武忠祥定积分求旋转体体积

---

刁谢15961332121问： 求圆盘(x - 2)2+y2≤1绕y轴旋转所成的旋转体体积 - ？
小金县雅皓回答： ^圆盘(x-2)^2+y^2≤1绕y轴旋转所成的旋转体体积为4π^2. 解:因为由(x-2)^2+y^2=1,可得, x=2±√(1-y^2). 又(x-2)^2+y^2≤1,那么可得1≤x≤3,-1≤y≤1. 那么根据定积分求旋转体体积公式,以y为积分变量,可得体积V为, V=∫(-1,1)(π*(...

刁谢15961332121问： 定积分的应用,旋转体的体积计算, - ？
小金县雅皓回答：[答案] 画草图,直线y=2x-1是曲线y=x^2在(1,1)点处的切线,y=2x-1与x轴交与(1/2,0).因为旋转体的横截面是圆形,体积微元dV=πy^2dx.所以,所求体积为∫(0,1)π(x^2)^2dx-∫(1/2,1)π(2x-1)^2dx=π/30((0,1)和(1/2,1)为积分上下限)选C

刁谢15961332121问： 定积分求旋转体体积 - ？
小金县雅皓回答： 答案没有错,先求A,这步容易看明白. 对于求V的,与求A的没关系.积分里面那个π*(R2²-R1²)=π*((√x)²-x²)为旋转体沿x轴法平面切割的片体微元(空心圆盘)的体积

刁谢15961332121问： 用定积分求旋转体的体积？
小金县雅皓回答： sinx的周期是2π x属于0到π就是半圆 绕Y轴旋转一周就是半球 体积就是以π为半径的球体积的一半

刁谢15961332121问： 曲面梯形绕y轴旋转所成图形体积公式能否具体点 - ？
小金县雅皓回答：[答案] 2.旋转体的体积 (1)旋转体的体积这部分包括旋转体的定义、旋转体的体积公式的推导、旋转体体积的计算.我们以旋转体体积的计算为重点. (2)关于旋转体的定义,要明确旋转体的形成有两个要素:一是被旋转的平面图形,二是旋转轴.柱、锥、...

刁谢15961332121问： 定积分求解旋转体体积,有一个立体,以长半轴为a=10,短半轴为b=5的椭圆为底,而垂直于长轴的截面都是等边三角形,求立体体积.正确答案(1000√3)... - ？
小金县雅皓回答：[答案] (题目有点问题,应该不是旋转体吧.不过为了方便说明,还是叫他旋转体了) 设椭圆长轴为x轴,短轴为y轴.则取一小段△x,则与x轴垂直的平面所截得立体的形状应该是一个 底面为等边三角形,且边长是2y,高是△x的三棱柱. ∴△V=(1/2*2y*√3*y)...

刁谢15961332121问： 定积分求旋转体问题求由曲线y=x^3/2,直线x=4及x轴所围图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积 - ？
小金县雅皓回答：[答案] V=π*4²*32-2π*∫(0到4)x*x^3/2dx =307.2π

刁谢15961332121问： 设两抛物线y= - x2+2x,y=x2所围成的图形为M,求:(1)M的面积;(2)将M绕x轴旋转一周所得旋转体的体积. - ？
小金县雅皓回答：[答案] (1)联立y=-x2+2x与y=x2,可得x2=-x2+2x,所以x=0或x=1 所以,所求面积即 ∫10(-x2+2x-x2)dx = ∫10(-2x2+2x)dx=(- 2 3x3+x2) |10= 1 3; (2)由题意,V=π ∫10(-x2+2x-x2)dx= π 3.

刁谢15961332121问： 由抛物线y2=2x与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积______. - ？
小金县雅皓回答：[答案] 由题意,V=π∫ 102xdx=π•x2 |10=π. 故答案为:π.

刁谢15961332121问： 定积分求旋转体体积的两个公式分别什么情况用?有点混T.T求解 - ？
小金县雅皓回答：[答案] 第一个是圆片法,无数个薄圆片叠加而成,高度方向积分,积分限柱底→柱顶; 第二个是柱壳法.无数个薄柱壳叠加而成,半径方向积分,积分限内径→外径.

---