满秩矩阵怎么求基础解系
线性代数。主要是怎么求基础解系?以这题为例
三阶矩阵，秩为 2，因此基础解系只有 3-2=1 个基向量，解 AX=0 得非零解 η=（0，0，1），这也是基础解系。因此通解为 X = kη，其中 k 为任意实数 。
一个秩为3的上三角3阶矩阵,没有自由未知量如何求基础解系?
而用来表示通解的那几个特解放在一起就称为基础解系.因此可以看出,基础解系是用来表示方程组的全部解的,而对于无解和有唯一解的情况,根本没有解需要用基础解系来表示,因此基础解系是只对有无穷多个解的情况定义的.在无解和有唯一解时根本就没有基础解系这个概念.而你说的秩为3的3阶矩阵,就是...
求基础解系和通解
系数矩阵:1 1 -1 -1 2 -5 3 -2 7 -7 3 2 r2-2r1, r3-7r1 得:1 1 -1 -1 0 -7 5 0 0 -14 10 9 r3-2r2:1 1 -1 -1 0 -7 5 0 0 0 0 9 矩阵的秩为3,n=4,基础解劝系含一个解劝向量.可取x3为自由未知量,可任给x3以非零值,而求得一解劝,即的基础解系。取...
线性方程组的基础解系与秩的关系
如果该行列式为一个n阶行列式，那基础解系的解向量为n减去秩的数量，简单的说解向量的个数为零行数。对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。当...
如果是一行的矩阵,如何求基础解系?例如x1+x2+x3=0
系数矩阵（1,1,1）的秩是1,x1+x2+x3＝0的基础解系有两个自由求知量,x1= -x2-x3令x2=1,x3=0得 x1= -1,x2=1,x3=0令 x2=0,x3=1,得x1= -1,x2 =0,x3=1基础解系为(x1,x2,x3）^T=c1(-1,1,0）^T+c2(-1,0,1）^Tc1、c2为任意常...
基础解系解向量的个数与秩的关系
5、根据基本定理，齐次线性方程组的解的个数（包括特殊解和基础解系解向量）等于矩阵A的列数n减去矩阵A的秩r。基础解系解向量的个数等于n-r，其中n为矩阵A的列数，r为矩阵A的秩。这个关系在线性代数中被广泛应用于解析几何、线性方程组求解以及向量空间的研究等领域。基础解系解向量的个数与秩的...
线性代数 问题 怎么得的2个基础解系?
系数矩阵秩为1，3阶矩阵，所以基础解系含有3-1=2个自由分量，在x1，x2，x3中任意选取两个作为自由分量（例如x1，x2），根据系数矩阵列出方程，即-4x1+x2+x3=0，即可得到x3与x1、x2的关系，然后对x1，x2分别赋值（一般赋值是，一个为1，其余的为0），就可以得到一组基础解系。
怎么增行增列求基础解系
求基础解系思路如下：1、我们在求基础解系时，先确定自由未知量，我们可以设AX=b的系数矩阵A的秩为r，然后对矩阵A进行初等行变换。2、完成初等变换后，将得到的矩阵转化为同解方程组形式。并将自由未知量xr+1，xr+2等等，xn分别取值为（n－r）组数[1,0,...,0],[0,1,...,0],...，[0...
基础解系怎么求?麻烦带步骤~ 谢谢
1 2 3 4 1 0 -1 -2 0 1 2 3 第一行+（-2）倍第二行 0 1 2 3 0 0 0 0 ___-→ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 则 X1=-X3+（-2）X4 X2=2X3+3X4 X3=C1 X4=C2 则基础解析为 X1 -1 -2 X2===2 C1 + 3 C2 X3 1 0 X4 0 1 ...
线性方程组的基础解系与秩有什么关系?
如果该行列式为一个n阶行列式，那基础解系的解向量为n减去秩的数量，简单的说解向量的个数为零行数。对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。当...
安溪县丙戊回答： 设PF1:y=k1(x+1),PF2=k2(x-1)分别与椭圆联立方程→(1+2k1²)x²+4k1²x+2k1²-2=0,(所以设A(x1,y1),B(x2,y2))→x1+x2=-4k1²/(1+2k1²)①,x1x2=(2k1²-2)/(1+2k1²)②同理,设C(x3,y3),D(x4,y4)→(1+2k2²)x²-4k2²x+2k2²-2=0→...
