特征根为一对共轭复根
什么叫特征根
求解一些数学问题（比如高中的数列、大学的矩阵、线性微分方程）的时候，我们可以按照某种格式写出它对应的一个多项式方程（比如二次、三次），这就是特征方程。特征方程的根叫特征根。求出特征根后还有后续的步骤。
特征根怎么求
首先，我们需要知道一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0，其中a、b、c是系数，且a≠0。判别式Δ是b²-4ac。当Δ=0时，方程有一个重根，即特征根。当Δ>0时，方程有两个不同的实根，即两个特征根。当Δ<0时，方程有两个共轭复根，即两个特征根。具体求解步骤如下：1、写出...
如何解决数学题中的“共轭复根”?
判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根，但在复数范围内有根，根为： r1=1+2i r2=1-2i；在复数领域中，z1=a+bi 和z2=a-bi, 及两个复数的实数部分相等，虚数部分互为相反数的复数称为共轭复数；所以本题的两个特征值符合这一关系，故谓共轭复根。
系统的稳定性
系统的稳定性1 系统稳定性是指系统要素在外界影响下表现出的某种稳定状态。其含义大致有以下三类：(1)外界温度的、机械的以及其他的各种变化，不至于对系统的状态发生显著的影响。(2)系统受到某种干扰而偏离正常状态，当干扰消除后，能恢复其正常状态，则系统是稳定的；相反，如果系统一旦偏离其正常状态...
共轭复根怎么求?
当一元二次方程的系数满足这些条件时，其根便是共轭复数对。例如，对于方程ax² + bx + c = 0（a≠0），当b² - 4ac < 0时，根与系数的关系x1 + x2 = -b\/a，x1x2 = c\/a会显示出共轭复根的特征。在实际操作中，复数的加法法则也对理解共轭复根有所帮助。例如，两个复数z...
自动化-自动控制原理-劳斯判据相关内容;
取s^(2)=t，可以推之。若t为实数，当t>0，就是这里的符号相反的实根，当t<0，就是这里的共轭纯虚根，若t为虚数(区别于第二种情况，实部非零)，那么对解t=m±nj开方，正号得一对共轭复根，负号对应另外一对共轭复根，即两对共轭复根(一对根的平方与另一对根的平方又组成一对共轭根，我...
高数微分方程求解?
高数微分方程求解:这道高数题，属于二阶常系数线性非齐次方程。其求特解形式见第一个图。高数微分方程求解， 答案里说+-i不是特征根 ，理由见第二个图。
电路中,过阻尼欠阻尼零阻尼的响应公式分别是什么??
欠阻尼：R<2√(L\/C)，此时电路有一对共轭复数的两个特征根，振荡放电过程。零阻尼：R=2√(L\/C)，此时电路有两个相同的特征根，处于非振荡放电的临界状态。1、欠阻尼状态 当0<ζ<1时的解为一对实部为负的共轭复根，系统时间响应具有振荡特征，称为欠阻尼状态。2、临界阻尼 当ζ=1时的解为...
求y''+4y=3sinx的通解
不是特征方程根。齐次方程y''+4y=0的通解为：y=C1cos2x+C2sin2x 设特解为：y=asinx+bcosx y'=acosx-bsinx；y''=-acosx-bsinx 代入原方程得：-acosx-bsinx+4(asinx+bcosx)=3sinx 比较系数得：a=1,b=2 特解为：y=sinx 所以通解为：y=C1cos2x+C2sin2x+sinx。(其中C为任意常数)...
共轭复根
一元二次方程，若Δ<0，则该方程的根为2个共轭复根。一元三次方程，当Δ=B2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根 根据一元二次方程求根公式韦达定理：，当时，方程无实根，但在复数范围内有2个复根。复根的求法为（其中 是复数，）。由于共轭复数的定义是形如 的形式，称与为共轭复数。另...
港南区益气回答： 特征方程为:r^2+r+1=0,r=-1/2±√5i/2,有一对共轭复根,实部α=-1/2,虚部β=±√5/2 ∴微分方程通解为:y=e^(-x/2)[C1cos( √5x/2)+C2sin(√5x/2)].
职元13113093168问： 二阶常系数线性齐次微分方程在特征根为共轭复根时,为什么把i消掉也满足方程? - ？
港南区益气回答：[答案] 下面的图片解答,是从代数方程的类比出发, 根据常系数齐次线性方程的特征方程讨论,最后得出结论. 第三个图片,二次点击,二次放大后,会非常清晰. 欢迎追问,欢迎讨论.
职元13113093168问： 常系数线性递推数列里,特征根是共轭复数怎么办? - ？
港南区益气回答： 转化为三角形式.z=r(cosθ+isinθ)其中r= √(a^2+b^2),θ为辐角
职元13113093168问： 二阶常系数齐次微分方程的特征方程有一对共轭复根r1,2=α±iβ时,为什么它的通解是y=(e∧αx - ？
港南区益气回答： y(x) = c1e^[(α+iβ)x] + c2e^[(α-iβ)x] = e^(αx) [c1e^(iβx) + c2e^(-iβx)] 下面利用欧拉公式:e^(ix) = cosx + isinx = e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)] = e^(αx) [(c1+c2)cosβx + i(c1-c2)sinβx] = e^(αx) (C1cosβx + C2sinβx) C1,2 由初始条件确定.
职元13113093168问： 特征方程的共轭复根怎么求 ？
港南区益气回答： 共轭复根的求法:对于ax²+bx+c=0(a≠0)若Δ举例:r*r+2r+5=0,求它的共轭复根.解答过程:1.r*r+2r+5=0,其中a=1,b=2,c=5.2.判别式△=b²-4ac=4-20=-16=(±4i)².3.所以r=(-2±4i)/2=-1±2i.
职元13113093168问： 各位大神 微分方程y＂+6y'+13y=0 它的特征方程是r^2+6r+13=0 特征根是—3+ - 2i 这个特征根是怎么求出来啊 - ？
港南区益气回答： 由判定式36-4*13=-16<0,知特征方程无实数根,设根为s1,s2; s1+s2=-6;s1,s2是共轭复根. s1*s2=13; 所以s1=a+bi;s2=a-bi; 代入方程得2a=-6; a*a+b*b=13; 解方程a=3,b=2,特征根s1=3+2i,s2=3-2i
