相似矩阵有相同的行列式 对吗
向量组等价”和“由向量组构成的矩阵等价”是两回事。
它们的定义如下：
向量组等价：两个向量组可以相互线性表示。
矩阵等价：两个矩阵形式相同，且秩相等。
所以这是两回事，不能由一个推出另一个。
对的，相似矩阵有相同的行列式。若A~B，则存在可逆矩阵P使得B={P^(-1)}AP，则有|B|=|{P^(-1)}AP|=|{P^(-1)}||A||P|={|P|^(-1)}|A||P|=|A|。
相似矩阵有相同的行列式，这句话是正确的。
相似矩阵有相同的特征值、特征行列式，行列式也是相等的。另外，两矩阵的迹、秩，都是相等的。
设A，B都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使P^(-1)AP=B，则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似，记为A~B。对进行运算称为对进行相似变换，称可逆矩阵为相似变换矩阵。
扩展资料：
若n阶矩阵A有n个相异的特征值，则A与对角矩阵相似。对于n阶方阵A，若存在可逆矩阵P， 使其为对角阵，则称方阵A可对角化。
n阶矩阵A可对角化的充要条件是对应于A的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数，即设是矩阵A的重特征值。
相似矩阵有相同的特征值、特征行列式，行列式也是相等的。
另外，两矩阵的迹、秩，都是相等的。
矩阵的行列交换值变吗?行列式的两行相同是否对矩阵适合。
矩阵只有【秩】的概念，没有值的概念。矩阵中《行交换》或《列交换》不改变矩阵的秩。由于矩阵没有值的概念，所以“行列式的两行相同值为零”的性质对矩阵不适合。
【线性代数】如何理解“行列式中有两行(列)元素对应相等时,该行列...
原话错了吧朋友，我刚翻的教材，原话是：“如果n阶矩阵A中有两行（列）相同，那么行列式D=0”，两行相同这个条件其实和元素对应相等是一个意思。但是你说的这句话，行列式哪儿来的两行啊，一个矩阵的行列式是一个数啊，一个数哪儿来的两行更别提两行对应的元素了。应该是矩阵的对应两行才对吧 ...
矩阵的行列变换的规则有哪些?
如果有两个矩阵 A（m x n）和 B（n x p），它们的乘积 C（m x p）为：C = A * B 其中，C 的每个元素 c_ij 等于矩阵 A 的第 i 行与矩阵 B 的第 j 列对应元素的乘积之和。矩阵行列变换的应用 一、线性代数和几何学：矩阵用于描述和解决线性方程组，例如在几何学中用于表示和变换点...
数学里的同阶是什么意思
一、高数里面的“同阶”：就是对两个量的比值求极限趋于一个不为零的常数。二、线代里面的“同阶”： 主要就是关于矩阵的阶。1、矩阵的阶是指矩阵的行数和列数，若行数列相等，就叫这个矩阵是方阵或者多少阶矩阵。2、 在不同的行列式，它们之中类似于矩阵部分的行列数相同。是若干数字组成的一个...
矩阵相乘的问题。
2.计算结果矩阵的行列数。画一个空白的矩阵，来代表矩阵乘法的结果。矩阵A和矩阵B相乘得到的矩阵，与矩阵A有相同的行数，与矩阵B有相同的列数。你可以先画出白格来代表结果矩阵中的行列数。矩阵A有2行，所以结果矩阵也有2行。矩阵B有2列，所以结果矩阵也有2列。最终的结果矩阵就有2行2列。3.计算...
两个矩阵等价可以得出哪些结论
1.等价关系定义：矩阵A和矩阵B被认为是等价的，当且仅当它们具有相同的秩、相同的特征多项式以及相同的特征值。2.相同的秩：等价的矩阵具有相同的秩。秩是指矩阵中非零行或非零列的最大个数，它代表了矩阵的线性无关的行或列的数量。因此，等价的矩阵在行列空间上具有相同的维度。3.相同的特征...
是不是没一个矩阵都有相似矩阵?
定义:矩阵A与B相似, 即存在可逆矩阵P, 满足 P^-1AP = B结论:每一个矩阵都有相似矩阵证明:取P为初等行变换矩阵,则P^-1为对应的初等列变换矩阵,只要变换的行列不超过min(m,n),这里设A为m×n矩阵,则由P^-1AP 可得到B,即对于任意矩阵A,存在B与A相似 本回答由提问者推荐 举报| 评论 2 6 LePAc ...
如何将行列数不同的矩阵转换成行列数相同的矩阵
B = reshape(A,m,n) 返回一个m*n的矩阵B， B中元素是按列从A中得到的。如果A中元素个数不等于m*n， 则会引发错误。 详细情况查阅help reshape
矩阵的性质和运算法则有哪些?
