格林公式xdy-ydx
作者&投稿：帅肤 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
设L取圆周X^2+2Y^2=a^2的正向,则∮xdy-ydx=___ 用格林公式
封闭曲线是一个椭圆,x^2\/a^2+y^2\/(√2a\/2)^2=1,长半轴为a,短半轴为√2a.\/2,面积S=π*a*√2a\/2=√2πa^2\/2,根据格林公式,∮xdy-ydx=2∫[D]∫dxdy,用平面面积作为曲线积分,S=∫[D]∫dxdy=(1\/2)∮(xdy-ydx),∴∮(xdy-yd...
L为(x-1)^2+(y-1)^2上从(2,1)到(0,1)的上半部分,则不定积分L xdy+yd
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...A.x2ydx + xy2dyB.xdx + xydyC.ydx - xdyD.ydx + xdy
答案D：∂u(x,y) ?= ydx + xdy 其中右式整理为：∂(y*x)+∂(x*y)。继续整理为：∂(x*y)\/∂x∂y。故：答案D正确。
新洲区复锐回答：[答案] 封闭曲线是一个椭圆,x^2/a^2+y^2/(√2a/2)^2=1,长半轴为a,短半轴为√2a./2,面积S=π*a*√2a/2=√2πa^2/2,根据格林公式,∮xdy-ydx=2∫[D]∫dxdy,用平面面积作为曲线积分,S=∫[D]∫dxdy=(1/2)∮(xdy-ydx),∴∮(xdy-yd...
鄹可17866433758问： 高数格林公式的问题曲线积分 Xdy - Ydx/(x平方+y平方) 在(0 0)点挖个洞 但是二重积分的间断点也可以用原始的方法解决 将曲线积分化为二重积分 这里的原... - ？
新洲区复锐回答：[答案] 首先,没见过多元函数里有“间断点”的概念(数学系的会有?) 总之,这个(0,0)是无定义点,自然也是偏导不连续点 不满足格林公式的使用条件,那自然是不能直接使用的 于是,想用就必须补线,也就是“挖洞” 但挖洞要有技巧 注意到这里的洞...
鄹可17866433758问： (积分号)xdy - ydx 如何积分 谢谢 - ？
新洲区复锐回答： 这属于第二类曲线积分.要把它积出来还需要补充条件.
鄹可17866433758问： 格林公式与平面闭区域面积怎么求啊:介绍以下公式: - ？
新洲区复锐回答：[答案] 这题是格林公式的一个运用: 设P(X,Y)=-Y,Q(X,Y)=X 则有 δQ/δX=1,δP/δY=-1, 2∫∫D DX DY=∮L XDY-YDX. 上式左端是闭区域D的面积σ的两倍,因此我们又得到一个用曲线积分计算平面区域面积的公式 σ=∫∫D DXDY=1/2 ∮XDY-YDX
鄹可17866433758问： 问题略长,高数的,求大神们解释一下面积用格林公式为0.5积分xdy - ydx=积分xdy=积分 - ydx,这个公式推导的时候不是用的p=x,q=y,推导的么,参数方程不... - ？
新洲区复锐回答：[答案] 格林公式:∮pdx+qdy=∫∫(q'x-p'y)dxdy 现在求面积,希望q'x-p'y是常数,所以选q=x p=-y 于是:∮(-y)dx+xdy=∫∫2dxdy 所以:∫∫dxdy=(1/2)∮(-y)dx+xdy 这是一个公式,现在不管是什么方程,都可以代入求面积的
鄹可17866433758问： 怎样用格林公式计算笛卡儿叶形线x^3+y^3=3axy(a>0)所围成的平面图形的面积? - ？
新洲区复锐回答： 面积用格林公式为0.5积分xdy-ydx=积分xdy=积分-ydx.写出参数方程.令y/x=t,代入得x^3(1+t^3)=3ax^2t,于是x=3at/(1+t^3),y=3at^2/(1+t^3),t位于【0,无穷),于是面积是 积分(从0到无穷)3at/(1+t^3)d(3at^2)/(1+t^3)=9a^2积分(从0到无穷)(2t^2-t^5)dt/(1+t^3)^3 t^3=y=3a^2积分(0到无穷)【3/(1+y)^3-1/(1+y)^2】dy =3a^2/2.
鄹可17866433758问： 为什么线积分xdy - ydx/|x| |y|在区域|x|+|y|=1上可以直接用格林公式? - ？
新洲区复锐回答： 方法为格林公式,但是注意原来的被积函数在L围成的区域中包含奇点(0,0),所以需要补上曲线L1以挖空奇点,参考解法:
鄹可17866433758问： 在用格林公式的时候对于多联通区域不是外边界逆时针内边界顺时针为正方向嘛.但是内外边界的方向是怎么看出来的呢?是通过被积函数吗?那xdy - ydx是正... - ？
新洲区复锐回答：[答案] 方向,如果你沿着积分路径走,被积函数区域始终在你左侧,则为正向
鄹可17866433758问： 微分方程xdy - ydx=y^2dy的通解 - ？
新洲区复锐回答： 有个简单的解法:xdy-ydx=y^2dy变形:(xdy-ydx)/y^2=dy 由于:d(x/y)=(ydx-xdy)/y^2 故:d(x/y)=-dy 通解为:x/y=-y+C 或:x=y(C-y)
鄹可17866433758问： 微分方程xdy - ydx=y^2e^ydy的通解 - ？
新洲区复锐回答： 解:显然,y=0是原方程的解当y≠0时,∵xdy-ydx=y^2e^ydy==>(ydx-xdy)/y^2=-e^ydy==>d(x/y)=-d(e^y)==>x/y=C-e^y (C是积分常数)∴x=y(C-e^y)也是原方程的解故原方程的通解是y=0和x=y(C-e^y).
