正三棱锥重心定理
什么是三棱锥
内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1\/4处 相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2\/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出...
三棱锥的顶点到底面是重心的情况
分析物体的重心最简单的方法就是用绳子把物体吊起，那么当物体静止时，其重心一定与绳子在一条线上。假设在某种时候，三棱锥的重心在其底面上，那么在底面上任找一点（非重心）吊起，当三棱锥静止时，它的重心一定和绳子在一条线上，根据数学定理，如果一个面有2个点在一条直线上，那么该直线与该...
四面体的重心有何性质
3、四面体的重心平分四面体的每一双对棱中点连线。连结四面体的顶点与所对面的重心的线段，被四面体的重心内分为3∶1(从顶点量起)。4、过四面体的每双对棱作一对平行平面，这三对平行平面围成一个平行六面体，即为原四面体的外接平行六面体，四面体的棱都是其外接平行六面体的面(平行四边形)上的对角...
三棱锥的高是如何得到的?
普通三棱锥的高可以通过以下步骤求得：1. 首先，找到三棱锥的顶点和底面的中心点（重心）。2. 然后，从重心垂直向上引一条直线，与底面相交于底面的中心点，并延长直线到顶点，这条直线就是三棱锥的高。3. 使用几何定理或公式计算出高的长度。如果已知三棱锥的底面的边长和高度，则可以使用勾股定理...
三棱锥的三棱锥顶点射影与底面三角形的“心”
设有三棱锥P-ABC，P在平面ABC上的射影为O，现讨论当三棱锥满足什么条件时，O分别是△ABC的外心、内心、旁心、重心、垂心（三角形五心）。 若O是△ABC的外心，则OA=OB=OC。由于OP⊥平面ABC（射影的定义），因此OP⊥OA、OP⊥OB、OP⊥OC。勾股定理得PA=PB=PC。又tanPAO=OP\/OA，tanPBO=OP\/OB，...
三棱锥体的公式是什么
计算公式 h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有： [2]三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底 S正三棱锥=1\/2CL+S底 V=S(底面积)·H(高)÷3 ...
三棱锥外接球心在哪里?
所以斜高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以侧面重心位于高线距顶点2\/3处，即可算出顶点与重心（球与侧面切点）的距离；又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。
在三棱锥 中, 两两垂直,且 , , ,则点 到 的重心 的距离为 ...
3，0，0），A（3，0，1），B（2，3，0），C（0，0，0），根据平面的法向量来得到点P到平平面的距离，然后根据重心的位置，结合勾股定理来得到点 到 的重心 的距离为 。故答案为 点评：本题考查点到平面的距离的求法，解题时要认真审题，合理地构造长方体，注意向量法的合理运用．
若正三棱锥侧棱长为13
正三棱锥P-ABC，作PO⊥平面，垂足O，O是正三角形外心（重心），连结AO交BC于D，连PD，AO=2OD，（重心性质），PA=13，设OD=x,OP=x\/√3,AO=2x,AP^2=AO^2+OP^2,169=4x^2+x^2\/3,x=√39,AD=3√39,AD=(√3\/2)BC,BC=6√13,cos30°=OD\/PD,PD=2√13,作BF⊥PC，连结AF，...
正三棱锥的重心把三棱锥高 分成几比几?
首先，纠正一些错误，重心仅存在于平面几何，立体几何中没有重心概念，应该是中心 其次，正三棱锥的定义是底面为正三角形且侧棱长相等的四面体，底棱与侧棱不一定相等，因此正三棱锥不一定有中心，有中心的是正四面体 对正四面体的中心，依据对称性，中心与各顶点的连线垂直于所对的面，各面面积相等，且...
杭州市里亚回答： 正三棱锥S-ABC.高线与底面的交点为O.则⊿SOA≌⊿SOB≌⊿SOC(直角三角形斜边及腰对应相等).∴OA=OB=OC,O为⊿ABC的外心,⊿ABC是正三角形,O也是它的重心.
范注17311131088问： 正三棱锥的重心怎么求 - ？
杭州市里亚回答： 底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥(正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形) 易误区:三条棱长相等,但夹角不确定 它的中心其实是重心,底边长的3分之2,然后根据勾股定理求出侧棱长
范注17311131088问： 正三棱锥的高过不过底面正三角形重心? - ？
杭州市里亚回答：[答案] 过. 正三棱锥的底面是正三角形,体高落在底面三角形的重心位置 因为正三角形的三条高,三条中线,三条角平分线是完全重合, 所以重心,内心,垂心等.是指同一点
范注17311131088问： 正三棱锥的重心中心是一个点吗 - ？
杭州市里亚回答： 首先,纠正一些错误,重心仅存在于平面几何,立体几何中没有重心概念,应该是中心 其次,正三棱锥的定义是底面为正三角形且侧棱长相等的四面体,底棱与侧棱不一定相等,因此正三棱锥不一定有中心,有中心的是正四面体 对正四面体的中心,依据对称性,中心与各顶点的连线垂直于所对的面,各面面积相等,且连线长相等,正四面体被均分成四个全等的正三棱锥,等体积法即可求得中心为高的四等分点,比值为3:1
范注17311131088问： 为什么正三棱锥的顶点到底面的投影在底面的重心上 - ？
杭州市里亚回答：[答案] 正棱锥到地面的投影 是垂心 因为底面是正三角形 垂心就是重心 正垂心: 再正三棱锥ABCD中 顶点A再底面的投影为P点 AP⊥底面 所以 AP⊥CD 过B点做CD垂线交CD于Q,连接AQ, ...
范注17311131088问： 什么是正三棱锥,正三棱锥有哪些的性质 - ？
杭州市里亚回答： 正三棱锥是锥体中底面是正三角形,三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥.正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是全等的等边三角形.性质 1. 底面是等边三角形. 2. 侧面是三个全等的等腰三角形. 3. 顶点在底面的射影是底面...
范注17311131088问： 正三棱锥的性质 - ？
杭州市里亚回答： 正三棱锥:底面是正三角形,顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥(正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形)
范注17311131088问： 正三棱锥的体高落在底面的什么位置? - ？
杭州市里亚回答：[答案] 正三棱锥的底面是正三角形,体高落在底面三角形的重心位置因为正三角形的三条高,三条中线,三条角平分线是完全重合,所以重心,内心,垂心等.是指同一点.希望对你有所帮助 ^_^
范注17311131088问： 关于正三棱锥说正三棱锥的顶点在底面内的射影是底面的中心.请问,是不是说外心、内心、重心、垂心……之类的心都在这点? - ？
杭州市里亚回答：[答案] 所谓正三棱锥,底面是正三角形. 正三角形得外心、内心、重心、垂心……之类的心都归一同一点 希望对你有帮助 :-)
范注17311131088问： 正三棱锥的特性 ？
杭州市里亚回答： 1、正三棱锥的底面是等边三角形.2、正三棱锥顶点在底面的射影是底面三角形的中心,也是垂心、外心、重心、及内心.3、正三棱锥侧棱的长度相等,因此侧面是三个...
