直线方程平行公式

天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学考试大纲（2023年9月修订）

一、考试性质

天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性

考试．高等院校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，择优录取．因此，考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度．

二、考试内容与基本要求

（一）能力要求

高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查．

思维能力表现为对问题进行分析、综合，科学推理，并能准确地表述．数学思维能力表

现为以数学知识为素材，通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方

面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断．

运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，

寻找与设计合理、简洁的运算途径．运算包括对数字的计算，对式子的组合变形与分解变形，

对几何图形各几何量的计算求解等．

实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生

产、生活和相关学科中的简单数学问题．

（二）内容与要求

《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力，

在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校（工科专业）专科生高等数学的基本要求，为

进一步学习奠定基础．

对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次，且高一

级的层次要求包含低一级的层次要求．

了解(A)：对所列知识内容有初步的认识，会在有关问题中进行识别和直接应用．

理解(B)：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并利用所列

知识解决简单问题．

掌握(C)：对所列知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有

关问题．

灵活和综合运用(D)：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决较复

杂的或综合性的问题．

具体内容与要求详见表1—表7．

1

考试内容

考试要求

A

B

C

D

函

数

函数概念的两个要素（定义域和对应规则）

√

分段函数

√

函数的奇偶性，单调性，周期性和有界性

√

反函数，复合函数

√

基本初等函数的性质和图像，初等函数

√

极

限

极限（含左、右极限）的定义

√

极限存在的充要条件

√

极限四则运算法则

√

两个重要极限

√

无穷大、无穷小的概念及相互关系，无穷小的性质

√

无穷小量的比较

√

用等价无穷小求极限

√

连

续

性

函数在一点处连续、间断的概念

√

间断点的类型：包括第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点）及第二

类间断点

√

初等函数的连续性

√

闭区间上连续函数的性质（介值定理，零点定理和最大值、最小值定理）

√

考试内容

考试要求

A

B

C

D

导数的概念及其几何意义

√

可导性与连续性的关系

√

函数，极限，连续性

表1

一元函数微分学

表2

2

导数

与

微分

平面曲线的切线方程与法线方程

√

导数的基本公式，四则运算法则和复合函数的求导方法

√

微分的概念，微分的四则运算，可微与可导的关系

√

高阶导数的概念

√

显函数一、二阶导数及一阶微分的求法

√

隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法

√

由参数方程所确定的函数的二阶导数

√

中值

定理

与

导数

应用

罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论

√

罗必达法则

√

未定型的极限

√

函数的单调性及判定

√

函数的极值及求法

√

函数曲线的凹凸性及判定，拐点的求法

√

函数的最大值、最小值

√

考试内容

考试要求

A

B

C

D

不

定

积

分

原函数的概念、原函数存在定理

√

不定积分的概念及性质

√

不定积分的第一、二类换元法，分部积分法

√

简单有理函数的积分

√

定

积

分

定积分的概念及其几何意义

√

定积分的基本性质

√

变上限函数及导数

√

一元函数积分学

表3

考试内容

考试要求

A

B

C

D

多元

函数

的极

限与

连续

多元函数的概念，二元函数的定义域

√

二元函数的极限与连续性

√

偏导

数与

全微

分

偏导数的概念

√

二元函数一、二阶偏导数的求法

√

