极限计算题及答案
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学考试大纲（2023年9月修订）
一、考试性质
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性
考试．高等院校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，择优录取．因此，考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度．
二、考试内容与基本要求
（一）能力要求
高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查．
思维能力表现为对问题进行分析、综合，科学推理，并能准确地表述．数学思维能力表
现为以数学知识为素材，通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方
面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断．
运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，
寻找与设计合理、简洁的运算途径．运算包括对数字的计算，对式子的组合变形与分解变形，
对几何图形各几何量的计算求解等．
实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生
产、生活和相关学科中的简单数学问题．
（二）内容与要求
《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力，
在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校（工科专业）专科生高等数学的基本要求，为
进一步学习奠定基础．
对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次，且高一
级的层次要求包含低一级的层次要求．
了解(A)：对所列知识内容有初步的认识，会在有关问题中进行识别和直接应用．
理解(B)：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并利用所列
知识解决简单问题．
掌握(C)：对所列知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有
关问题．
灵活和综合运用(D)：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决较复
杂的或综合性的问题．
具体内容与要求详见表1—表7．
1
考试内容
考试要求
A
B
C
D
函
数
函数概念的两个要素（定义域和对应规则）
√
分段函数
√
函数的奇偶性，单调性，周期性和有界性
√
反函数，复合函数
√
基本初等函数的性质和图像，初等函数
√
极
限
极限（含左、右极限）的定义
√
极限存在的充要条件
√
极限四则运算法则
√
两个重要极限
√
无穷大、无穷小的概念及相互关系，无穷小的性质
√
无穷小量的比较
√
用等价无穷小求极限
√
连
续
性
函数在一点处连续、间断的概念
√
间断点的类型：包括第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点）及第二
类间断点
√
初等函数的连续性
√
闭区间上连续函数的性质（介值定理，零点定理和最大值、最小值定理）
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
导数的概念及其几何意义
√
可导性与连续性的关系
√
函数，极限，连续性
表1
一元函数微分学
表2
2
导数
与
微分
平面曲线的切线方程与法线方程
√
导数的基本公式，四则运算法则和复合函数的求导方法
√
微分的概念，微分的四则运算，可微与可导的关系
√
高阶导数的概念
√
显函数一、二阶导数及一阶微分的求法
√
隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法
√
由参数方程所确定的函数的二阶导数
√
中值
定理
与
导数
应用
罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论
√
罗必达法则
√
未定型的极限
√
函数的单调性及判定
√
函数的极值及求法
√
函数曲线的凹凸性及判定，拐点的求法
√
函数的最大值、最小值
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
不
定
积
分
原函数的概念、原函数存在定理
√
不定积分的概念及性质
√
不定积分的第一、二类换元法，分部积分法
√
简单有理函数的积分
√
定
积
分
定积分的概念及其几何意义
√
定积分的基本性质
√
变上限函数及导数
√
一元函数积分学
表3
考试内容
考试要求
A
B
C
D
多元
函数
的极
限与
连续
多元函数的概念，二元函数的定义域
√
二元函数的极限与连续性
√
偏导
数与
全微
分
偏导数的概念
√
二元函数一、二阶偏导数的求法
√
求复合函数与隐函数的一阶偏导数（仅限一个方程确定的隐函数）
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
向量
代数
空间直角坐标系，向量的概念，向量的坐标表示法
√
单位向量及方向余弦
√
向量的线性运算，数量积和向量积运算
√
向量平行、垂直的充要条件
√
空间
解析
几何
平面的方程及其求法
√
空间直线的方程及其求法
√
平面、直线的位置关系（平行、垂直）
√
牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部积分法
√
定积
分的
应用
平面图形的面积
√
旋转体的体积
√
向量代数与空间解析几何
表4
多元函数微分学
表5
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念
√
一阶
方程
一阶可分离变量方程
√
一阶线性方程
√
二阶
方程
二阶常系数线性齐次微分方程
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
与
计算
二重积分的概念及性质、几何意义
√
直角坐标系下计算二重积分
√
交换积分次序
√
极坐标系下计算二重积分
√
偏导
数的
应用
二元函数的全微分
√
二元函数的无条件极值
√
空间曲面的切平面方程和法线方程
√
二重积分
表6
常微分方程
表7
考试为闭卷、笔试，试卷满分为150分，考试限定用时为120分钟．
全卷包括I卷和II卷，I卷为选择题，II卷为非选择题．试题分选择题、填空题和解答
题三种题型．选择题是四选一类型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出
计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演
算步骤或证明过程．三种题型（选择题、填空题和解答题）题目数分别为6、6、5，整卷共
17道题；选择题和填空题约占总分的48%左右，解答题约占总分的52%左右，试卷包括容
5
易题、中等难度题和较难题，总体难度适当，以中等难度题为主．
四、题型示例
为了便于理解考试内容和要求，特编制下列题型示例，以供参考．所列样题力求体现试
题的各种题型及其难度，它与考试时试题的数目、题序安排、考查内容、难度没有对应关系.