A×(B×C) = (A×B)×C满足分配率，A×(B+C) =A×B + A×C任何矩阵乘以单位矩阵都等于它本身，且此处复合交换律，及任意矩阵乘以单位矩阵＝单位矩阵乘以此矩阵, 满足:A×I = I×A =A。单位矩阵特征:主对角线元素都等于1，其余元素都等于0的方阵是单位矩阵，方阵指行列数相等的矩阵。
矩阵的行与列怎么求啊?
矩阵计算公式如下：1、矩阵的计算，首先确认矩阵是否可以相乘。只有第一个矩阵的列的个数等于第二个矩阵的行的个数，这样的两个矩阵才能相乘。再计算结果矩阵的行列数。画一个空白的矩阵，来代表矩阵乘法的结果。矩阵A和矩阵B相乘得到的矩阵，与矩阵A有相同的行数，与矩阵B有相同的列数。2、矩阵指在...
谷滕康均： 相似矩阵有相同特征值,则特征值之乘积也相同,即行列式也相等. 首先,矩阵要对应行列式,这说明A+B是个方阵. 那么A和B也必须是方阵. 然后根据矩阵加法的性质,矩阵的加法是有交换律的,矩阵的乘法才没有交换律. 所以A+B=B+A 既然A+B和B+A相等,那么他们对应的行列式当然也就相等了. 扩展资料 向量组等价”和“由向量组构成的矩阵等价”是两回事. 它们的定义如下: 向量组等价:两个向量组可以相互线性表示. 矩阵等价:两个矩阵形式相同,且秩相等. 所以这是两回事,不能由一个推出另一个.
萝北县17368806446： 相似矩阵的行列式相等 - ？
谷滕康均： A和Λ相似 => trace(A)=trace(Λ) 所以2+x=1+y => x-y=-1不过需要注意,迹相等和行列式相等都只是相似的必要条件,不能为了做题而死记硬背这种套路
萝北县17368806446： 如何证明相似矩阵具有相同的行列式? - ？
谷滕康均： 第一:矩阵A和B相似的定义是存在可逆矩阵P,使得A=P逆BP. 第二 定理:|AB|=|A||B|因此|A|=|P逆BP|=|P逆||B||P|=|P逆||P||B|=|P逆P||B|=|B| 第一个等号 是对A,B相似定义的两边取行列式. 第二个等号 是定理的应用 第三个等号 是因为行列式的结果是一个数,数与数相乘可以换位置 第四个等号 是定理的反过来应用 第五个等号 是逆矩阵的定义导致|P逆P|=1
萝北县17368806446： 一道简单的矩阵判断题 - ？
谷滕康均： 知识点: 若两矩阵相似, 则 它们有相同的特征多项式, 相同的特征值, 相同的行列式, 相同的迹.一般情况下, 最快的判断是: 它们的迹(即主对角线元素之和)一定相同, 不管矩阵是不是对角矩阵.当然, 你的题目中两个矩阵都是对角矩阵, 它们的特征值就是主对角线上的元素, 此时比较特征值是否相同很直接.
萝北县17368806446： 怎么判断两个矩阵是否相似? - ？
谷滕康均：[答案] 如题,如果根据相似矩阵必有相同的特征值,相同的迹,相同的行列式的话,只能把A排除掉,B、C、D都与矩阵A有相同的迹,相同的行列式和相同的特征值啊.而且这是一道选择题,需要花的时间应该不多,那么应该有一种简便的方法来...
萝北县17368806446： 已知矩阵a与b相似,则a与b有相同的那三点? - ？
谷滕康均： 两矩阵相似,则它们的行列式相同,即-12=-4y,它们的迹也相同,即1+0+x=-4+y+1,所以可解出x=-1,y=3.
萝北县17368806446： 两个矩阵相似可以得出什么? - ？
谷滕康均：[答案] 特征值是相同的,行列式也是一样的,相似就合同,两个矩阵主对角线的和是一样的
萝北县17368806446： 两个矩阵相似问题 - ？
谷滕康均： 相似矩阵的行列式相等,解方程
萝北县17368806446： 怎么判断这几个矩阵和它相似??矩阵相似有充要条件吗?必采纳! - ？
谷滕康均： 相似矩阵,有相同的特征值,且同一特征值相应的代数重数、几何重数都要分别相同. 必要条件:特征值相同;两个矩阵的志相同;行列式相同;斜对角线元素累加相同. 但是有时候利用以上条件都判断不了,就需要用“AB两个矩阵相似同一...