求复合函数与隐函数的一阶偏导数（仅限一个方程确定的隐函数）

√

考试内容

考试要求

A

B

C

D

向量

代数

空间直角坐标系，向量的概念，向量的坐标表示法

√

单位向量及方向余弦

√

向量的线性运算，数量积和向量积运算

√

向量平行、垂直的充要条件

√

空间

解析

几何

平面的方程及其求法

√

空间直线的方程及其求法

√

平面、直线的位置关系（平行、垂直）

√

牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部积分法

√

定积

分的

应用

平面图形的面积

√

旋转体的体积

√

向量代数与空间解析几何

表4

多元函数微分学

表5

考试内容

考试要求

A

B

C

D

概念

常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念

√

一阶

方程

一阶可分离变量方程

√

一阶线性方程

√

二阶

方程

二阶常系数线性齐次微分方程

√

考试内容

考试要求

A

B

C

D

概念

与

计算

二重积分的概念及性质、几何意义

√

直角坐标系下计算二重积分

√

交换积分次序

√

极坐标系下计算二重积分

√

偏导

数的

应用

二元函数的全微分

√

二元函数的无条件极值

√

空间曲面的切平面方程和法线方程

√

二重积分

表6

常微分方程

表7

考试为闭卷、笔试，试卷满分为150分，考试限定用时为120分钟．

全卷包括I卷和II卷，I卷为选择题，II卷为非选择题．试题分选择题、填空题和解答

题三种题型．选择题是四选一类型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出

计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演

算步骤或证明过程．三种题型（选择题、填空题和解答题）题目数分别为6、6、5，整卷共

17道题；选择题和填空题约占总分的48%左右，解答题约占总分的52%左右，试卷包括容

5

易题、中等难度题和较难题，总体难度适当，以中等难度题为主．

四、题型示例

为了便于理解考试内容和要求，特编制下列题型示例，以供参考．所列样题力求体现试

题的各种题型及其难度，它与考试时试题的数目、题序安排、考查内容、难度没有对应关系.

（一）选择题

1．函数f(x)4x2ln(x1)的定义域为

A．[1，2]

B．(1，2]

C．(2，1)

D．[2，1)

答案：B

2．当x0时，与x等价的无穷小量是

A．tanx

B．2sinx

C．e2x1

D．ln(1x)

答案：A

dx0

costdt

3．

A．sinx2

答案：C

（二）填空题

x29

1．极限lim

x3x22x3

3

答案：

2

B．2xsinx2

_____________.

C．cosx2

D．2xcosx2

2．函数f(x)x2ex在x0处的二阶导数的值为_____________.

答案：3

3．函数zln(3xy)的全微分dz_____________.

答案：

3d xdy

3xy

（三）解答题

1．求二元函数f(x，y)x3y33xy5所有的极值点和极值

答案：

fx3x23y0，

解：由方程组2得驻点(0，0)，(1，1).

fy3y3x0

又Afxx6x，Bfxyfyx3，Cfyy6y.

对于驻点(0，0)：A0，B3，C0，由B2AC90知(0，0)不是极值点.

6

对于驻点(1，1)：A6，B3，C6，由B2AC270且A0知(1，1)是极小

值点，极小值f(1，1)4.

因此，函数f(x，y)有极小值点(1，1)，极小值为4.

x2t1，

x3 y1 z1

2．求通过直线l1:y3t2，和直线l2:的平面的方程.

z2t3232

答案：

解：由题意知l1和l2的方向向量s1=s2=(2，3，2)，取直线l1上一点P1(-1，2，-3)，取

直线l2上一点P2(3，-1，1)，

则平面的法向量

ijk



n=s1´P1P2=232=18(1，0，-1)，

4-34

故平面的方程为(x1)(z3)0，整理得xz20.

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为什么两直线方程平行等价于a1*b2-a2*b1=0
两条直线：L1： A1x+B1y+C1=0 L2： A2x+B2y+C2=0 因为两条直线平行，则这两条直线斜率相等，所以 -A1\/B1 = -A2\/B2,即：A1\/A2-B1\/B2=0。所以 两直线方程平行等价于a1*b2-a2*b1=0

与直线一般式方程平行可设为
找斜率呀 ax+by+c=0 y=(-a\/b)x-c\/b 平行 就是斜率相同,没有交点 也就是 y=(-a\/b)x-m\/b (m不等于c)垂直同理,斜率是负倒数,就可以了,m可以等于c,也可以不等于c,m为任意值

两平行线间的距离公式
假设我们有两平行线，其中一条直线方程为y= kx+ b1，另一条直线方程为y= kx+ b2。这两条直线的斜率相同，因此它们是平行的。如果我们想找到这两条直线之间的距离，可以使用以下公式：距离=|b1-b2|\/√（k^2+1）。其中，k是直线的斜率，b1和b2是直线在y轴上的截距。这个公式的推导过程基于平行...

两条平行线间距离公式
d=|C1-C2|\/√(A?+B?)。两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离。两平行线方程分别是：Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0。几何中，在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不...

两直线平行如何求未知数
两条平行线之间的距离公式，设平行线方程分别为：直线Ax+By+a=0与直线Ax+By+b=0，则他们之间的距离d=|a-b|\/√(A^2+B^2）。直线方程：点到直线距离的计算点P(x0,y0)到直线Ι:Ax+By+C=0的距离d=|Ax0+By0+C|\/√A^2+B^2。两平行线之间距离若两平行直线的方程分别为：Ax+By+C1=...

两平行线的距离公式是什么
平面上平行线间的距离公式为：d=|C1-C2|\/√（A2+B2）。设两条直线方程为Ax+By+C1=0，Ax+By+C2=0则其距离公式d=|C1-C2|\/√（A2+B2）。几何中，在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不...

切线平行公式
切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。例题解析 Y=X2-2X-3在(0,3)的切线方程 解：因为点(0,3)处切线的斜率为函数在(0,3)的导数值，函数的倒数为：y=2x-2,所以点(0,3)斜率为...

如何设与一条直线的方程平行或垂直的另一条直线方
设与一条已知直线y=kx+b平行的直线方程，可设其方程为y=kx+m;即二者的斜率相同。与一条已知直线y=kx+b垂直的直线方程，可设其方程为y=（-1\/k）x+m;即二者的斜率互为负倒数。

直线方程里平行或者垂直都会怎样
答：直线方程如果平行的话，斜率相等；两条直线的斜率都是k，只是常数项不同。直线方程如果垂直的话，两条直线方程的斜率互为负倒数，即： k2=-1\/k1。常数项要根据所过的点来确定。

2直线方程平行,他们的系数之间有关系吗?
首先看方程形式 若都化为一般式：a1x+b1y+c1=0与a2x+b2y+c2=0 那么，平行直线斜率相等（斜率存在）-a1\/b1=-a2\/b2即a1*b2=a2*b1 并且注意，当b1=b2=0时也为平行 最后注意检验，两直线必定不能重合，a1x+b1y+c1不等于n（a2x+b2y+c2）...

夙逃18016621037问： 直线一般方程怎么表示垂直和平行呢 - ？
密山市胃乐回答： 直线方程的一般式为:Ax+By+C=0 当B=0时,直线与x轴垂直,与y轴平行,此时直线方程为:x=-C/A, 直线无斜率. 当B≠0时,方程可表示为:y=-A/Bx-C/B, 直线的斜率k=-A/B,特殊的当A=0时,斜率k=0,此时直线与x轴平行,与y轴垂直....

夙逃18016621037问： 如何根据直线方程的一般式判断两直线平行请写出详细过程 - ？
密山市胃乐回答：[答案] 若直线A1x十+B1y+十C1=0与直线A2x十+2y+十C2=0平行,则: A1/A2=B1/B2≠C1/C2 ①若B1=B2=0,此时两直线斜率不存在,满足:A1/A1=B1/B2≠C1/;C2; ②若B1≠0、B2≠0,此时也满足A1/A2=B1/B2≠C1/C2 则两直线平行,有:A1/A2=B1/B2≠C...

夙逃18016621037问： 两条直线平行的条件公式 ？
密山市胃乐回答： 两条直线平行的条件公式是a2b1=a1b2,即a1b2-a2b1=0;并且两直线垂直k1k2=-1,则a1/b1=-b2/a2,a1a2+b1b2=0.直线由无数个点构成,而且直线是面的组成成分,并继而组成体;直线没有端点,向两端无限延长,长度无法度量,并且直线是轴对称图形.

夙逃18016621037问： 已知空间两点,怎么求两点直线方程 - ？
密山市胃乐回答： 已知空间两点,求两点直线方程可以使用:两点式方程. 设已知两点A、B的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2),根据两点式直线方程,表示过(x1,y1)和(x2,y2)的直线: (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) 其中x1≠x2,y1≠y2. 因为空间两点已经知道,所以直接把点A(x1,y1)和点B(x2,y2)代入方程即可. 扩展资料 直线方程一般使用:Ax+By+C=0 (A、B不同时为0)【适用于所有直线】 其中K=-A/B b=-C/B A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行 A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合 横截距a=-C/A 纵截距b=-C/B

夙逃18016621037问： 平面解析几何中两直线距离公式是什么? - ？
密山市胃乐回答：[答案] 这两直线得平行,如果相交的话没有距离可言. 如果两平行直线方程为AX+BY+C1=0和AX+BY+C2=0,注意平行斜率相等.则两平行线距离 d=|C1-C2|/(根号(A平方+B平方))

夙逃18016621037问： 数学公式 两条直线的平行和垂直 - ？
密山市胃乐回答： 总体思路是先求方程斜率再求方程上一点!第一步 求斜率 先根据AB两点求出连接AB线段的斜率,然后就可以求出垂直这条线段的斜率了!因为 A(2,5) B(4,1) 所以 斜率为Kab=(yA-yB)/(xA-xB)=(5-1)/(2-4)=-2 垂直于AB线段的斜率为 K=-1/Kab=1/2 第二步 求点 因为所求方程上一点为线段AB的中点a(x1,y1).则 x1=(xA+xB)/2=3 y1=(yA+yB)/2=3 则a点坐标为(3,3) 第三步 把所求带入公式 根据公式y-y1=k(x-x1);则方程为 y-3=1/2(x-3) 最后自己整理一下就行了

夙逃18016621037问： 高二直线方程公式??? - ？
密山市胃乐回答： 直线方程共有五种形式: 一般式:Ax+By+C=0(AB≠0) 斜截式:y=kx+b (k是斜率b是x轴截距) 点斜式:y-y1=k(x-x1) (直线过定点(x1,y1)) 两点式:(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)(直线过定点(x1,y1),(x2,y2)) 截距式:x/a+y/b=1 ...

夙逃18016621037问： 平行直线方程.... - ？
密山市胃乐回答： 由已知设直线为3x-2y+C=0 ∵直线过点M,N的中点 ∴中点的横坐标是x=[3+(-5)]/2=-1 纵坐标是y=(-1+3)/2=1 将中点坐标代入:3•(-1)-2•1+C=0 -3-2+C=0,则C=5 ∴选C

夙逃18016621037问： 有没有直线关于直线对称,求对称直线方程的公式? - ？
密山市胃乐回答： 已知直线l1关于l2与l3对称,若l1为ax+by+c=0,l2为Ax+By+C=0,l3满足(ax+by+c)/(Ax+By+C)=(2Aa+2bB)/(A平方+B平方) 求两条直线的交点,只需把这两个二元一次方程联立求解,当这个联立方程组无解时,两直线平行;有无穷多解时,两...

夙逃18016621037问： 两直线平行公式(y=kx+b)...距离 - ？
密山市胃乐回答： 用个简单的方法帮你推导一下 取一竖线X=Xo 可以得到两个Y 假设Y1对应b1 Y2对应b2 两点距离就是Y1-Y2也就是b1-b2(绝对值) 然后 再用下几何关,两直线距离就是那两点距离乘以倾斜角的余弦 而倾斜角的正切就是斜率K 求出余弦等于1/根号(1+K) 取正的 那么距离就是 Ib1-b2I(1/根号(1+K))

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