（一）选择题
1．函数f(x)4x2ln(x1)的定义域为
A．[1，2]
B．(1，2]
C．(2，1)
D．[2，1)
答案：B
2．当x0时，与x等价的无穷小量是
A．tanx
B．2sinx
C．e2x1
D．ln(1x)
答案：A
dx0
costdt
3．
A．sinx2
答案：C
（二）填空题
x29
1．极限lim
x3x22x3
3
答案：
2
B．2xsinx2
_____________.
C．cosx2
D．2xcosx2
2．函数f(x)x2ex在x0处的二阶导数的值为_____________.
答案：3
3．函数zln(3xy)的全微分dz_____________.
答案：
3d xdy
3xy
（三）解答题
1．求二元函数f(x，y)x3y33xy5所有的极值点和极值
答案：
fx3x23y0，
解：由方程组2得驻点(0，0)，(1，1).
fy3y3x0
又Afxx6x，Bfxyfyx3，Cfyy6y.
对于驻点(0，0)：A0，B3，C0，由B2AC90知(0，0)不是极值点.
6
对于驻点(1，1)：A6，B3，C6，由B2AC270且A0知(1，1)是极小
值点，极小值f(1，1)4.
因此，函数f(x，y)有极小值点(1，1)，极小值为4.
x2t1，
x3 y1 z1
2．求通过直线l1:y3t2，和直线l2:的平面的方程.
z2t3232
答案：
解：由题意知l1和l2的方向向量s1=s2=(2，3，2)，取直线l1上一点P1(-1，2，-3)，取
直线l2上一点P2(3，-1，1)，
则平面的法向量
ijk
n=s1´P1P2=232=18(1，0，-1)，
4-34
故平面的方程为(x1)(z3)0，整理得xz20.
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小学四年级简便计算题大全及答案例 1、5.76＋13.67＋4.24＋6.33 =（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33)=10＋20 =30 例2、37.24＋23.79－17.24 =37.24－17.24＋23.79 =20＋23.79 =43.79 例3、 4×3.78×0.25 =4×0.25×3.78 =1×3.78 =3.78 例4、 125×246×0.8...
一道极限计算题!
{xn}是递增数列，所以xn>x1=√a xn<a\/xn +1 a\/xn<a\/x1=√a 所以 xn<√a+1
一道极限计算题!
可以同用等价无穷小来作，如下，望采纳
关于一道极限计算题 lim(1\/In(1+1\/n)-n)=? 其中n趋于无穷
令t=1\/n，limt趋于0 1\/ln（1+t）-1\/t=t-ln（1+t）\/tln（1+t）=1-1\/1+t\/2t=1，第二步用了洛必达和等价代换ln（1+t）~t
请问:这道极限计算题这么计算是不是不对?
你好！如果是 1的无穷次幂那当然等于1 但现在是 a的无穷次幂 在a趋于1时的极限 a的极限是1但a并不等于1 这种属于“1的无穷次幂”型的未定式，结果不确定 比如 (1+ 1\/x)^x 在x趋于无穷时 底数 1+1\/x 是趋于1的，但整个式子的极限是 e 你那道题就应该用这个重要极限来做 详细解答如图 ...
700道小数口算题带答案?
小数除法口算题带答案的不要分数 1.56÷14 =45 2.65÷13 = 55 3.75÷15 = 55 4.120÷24 =55 5.200÷25 = 85 6.800÷16 = 505 7.840÷21 =405 8.560÷14 = 405 9.390÷13 = 306 口算小数乘除法口算计算题及答案200道 1.支持小学数学口算，加、减、乘、除及其四则运算，可...
五年级简算题及答案
50道简便计算题及答案五年级用简便方法计算. 1、368+2649+1351 2、 87+101+113 3、24+127+476+573 4、400-273-127 5、327+(96-127) 6、72×98 7、999+99+9 8、442-103-142 9、67×5×2 10、25×(78×4) 11、72×125 12、9000÷125÷8 13、400÷25 14、25×36 15、103×27 16、76...
我需要小学三年级数学计算题及应用题各200道,有答案谢谢。
2.在一个有括号的算式里,应该先算___,如果括号里有加法有乘法,应该先算___.如果括号里有乘法有除法,应该___计算.3.根据下面的应用题,写出各算式的意义.百货商店卖出3箱保温式电饭锅,每箱6个,每个保温式电饭锅卖165元,一共可以卖多少元?①165×6表示___.②165×6×3表示___.③6×3表示___.④165×...
36题高数,极限计算。答案中划圈部分怎么化简为0的?
