正方体abcd+a1b1c1d1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是DD1的中点,则F是CC1的中点,则异面直线A1...
如图，连接CE，因为ED1与CF平行且相等，所以，四边形ED1CF是平行四边形 所以，EC与D1F平行，所以，角A1EC就是所求角的平面角 求出三角形A1EC各边长，用余弦定理可以轻松求出结果：设正方体棱长为2a，则，A1E=CE=a*√5，且，A1C=2a*√3 cos∠A1EC=(A1E^2+CE^2-A1C^2)\/(2*A1E*CE)...
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=3,AA1=2,则四面体A1BC1D的体积为
AB=BC=3,AA1=2 四面体A1BC1D的体积 =长方体体积-三棱锥A1-ABD体积-三棱锥D-A1C1D1体积-三棱锥C1-BCD体积-三棱锥B-B1A1C1体积 =3*3*2-1\/3*2*1\/2*3*3-1\/3*2*1\/2*3*3-1\/3*2*1\/2*3*3-1\/3*2*1\/2*3*3 =18-12 =6 如果你认可我的回答，请点击左下角的“采纳为满...
如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1...
(1) 取BB1的中点为M.连接HM,MC1. 由于HM平行且等于A1B1,平行且等于D1C1,知HMC1D1为平行四边形.故HD1\/\/MC1, 又易知BMC1F为平行四 边形.,推出:BF\/\/MC1.由此即得HD1\/\/BF.(2)连接B1D1,取其中点为N,连接GN,由中位线定理知:GN平行且等于B1C1的一半,而B1C1\/\/BC,且B1C1=BC,故...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为边BC的中点,证明平面ACC1A1与平面BDD1B1...
又BD垂直于AC.故BD垂直于平面ACC1A1 (垂直于平面上的两相交直线,就垂直于这平面) (***)故:平面BDD1B1垂直于平面ACC1A1. (过一平面P的垂线L的平面Q,与平面P垂直)(2) 由于BD垂直于平面ACC1A1,(见***),故BD垂直于AC1 (理由&&&)(3)作EF垂直于AC于F, 连接A1F.由于AA1垂直于EF,...
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,DD1的中点,AB=BC=2,A1A=22(Ⅰ...
证明：（Ⅰ）连接AD1，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥..D1C1，则四边形ABC1D1是平行四边形，∴AD1∥BC1，又∵E，F分别是AD，DD1的中点∴AD1∥EF，∴EF∥BC1，又EF?面A1BC1，BC1?面A1BC1，∴EF∥平面A1BC1（3分）解：（II）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，过Q作QP∥CB交...
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1...
如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G=B1C12+C1G2=1+1=2FG=FC2+C G2=2+1=3B1F=B1B2+BF2=4+1=5∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面...
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, M、N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN...
在棱AB上取一点P,使AP=2AB\/3,连结PN、PM，∵棱长AB=BC=AA1=a,∴AC=√2a,A1B=√2a,∵A1M=AN=√2a\/3,∴A1M=2A1B\/3,AN=2AC\/3,∵AP\/AB=AN\/AC=2\/3，∴PN\/\/BC，（三角形平行比例线段定理逆定理），同理，PM\/\/AA1，∵AA1\/\/BB1，∴PM\/\/BB1，∵PN∩PM=P，BC∩BB1=B，...
正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1,那么三棱锥a1-c1bd
三棱锥a1-c1bd的体积等于正方体减去4个小三棱锥的体积 一个小三棱锥的体积=二分之一 × 1 × 1 × 1 × 三分之一=1\/6 4个就是2\/3 所以 三棱锥a1-c1bd的体积是1\/3
在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=1,AA1=2E是侧棱BB1中点,求二面角E-AD...
作EF⊥AA1于F，FG⊥AD1于G，连EG ∵ 平面ABB1A1⊥平面ADD1A1，两平面相交于AA1，又EF∈平面ABB1A1 ∴ EF⊥平面ADD1A1，又FG⊥AD1 ∴ EG⊥AD1，二面角E-AD1-A1的值等于∠EGF 再由EF⊥平面ADD1A1，又FG∈平面ADD1A1得：EF⊥FG tan∠EGF=EF\/FG 由Rt△AFG∽Rt△ADA1得：FG\/D...
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,点M是BC的中点,点N是AA1的...
∴MN∥A1P．（4分）∵A1P在平面A1CD，MN不在平面A1CD，∴MN∥平面A1CD．（6分）（2）解：取BB1的中点Q，连接NQ，CQ，∵点N是AA1的中点，∴NQ∥AB．∵AB∥CD，∴NQ∥CD．∴过N，C，D三点的平面NQCD把长方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分几何体，其中一部分几何体为直三棱柱QBC-NAD，另...
