元素均为0的矩阵（这里0<i<=n）...
相似矩阵的判定方法
相似矩阵的判定方法为：比等价严苛，定义:对同型方阵A、B，存在可逆阵P，使得BP-1AP。矩阵等价，合同，相似三者关系：等价(只有秩相同)->合同(和正负惯性指数相同)->相似(秩，正负惯性指数，特征相同)，矩阵亲密关系的一步步深化。相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵P=E的等价矩阵是相似...
对称矩阵一定是方阵吗?
不是。1、对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。2、A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3、对角矩阵都是对称矩阵。4、两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。5、用表示上的内积。n×n的实矩阵A是对称的，当且仅当对于...
矩阵是满秩的一定是方阵吗?满秩矩阵是什么意思?
若行列式不为零，它就一定是满秩矩阵的，通过反证法证明，若矩阵是不满秩的，那它的n个行向量线性相关，由行列式的计算方法，此行列式的秩必为0。n阶方阵A满秩，就是A的秩为n，则A有一个n阶子式不等于0，因为A只有一个n阶子式，即其本身，所以|A|≠0。设A是n阶矩阵, 若r（A） = n，...
数量矩阵必须是方阵吗
4、注意要点：需要注意的是，虽然方阵是矩阵的特殊情况，但并非所有矩阵都是方阵。一般来说，矩阵的行数和列数可以是任意的，而方阵的行数和列数必须相等。矩阵的意义 1、线性方程组：矩阵可以用于表示线性方程组。通过将系数和变量构成的矩阵与常数项构成的列向量相乘，可以用矩阵表示线性方程组，并通过...
矩阵一定正交相似吗?
正交相似是相似的一种情况。方阵不一定都可以正交相似。在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B则称矩阵A与B相似，记为A~B。判断两个矩阵是否相似的辅助方法：（1）判断特征值是否相等；（2）判断行列式是否相等；（3）判断迹...
单位矩阵一定是方阵吗?
否则无法形成主对角线，也就无法构成单位矩阵。此外，单位矩阵在矩阵运算中扮演着重要角色，它是矩阵乘法的单位元，即任何矩阵与单位矩阵相乘都等于其本身。只有方阵才能与其他矩阵进行乘法运算并保持矩阵的维度不变，无论是从定义还是从实际应用的角度来看，单位矩阵都必须是方阵。
相似矩阵的行列式相等吗?
相似矩阵的性质：两者的秩相等。两者的行列式值相等。两者的迹数相等。两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同。两者拥有同样的特征多项式。两者拥有同样的初等因子。若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。相似矩阵具有相同的可逆性...
相似矩阵有相同的行列式 对吗
相似矩阵有相同的行列式，这句话是正确的。相似矩阵有相同的特征值、特征行列式，行列式也是相等的。另外，两矩阵的迹、秩，都是相等的。设A，B都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使P^(-1)AP=B，则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似，记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换，称可逆矩阵为...
张家港市乐脉回答： 哈哈,上面的算什么回答阿 可以明确地告诉你,任何矩阵都是有相似矩阵的,而且还都相似于一类特殊的矩阵. 上面两位说的是一个定义,另外还有一个定义就是一个矩阵经过一系列初等变换后得到新的矩阵与原矩阵相似. 所以任何n阶矩阵都相似于主对角线前i个元素不为0,其余元素均为0的矩阵(这里0<i<=n).着和解方程组中的高斯消元的原理是一致的,自己可以证明.
柴浩13083969815问： 矩阵的等价和相似有什么区别? - ？
张家港市乐脉回答：[答案] 矩阵等价:对于矩阵A(m*n)来说,有可逆的矩阵P,Q使PAQ=B,那么B就与A等价,实质上就是A经过有限次的初等变换得到B. 设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B. 由上述定义可以...
柴浩13083969815问： 矩阵A与B相似,行列式值相等吗 - ？
张家港市乐脉回答： 相似矩阵有相同特征值,则特征值之乘积也相同,即行列式也相等. 首先,矩阵要对应行列式,这说明A+B是个方阵. 那么A和B也必须是方阵. 然后根据矩阵加法的性质,矩阵的加法是有交换律的,矩阵的乘法才没有交换律. 所以A+B=B+A 既然A+B和B+A相等,那么他们对应的行列式当然也就相等了. 扩展资料 向量组等价”和“由向量组构成的矩阵等价”是两回事. 它们的定义如下: 向量组等价:两个向量组可以相互线性表示. 矩阵等价:两个矩阵形式相同,且秩相等. 所以这是两回事,不能由一个推出另一个.
柴浩13083969815问： 矩阵A与B相似的充分必要条件是什么? - ？
张家港市乐脉回答：[答案] 1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似. 2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得: P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于...
柴浩13083969815问： 矩阵相似的充分与必要条件 - ？
张家港市乐脉回答： 设A,B是数域P上两个矩阵: (1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵与等价. (2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子. (3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子. 性质 (1) 若A相似...
柴浩13083969815问： 矩阵a和矩阵b相似,矩阵a为实对称矩阵,矩阵b一定为实对称矩阵吗 - ？
张家港市乐脉回答： 当然不一定了.倒过来看,有很多非对称矩阵相似于对角阵,而对角阵是对称的,这样的矩阵都可以当作反例. 若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵.相似矩阵具有相同的可逆...
柴浩13083969815问： 线性变换和矩阵之间的一一对应是一对一吗 - ？
张家港市乐脉回答： 有限维空间中,同一数域下,在某组基下,线性变换和该数域下的矩阵是一一对应的,因为同一线性变换在不同基下的矩阵相似的. 补充内容: (1)相似矩阵具有相同的特征值. (2)相似矩阵的行列式相同. (3)相似矩阵具有相同的秩. (4)相似矩...
柴浩13083969815问： 矩阵等价的概念好理解,但是矩阵相似的概念怎么理解呢,又不像三角形相似一样,求更好的理解方法？
张家港市乐脉回答： 矩阵等价,表明矩阵之间的关系,也就是说,只要矩阵等价,那么它们之间必可以通过有限次初等变化相互转化; 矩阵相似,则直接定义了方阵,也就是说,矩阵等价概念比矩阵相似宽泛,因为它也规定了m*n阵; 直观理解,方阵等价必相似,方阵相似必等价; 实际上,矩阵的相似是为了规定方阵的特征值和特征向量(也叫本证向量)的
柴浩13083969815问： 关于相似矩阵~相似矩阵有相同的秩,那么如果两个矩阵有相同的秩,这两个矩阵一定相似吗? - ？
张家港市乐脉回答：[答案] 不一定相似是针对方阵来说的,两个方阵相似一般来说有以下等价条件,两个方阵相似,当且仅当他们的λ-矩阵相抵他们的λ-矩阵的行列式因子组相同他们的λ-矩阵的不变因子组相同他们的λ-矩阵的初等因子组相同要判断两个...
柴浩13083969815问： 矩阵a和b相似,则它们的特征向量和特征值相同吗 - ？
张家港市乐脉回答： 它们的特征值相同,特征向量不一定相同.相似则特征多项式相同, 所以矩阵A和B的特征值相同. 而对于相同的特征值x, An=xn,n为特征向量,一样的矩阵特征向量不一定相同. 扩展资料:一、矩阵的特征值求值方法: Ax=mx,等价...