希望采纳一下，分母上的那个也是一样的做法 采纳一下吧
财务管理学(计算题总结及答案)
3.若要使复利终值经2年后成为现在价值的16倍,在每半年计算一次利息的情况下,其年利率应为多少??A×(1+i\/2)4=16A?所以,i=200%4.某投资项目于1991年动工,施工延期5年,于1996年年初投产,从投产之日起每年得到收益40000元,按年利率6%计算,则10年收益于1991年年初现值是多少?(书上例题)...
泽州县达维回答：[答案] 1、0 析:(0/0型)洛必达法则 2、1 析:(0/0型)洛必达法则 lim(sinx /(π - x))=cosπ/(-1)=1(x→π) 3、a=4,b=-5析:x→1时,分母sin(x^2-1)→0,由洛必达法则知,此时分子1+a+b=0恒成立,则原式为0/0型由洛必达法则l...
计周18744081535问： 简单的数列极限计算题:lim(3n^2+4n - 2)/(2n+1)^2, - ？
泽州县达维回答：[答案] lim(3n^2+4n-2)/(2n+1)^2=lim(3+4/n-2/n^2)/(4+4/n+1/n^2)=3/4 (分子分母同时除以n^2)
计周18744081535问： 一道高数求极限的题目lim(n→无穷大)n/(n^2+3)+n/(n^2+12)+...+n/(n^2+3n^2)=答案是√3·π/9,求详细步骤 - ？
泽州县达维回答：[答案] 用定积分来做 把分母上提出个n^2,所以 原极限=lim1/n* ∑1/[(1+3(k/n)^2] =∫[1/(1+3x^2)]dx 积分区间o到1 =1/√3 arctan√3x| (o到1) =1/√3(π/3-0) =√3·π/9
计周18744081535问： 请教一道极限计算题limx趋近于1求m/(1 - x^m) - n/(1 - x^n)的极限答案是(m - n)/2,求详解 - ？
泽州县达维回答：[答案] m/(1-x^m)-n/(1-x^n) =[m*(1-x^n)-n*(1-x^m)]/[(1-x^m)(1-x^n)] =[m*(1-x^n)-n*(1-x^m)]/[1-x^m-x^n+x^(m+n)] 当x趋近于1的时候,分子趋近于 m-n,分母趋近于 2
计周18744081535问： 求解答极限题当X趋近无穷大,ax^n+2x^2+3/x^3+5x+1=2,求a和n的值,当x趋近正无穷,x[ln(x+10 - lnx],求它的极限 - ？
泽州县达维回答：[答案] lim ax^n+2x^2+3/x^3+5x+1=2,则n=3,a=2 当X趋近无穷大
计周18744081535问： 大一微积分极限计算题,L I M e^x - e^( - x) - 2x - ---------------- - = x - > 0 x - sin(x) - ？
泽州县达维回答：[答案] 用罗比达法则: lim(e^x-e^(-x)-2x)/(x-sinx) =lim(e^x+e^(-x)-2)/(1-cosx) =lim(e^x-e^(-x))/(sinx) =lim(e^x+e^(-x))/(cosx) =2
计周18744081535问： 极限运算题在X趋于无穷大时,计算函数[(2X+2)/(X - 1)]的次方的极限在X趋于无穷大计算机函数[(2X+2)/(X - 1)]整体的X次方的极限麻烦写出计算过... - ？
泽州县达维回答：[答案] 2 (2X+2)/(X-1)=2(x+1)/(x-1) {(x+1)/(x-1)}^x他的极限当x趋于无穷大的时候,x+1趋于x,x-1也趋于1,1的任何次方都是1,所以他的极限是2
计周18744081535问： 几道求极限的题目,求解题详细过程和答案. - ？
泽州县达维回答： 1、lim(x→0)[e^(2x)-e^(-2x)]/2x 应用罗必塔法则得到: =lim(x→0)[2e^(2x)+2e^(-2x)]/2 代入数值得到: =4/2=2.2、lim(x→∞)[(x-1)/(x+1)]^x =.lim(x→∞)[(x+1-2)/(x+1)]^x =lim(x→∞){[1-2/(x+1)]^(x+1)/(-)2}^[-2x/(x+1)] 用到重要的极限公式lim(x→∞)(1+1/x)^x=...
计周18744081535问： 一道极限计算题,希望有人帮忙解一下 lim t→0 t/ln(1+xt) - ？
泽州县达维回答：[答案] lim t→0 t/ln(1+xt)= lim t→0 1/[ln(1+xt)/t]= lim t→0 1/ln(1+xt)^(1/t)=1/x
计周18744081535问： 极限计算题lim(1/sinX^2 - (cosx)^2/x^2)x - >0求解答过程X趋向于0,1除以SINX平方减去COSX平方除以X平方 - ？
泽州县达维回答：[答案] 4/3 把原函数变为1/sinX^2-1/x^2+sinx^2/x^2 那么lim(sinx^2/x^2)=lim[(sinx/x)^2]=1 再把1/sinX^2用幂级数展开1项得 1/x^2+1/3+高阶无穷小 再全部加起来得4/3
