矩阵的等价和相似有什么区别？
矩阵等价:对于矩阵A(m*n)来说,有可逆的矩阵P,Q使PAQ=B,那么B就与A等价,实质上就是A经过有限次的初等变换得到B.
设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.
由上述定义可以,相似矩阵必须为相同的方阵；等价矩阵只需要（m*n）相同.
可见,相似矩阵就是等价矩阵,但是其定义比等价矩阵严格.
矩阵等价:对于矩阵A(m*n)来说，有可逆的矩阵P,Q使PAQ=B，那么B就与A等价，实质上就是A经过有限次的初等变换得到B。
设A，B为n阶矩阵，如果有n阶非奇异矩阵P存在，使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.
由上述定义可以，相似矩阵必须为相同的方阵；等价矩阵只需要（m*n）相同。
可见，相似矩阵就是等价矩阵，但是其定义比等价矩阵严格。
1、性质
矩阵等价：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。
矩阵相似：在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。
2、特点
矩阵等价：当A和B为同型矩阵，且r（A）=r（B）时，A，B一定等价。
矩阵相似：相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。
扩展资料：
矩阵相似的相关定理：
1、两者的秩相等；
2、两者的行列式值相等；
3、两者的迹数相等；
4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同。
参考资料来源：百度百科-等价矩阵
参考资料来源：百度百科-相似矩阵
矩阵等价:对于矩阵A(m*n)来说，有可逆的矩阵P,Q使PAQ=B，那么B就与A等价，实质上就是A经过有限次的初等变换得到B。
设A，B为n阶矩阵，如果有n阶非奇异矩阵P存在，使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.
由上述定义可以，相似矩阵必须为相同的方阵；等价矩阵只需要（m*n）相同。
可见，相似矩阵就是等价矩阵，但是其定义比等价矩阵严格。
等价（只有秩相同）–>合同（秩和正负惯性指数相同）–>相似（秩，正负惯性指数，特征值均相同），矩阵亲密关系的一步步深化。
相似矩阵必为等价矩阵，但等价矩阵未必为相似矩阵 ，PQ=EPQ=E 的等价矩阵是相似矩阵。
希望对您有所帮助
矩阵等价和相似有什么区别?
矩阵等价和相似区别的是：性质不同、特点不同。1、性质不同 矩阵等价：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。矩阵相似：在线性...
矩阵等价,相似,合同之间的区别和联系
1、等价，相似和合同三者都是等价关系。2、矩阵相似或合同必等价，反之不一定成立。3、矩阵等价，只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换，也即若干可逆矩阵相乘得到。4、矩阵相似，则存在可逆矩阵P使得，AP=PB。5、矩阵合同，则存在可逆矩阵P使得，P^TAP=B。6、当上述矩阵P是正交矩阵时，即P^T=...
矩阵:等价、相似、合同
所以，如果两个矩阵相似，或者合同的话，它们一定是等价的 也就是说相似，合同都是等价的特殊情况
等价和相似有什么区别呢?
相似是更特殊的等价，所包含的本质属性更多。在一个给定的集合S上，我们可以定义元素之间的某种关系。如果该关系满足三个性质：（1）自反性（2）对称性（3）传递性，我们称该关系为等价关系。等价具有反身性：即对任意矩阵A，有A与A等价。对称性：若A与B等价，则B与A等价。传递性：若A与B等价，B...
矩阵等价,相似,合同之间的区别和联系
矩阵相似、合同之间没有充要关系，存在相似但不合同的矩阵，也存在合同但不相似的矩阵。 总结起来就是：相似=>等价，合同=>等价，等价=>等秩 矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件，相似、合同、等价是等秩的充分条件。合同是存在非异矩阵P，使得PAP‘=B，注意，这里P’是P的转置，而非逆阵。这...
为什么等价矩阵一定相似?相似一定等价吗?
等价矩阵不一定相似是因为矩阵相似的充分必要条件是有n个线性无关的特征向量，既然等价，那一定有n个线性无关的特征向量，所以相似；但反过来不成立。p^-1 * A *p=B，则A与B相似(定义)，其中P为可逆矩阵。PAQ=B，则A和B等价，其中P和Q为可逆矩阵。由等价定义可知，若P=Q^(-1)，则A与B相似...
老师你好,我想问一下大学线性代数的问题:等价与相似有什么区别
等价是指矩阵的秩相同，一般比较对象是同型（就是行数和列数分别对应相等）矩阵中，“r(A)=r(B)”的充要条件就是“A和B等价”，秩可以这么理解：“秩相同的同型矩阵，一定可以通过若干次初等变换，化成对方。”相似对应于正方形的矩阵（也就是n阶矩阵，行数列数相等）相似，“A和B相似”的充...
线性代数:矩阵的相似和等价的问题,急!谢啦!
是相似；相似是在其中一个矩阵的左右两边分别乘互逆的两个矩阵等于另一个；而等价是其中一个经过若干次初等变换等于另一个。
矩阵的等价,相似,合同
在矩阵的世界里，我们探讨三种重要的关系：等价、相似和合同，它们如同矩阵亲密关系的阶梯，一层层揭示着矩阵间的深刻联系。首先，我们定义矩阵的等价。当两个同型矩阵A和B相遇，若存在两个可逆矩阵P和Q，如矩阵A与B的秩相等，那么我们称它们是等价的。这种等价性是秩这一基本属性的直接反映。然后，...
矩阵等价,相似,合同之间的区别和联系
相似和合同都蕴含着矩阵秩的相等，即等秩，但反过来，等秩并不一定意味着相似或合同，因为存在相似但不合同的矩阵，以及合同但不相似的特例。矩阵的等秩是相似、合同和等价的必要条件，但这些性质本身则是等秩的充分条件。合同性常用于二次型理论，其判断依据是两个矩阵的特征值的正负数目相等。另外，...
甄斧保儿：[答案] 矩阵等价:对于矩阵A(m*n)来说,有可逆的矩阵P,Q使PAQ=B,那么B就与A等价,实质上就是A经过有限次的初等变换得到B. 设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B. 由上述定义可以...
呼兰县19429456744： 等价矩阵是不是就是相似矩阵?二者有什么不同? - ？
甄斧保儿：[答案] 矩阵等价:对于矩阵A(m*n)来说,有可逆的矩阵P,Q使PAQ=B,那么B就与A等价,实质上就是A经过有限次的初等变换得到B.设A,B为n阶矩阵,如果有n阶非奇异矩阵P存在,使得P^(-1)*A*P=B成立,则称矩阵A与B相似,记为A~B.由上述定义...
呼兰县19429456744： 线性代数:矩阵的等价和相似一不一样?两者的符号是什么 - ？
甄斧保儿：[答案] 相似与等价是两个不同的概念,A,B等价的充要条件是:存在可逆的P,Q使PAQ=B A,B相似的充要条件是:存在可逆的P使P^(-1)AP=B. 可见:A,B相似能保证A,B等价,而A,B等价不能保证A,B相似. 等价与相似的记号没有统一规定,各个教材表示法不...
呼兰县19429456744： 矩阵等价,矩阵相似,矩阵合同的区别与联系 - ？
甄斧保儿：[答案] 等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了.是个很宽泛的条件,应用不大.A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,高等代数一半左右都...
呼兰县19429456744： 矩阵合同,相似,等价的概念比较 - ？
甄斧保儿：[答案] 合同,相似 => 等价,反之不成立 合同未必相似,相似也未必合同 实对称矩阵相似(或特征值相同) 必合同
呼兰县19429456744： 矩阵等价请问两个n阶矩阵相似和等价有什么关系啊? - ？
甄斧保儿：[答案] 矩阵的等价:经过六个初等变换的矩阵之间具有等价关系,主要是指型和秩相同. 相似的两个矩阵一定是等价的矩阵.等价矩阵未必相似. 按定义,如果存在可逆阵P、Q,使P*A*Q=B,则称A与B等价. 矩阵相似的定义是:存在可逆阵P,使P^*A*P=B,...
呼兰县19429456744： 矩阵:等价、相似、合同“矩阵它有3种等价关系:等价、相似、合同”;这句话里,两个等价意思一样吗?如一样,感觉好怪,怎么理解的?如不一样,区... - ？
甄斧保儿：[答案] 不一样.＂等价关系＂指的是满足自反、对称、传递三种性质的关系,适用于所有的学科、所有的数学分支.矩阵的等价指的是可以通过初等变换互换.至于为什么这样称呼,已经不知道原因了.可以给你一种便于理解的解释:等价关系...
呼兰县19429456744： 矩阵合同,相似,等价的概念比较 - ？
甄斧保儿： 合同,相似 => 等价, 反之不成立 合同未必相似, 相似也未必合同 实对称矩阵相似(或特征值相同) 必合同
呼兰县19429456744： 两个矩阵等价是什么意思,怎么定义的.两矩阵等价和相似又有什么关系?两矩阵等价的充要条件是什么?两等价又有哪些性质? - ？
甄斧保儿：[答案] A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等.而AB相似是存在可逆阵P使B=P-1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了.比如特征值相同,行列式相同
呼兰县19429456744： 矩阵的等价、相似、合同分别是什么?有什么包含关系吗? - ？
甄斧保儿： 存在满秩矩阵PQ,使得:B=PAQ成立,则称矩阵A、B等价; 存在可逆矩阵P,使得:B=P-1AP成立,则称矩阵A、B相似; 存在可逆矩阵P,使得:B=P'AP成立,则称矩阵A、B合同.