青云谱区诺迪回答： (1)因为ABCD—A1B1C1D1为正方体,则AA1⊥A1B1,A1B1//C1D1,则AA1⊥C1D1; (2)因为ABCD—A1B1C1D1为正方体,则B1C1与B1D1所成角的度数 为45°,BC//B1C1,则异面直线BC与B1D1所成角的度数为45°; (3)因为ABCD—A1B1C1D1为正方体,则AC//A1C1,AC=CD1=AD1,形成等边三角形,则异面直线A1C1与D1C所成角的度数为60°.
市寿17870403967问： 已知:正方体ABCD—A1B1C1D1中, 求证:B1D⊥BC1 求证:B1D⊥面ACD1 若B1D与面ACD1交于O,求证:DO:OB1=1:2 - ？
青云谱区诺迪回答： 1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中因为BC1⊥B1C B1C是B1D在面B1C1CB的射影 由三垂线定理得 B1D⊥BC1 2连接A1D, C1D 由三垂线定理的B1D ⊥C1D B1D⊥A1D 因为A1D, C1D在面ACD1 所以:B1D⊥面ACD1 3.因为AD1=AC=CD1 所以点O 是面ACD1 的内心连接OA 设正方体的边长是1 则DB1=根3 则OA=根6/3 则cosDAO=根6/3 则sinDAO=根3/3所以DO=根3/3,,OB1=2根3/3 所以:DO:OB1=1:2
市寿17870403967问： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,平面ABC1D1与各个面的平面角是什么多少度 - ？
青云谱区诺迪回答： 平面ABC1D1和平面AA1D1D及BB1C1C互相垂直,故是90°;平面ABC1D1和平面ABCD及A1B1C1D1成45°.平面ABC1D1和平面ABB1A1及CDD1C1也成45度.
市寿17870403967问： 已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点. - ？
青云谱区诺迪回答： (1)连接A1C1、B1D1,相交于点O1,连接AO 易证四边形AOC1O1为平行四边形 ∴C1O∥AO1 ∵AO1属于平面AB1D1,C1O不属于平面AB1D1 ∴C1O∥平面AB1D1 (2)先证线面垂直再证明面面垂直 ∵有正方体ABCD-A1B1C1D1 ∴AA⊥平面A1...
市寿17870403967问： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求异面直线A1B和AD1所成的角 - ？
青云谱区诺迪回答： ∵ABCD-AB1C1D1是正方体∴是平行四边形,∴AD1-BC1、AD1∥BC1,∴∠A1BC1=A1B与AD1所成的角.∵ABCD-AB1C1D1是正方体,∴ABB1A1、BCC1B1、A1B1C1D1是三个全等的正方形,∴A1B=BC1=A1C1,∴△A1BC1是等边三角形,∴∠A1BC1=60°,∴A1B与AD1所成的角为60°.
市寿17870403967问： 已知正方体ABCD - A1B1C1D1中,棱长为1 求三角形A1BC的面积 - ？
青云谱区诺迪回答： BC⊥平面ABB1A1, A1B∈平面ABB1A1, BC⊥A1B, △A1BC是RT△,A1B=√2, S△A1BC=A1B*BC/2=√2*1/2=√2/2.
市寿17870403967问： 正方体ABCD - A1B1C1D1中,DA1与平面C1CA1所成角正弦值为? - ？
青云谱区诺迪回答： 面C1CA1就是面面C1CAA1 就是求,DA1与平面C1CAA1所成角 连接DB,交AC于O 正方形内ABCD,对角线互相垂直,所以DB⊥AC,AA1⊥面ABCD,所以DB⊥AA1 AA1∩AC=A 所以DB⊥面AA1C1C 所以∠OA1D为所求角 设AB=1,A1D=√2,DC=√2/2 所以sin∠OA1D=DC/A1D=√2/2/√2=1/2
市寿17870403967问： 已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,P是AA1的中点,E是BB1上一点,如图所示,求PE+EC的最小值 - ？
青云谱区诺迪回答：[答案] 如图,把两侧面A1ABB1-B1BCC1展开成平面图形,连接PC,与BB1交于E点,则BE=1/4. 因此PC^2=PA^2+AC^2=1/4+4=17/4,PC=√(17/4),即为PE+EC的最小值.
市寿17870403967问： 在正方体ABCD—A1B1C1D1中求B1D与平面ABC所成的角的度数. - ？
青云谱区诺迪回答：[答案] 设棱长=1, 则根据勾股定理,DB1=√(1^2+1^2+1^2)=√3, BB1⊥平面ABCD, 〈B1DB就是B1D与平面ABCD所成角, sin
市寿17870403967问： 如图所示,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,M为棱CC1的中点,AC交BD于点O,求证A1O⊥平面MBD - ？
青云谱区诺迪回答：[答案] 证明:过O点作ON//BC交CD边于N点; 由题意知O为BD的中点,所以N为CD边的中点(根据三角形中位线定理判定); 连接D1N,D1N与DM相交于H点; 因为ON//BC,BC//A1D1; 所以ON//A1D1; 所以A1、D1、N、O四个点组成平面A1D1NO; ...