熊陆19418239101问： 一个4阶矩阵的秩等于1怎麽求它的基础解系统 - ？
安溪县丙戊回答： 4阶矩阵的秩为1,那么由公式得到其解向量的个数为4-1=3 再分别令每个向量为(1,0,0…) (0,1,0…)(0,0,1…) 得到其关系,求出基础解系
熊陆19418239101问： 矩阵怎么求基础解系 - ？
安溪县丙戊回答： A是一个n阶方阵,r(A)=n-1 所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1 又A的每一行元素加起来均为1 则A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T 所以x=(1,1,...,1)^T是AX=0的一个解向量 所以AX=0的基础解系是X=k(1,1,...,1)^T k是任意整数
熊陆19418239101问： 什么是一个矩阵的满秩分解,怎么求？
安溪县丙戊回答： 如果A是mxn的矩阵,rank(A)=r. 可以把A分解成mxr的满秩矩阵X和rxn的满秩矩阵Y的乘积,即A=XY且rank(X)=rank(Y)=rank(A)=r,这样的分解就叫满秩分解,当然当r>0时满秩分解不唯一. 一般来讲用Gauss消去法就能给出满秩分解,线性代数里面相抵标准型总会算的吧 A=P*diag{I_r,0}*Q 取P的前r列和Q的前r行即可.
熊陆19418239101问： 怎么求矩阵的基础解系 - ？
安溪县丙戊回答：[答案] 倒霉孩子,有问题直接找我来,你看看你说的话,“矩阵的基础解系”,方程组才有解,矩阵只是处理方程组的工具!说好了,你周二不找我直接问,我拿戒尺宿舍找你去……
熊陆19418239101问： 矩阵(1 0 0,0 1 0,0 0 0)怎么求基础解系 - ？
安溪县丙戊回答：[答案] 现在得到矩阵为 1 0 0 0 1 0 0 0 0 矩阵的秩为2,而有3个未知数, 所以基础解系有n-r(A)=3-2=1个向量 第1行的1 0 0就表示第1个未知数x1=0 同样第2行的0 1 0就表示第2个未知数x2=0 所以得到 基础解系就是(0,0,1)^T
熊陆19418239101问： 线性代数考研数学基础解系.该题目基础解系怎么求 - ？
安溪县丙戊回答： 自由变量进行分别赋值,使得增广矩阵行满秩,然后再化最简行,即可求出解
熊陆19418239101问： 如果是一行的矩阵,如何求基础解系?例如x1+x2+x3=0 - ？
安溪县丙戊回答：[答案] 系数矩阵(1,1,1)的秩是1,x1+x2+x3=0的基础解系有两个自由求知量,x1= -x2-x3令x2=1,x3=0得 x1= -1,x2=1,x3=0令 x2=0,x3=1,得x1= -1,x2 =0,x3=1基础解系为(x1,x2,x3)^T=c1(-1,1,0)^T+c2(-1,0,1)^Tc1、c2为任意常...
熊陆19418239101问： 这个矩阵的基础解系怎么求 - ？
安溪县丙戊回答： 求线性方程组的基础解系时,一般应该把它的系数矩阵化为行最简形矩阵,这样就很容易读得基础解系中的各个向量.把系数矩阵化为行阶梯形矩阵也是可以求基础解系的,不过在求基础解系中每个向量坐标时还需要进行一些计算,其实并不合算,特别当我们编制计算机程序求解线性方程组时,程序会显得过于繁琐.
熊陆19418239101问： 一个秩为3的上三角3阶矩阵,没有自由未知量如何求基础解系? - ？
安溪县丙戊回答：[答案] 首先你要知道基础解系是用来干什么的.线性方程组的解只有三种情况:无解,有唯一解,有无穷多个解.前两种情况很简单,只需证明无解或求出唯一解即可.而有无穷多个解的情况,我们解这样的方程组时往往是先找到几个特解,而能否用一定数量...
