相似合同等价关系方阵
线性代数中,怎么判断两个矩阵是否合同?
两矩阵合同有两种证法，如图 在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要...
合同矩阵是什么意思?
每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和1、-1构成的对角矩阵。如果设1的个数是p，-1的个数是q，那么给定(p，q)后，就确定了一个关于合同关系的等价类。数对(p，q)称为一个对称矩阵（或相应二次型）的惯性指数，其中1的个数p称为正惯性指数， -1的个数q称为负惯性指数， p-q叫做...
矩阵的等价和相似有什么区别?
1、性质 矩阵等价：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。矩阵相似：在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为...
矩阵合同矩阵
实对称矩阵的特征根总是实数，且能同时合同于并相似于对角矩阵，其对角线元素即为特征根。与单位矩阵合同的实对称矩阵被称为正定矩阵，它有多种等价表述，如所有主子式为正等。复数矩阵的理论发展有所不同，复数方阵A可以通过第一、二、三套初等变换达到h合同，且h合同关系同样具有等价性。埃尔米特矩阵...
什么是矩阵的合同?
矩阵（Matrix）本意是子宫、控制中心的母体、孕育生命的地方。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵的合同是一种等价关系，一个矩阵有无穷个合同矩阵。正定矩阵的合同也是正定矩阵。正定性是矩阵本身的性质，...
相似变换,相合变换与酋矩阵之间的关系
矩阵的初等变换和相似变换的区别 1、矩阵的初等变换针对一个矩阵而言，除了不改变其秩外，其他相关的特征指标都会产生变化。矩阵的相似变换针对两个方阵而言，相似变换是一种等价关系，所以相似变换不改变两个矩阵的秩，迹，行列式，特征多项式，特征值，等等。通过相似变换，可将方阵变换为对角矩阵（当然不...
什么是标准矩阵
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。要知道标准型是什么，那你就要知道等价关系是什么。等价关系就是满足自反性，对称性和传递性的二元关系。对于特定的矩阵集，有很多等价关系，比如相抵...
如图,怎么求合同矩阵啊,求步骤
合同关系是一个等价关系，也就是说满足：1、反身性：任意矩阵都与其自身合同。2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A。3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C。4、合同矩阵的秩相同。矩阵合同的主要判别法：设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B...
高分求一道线性代数题目解答题详细解析
正交对角化即与对角矩阵相似 由于对角矩阵主对角线上元素都是特征值 所以特征值相同的实对称矩阵相似与同一个对角矩阵 而相似关系都是等价关系(有传递性)所以实对称矩阵相似的充要条件是特征值相同 对实对称矩阵矩阵而言 相似则特征值相同 则正交相似于同一对角矩阵 正交相似即是相似又是合同 所以相似必...
求教,矩阵的某一行(列)各元素乘以同一数然后加到令一行(列)对应元素...
一般不相似 若A与B相似, 则存在可逆矩阵P,使得 P^-1AP=B 第i行的k倍加到第j列, 对应的初等矩阵设为 E(j,i(k))其逆矩阵为 E(j,i(-k))所以有 A 与 E(j,i(k))AE(j,i(-k)) 是相似的 但A不与 E(j,i(k))A 相似, 除非 E(j,i(k))A = E(j,i(k))AE(j,i(-k)...
廉江市奥芬回答：[答案] 我今天刚看完书……相似必合同,合同必等价等价就是矩阵拥有相同的r,矩阵合同,CtAC(Ct为转置)=B,矩阵乘以可逆矩阵他的r不变,r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r(A),等价.同理两矩阵相似一定等价矩阵相似一定合同,因为两矩阵相似,...
贲郊15917129933问： 请问矩阵合同,相似,等价三者的关系是什么 - ？
廉江市奥芬回答：[答案] 如果A和B都是一般的n阶矩阵,那么 1) A相似于B(P^{-1}AP=B) => A等价于B(P^{-1}AQ=B) 2) A合同于B(C^HAC=B) => A等价于B(P^{-1}AQ=B) 不要背结论,要知道每个术语的具体意义,然后上面的结论都是显然的(如果不显然说明白学了) 对于...
贲郊15917129933问： 关于矩阵的相似合同等价两个矩阵合同必等价,两个矩阵相似必等价,这两个说法对吗? - ？
廉江市奥芬回答：[答案] 等价的充要条件是两个同阶矩阵的秩相等 目前大学阶段两矩阵相似的充要条件没有给出, 相似,合同都能推出秩相等故等价
贲郊15917129933问： 矩阵的相似、合同、等价与秩的关系比如两个矩阵等价推出这两个矩阵的秩相等什么的, - ？
廉江市奥芬回答：[答案] 相似矩阵的秩也是相等的, 相似矩阵的定义就是:存在一个n阶可逆矩阵p 使p-1ap====b就说a,b相似 相互合同的矩阵的秩也相同. 矩阵间合同的定义就是:存在一个n阶可逆矩阵c 使:cTac==b就主a,b合同 相似和合同都可以得到等价
贲郊15917129933问： 矩阵:等价、相似、合同“矩阵它有3种等价关系:等价、相似、合同”;这句话里,两个等价意思一样吗?如一样,感觉好怪,怎么理解的?如不一样,区... - ？
廉江市奥芬回答：[答案] 不一样.＂等价关系＂指的是满足自反、对称、传递三种性质的关系,适用于所有的学科、所有的数学分支.矩阵的等价指的是可以通过初等变换互换.至于为什么这样称呼,已经不知道原因了.可以给你一种便于理解的解释:等价关系...
贲郊15917129933问： 矩阵的等价、相似、合同分别是什么?有什么包含关系吗? - ？
廉江市奥芬回答：[答案] 存在满秩矩阵PQ,使得:B=PAQ成立,则称矩阵A、B等价; 存在可逆矩阵P,使得:B=P-1AP成立,则称矩阵A、B相似; 存在可逆矩阵P,使得:B=P'AP成立,则称矩阵A、B合同.
贲郊15917129933问： 矩阵的相似,合同,等价是怎么定义的 - ？
廉江市奥芬回答： 矩阵的相似: 设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B. 矩阵合同: 两个矩阵和是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 ,使得A=P^T*B*P. 矩阵的等价: 存在可逆矩阵P、Q,使P*A*Q=B,则A与B等价,充要条件就是R(A)=R(B)
贲郊15917129933问： 矩阵等价,矩阵相似,矩阵合同的区别与联系 - ？
廉江市奥芬回答：[答案] 等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了.是个很宽泛的条件,应用不大.A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,高等代数一半左右都...
贲郊15917129933问： 线代中,等价,相似,合同矩阵定义如何理解?1.等价矩阵同型矩阵A,B的秩相等,那么A,B等价,即是随意两个秩相等的同型矩阵通过初等变换都可以相互转... - ？
廉江市奥芬回答：[答案] 1.等价矩阵就是你理解的那样.2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵P,使得P(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵.原因:A与B相似有一个必要条件就是A与B的特征值相同,即|B-aE|=|A-aE|所以|B-aE|=|P(-1)||A-aE||P|所以|B-aE|=|...
贲郊15917129933问： 矩阵的等价关系,有合同,相似,等价三种,合同和相似分别是几种呢?矩阵的等价关系,有合同,相似,等价三种,等价有n个等价类,既满足秩相等的.那... - ？
廉江市奥芬回答：[答案] 合同和相似对应的分类都是无限多种. 如果,你学过基数相关的知识,实际上他是连续统基数(这个基数是无穷基数)那么多种.
