有二阶偏导数说明什么
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学考试大纲（2023年9月修订）
一、考试性质
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性
考试．高等院校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，择优录取．因此，考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度．
二、考试内容与基本要求
（一）能力要求
高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查．
思维能力表现为对问题进行分析、综合，科学推理，并能准确地表述．数学思维能力表
现为以数学知识为素材，通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方
面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断．
运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，
寻找与设计合理、简洁的运算途径．运算包括对数字的计算，对式子的组合变形与分解变形，
对几何图形各几何量的计算求解等．
实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生
产、生活和相关学科中的简单数学问题．
（二）内容与要求
《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力，
在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校（工科专业）专科生高等数学的基本要求，为
进一步学习奠定基础．
对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次，且高一
级的层次要求包含低一级的层次要求．
了解(A)：对所列知识内容有初步的认识，会在有关问题中进行识别和直接应用．
理解(B)：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并利用所列
知识解决简单问题．
掌握(C)：对所列知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有
关问题．
灵活和综合运用(D)：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决较复
杂的或综合性的问题．
具体内容与要求详见表1—表7．
1
考试内容
考试要求
A
B
C
D
函
数
函数概念的两个要素（定义域和对应规则）
√
分段函数
√
函数的奇偶性，单调性，周期性和有界性
√
反函数，复合函数
√
基本初等函数的性质和图像，初等函数
√
极
限
极限（含左、右极限）的定义
√
极限存在的充要条件
√
极限四则运算法则
√
两个重要极限
√
无穷大、无穷小的概念及相互关系，无穷小的性质
√
无穷小量的比较
√
用等价无穷小求极限
√
连
续
性
函数在一点处连续、间断的概念
√
间断点的类型：包括第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点）及第二
类间断点
√
初等函数的连续性
√
闭区间上连续函数的性质（介值定理，零点定理和最大值、最小值定理）
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
导数的概念及其几何意义
√
可导性与连续性的关系
√
函数，极限，连续性
表1
一元函数微分学
表2
2
导数
与
微分
平面曲线的切线方程与法线方程
√
导数的基本公式，四则运算法则和复合函数的求导方法
√
微分的概念，微分的四则运算，可微与可导的关系
√
高阶导数的概念
√
显函数一、二阶导数及一阶微分的求法
√
隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法
√
由参数方程所确定的函数的二阶导数
√
中值
定理
与
导数
应用
罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论
√
罗必达法则
√
未定型的极限
√
函数的单调性及判定
√
函数的极值及求法
√
函数曲线的凹凸性及判定，拐点的求法
√
函数的最大值、最小值
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
不
定
积
分
原函数的概念、原函数存在定理
√
不定积分的概念及性质
√
不定积分的第一、二类换元法，分部积分法
√
简单有理函数的积分
√
定
积
分
定积分的概念及其几何意义
√
定积分的基本性质
√
变上限函数及导数
√
一元函数积分学
表3
考试内容
考试要求
A
B
C
D
多元
函数
的极
限与
连续
多元函数的概念，二元函数的定义域
√
二元函数的极限与连续性
√
偏导
数与
全微
分
偏导数的概念
√
二元函数一、二阶偏导数的求法
√
求复合函数与隐函数的一阶偏导数（仅限一个方程确定的隐函数）
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
向量
代数
空间直角坐标系，向量的概念，向量的坐标表示法
√
单位向量及方向余弦
√
向量的线性运算，数量积和向量积运算
√
向量平行、垂直的充要条件
√
空间
解析
几何
平面的方程及其求法
√
空间直线的方程及其求法
√
平面、直线的位置关系（平行、垂直）
√
牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部积分法
√
定积
分的
应用
平面图形的面积
√
旋转体的体积
√
向量代数与空间解析几何
表4
多元函数微分学
表5
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念
√
一阶
方程
一阶可分离变量方程
√
一阶线性方程
√
二阶
方程
二阶常系数线性齐次微分方程
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
与
计算
二重积分的概念及性质、几何意义
√
直角坐标系下计算二重积分
√
交换积分次序
√
极坐标系下计算二重积分
√
偏导
数的
应用
二元函数的全微分
√
二元函数的无条件极值
√
空间曲面的切平面方程和法线方程
√
二重积分
表6
常微分方程
表7
考试为闭卷、笔试，试卷满分为150分，考试限定用时为120分钟．
全卷包括I卷和II卷，I卷为选择题，II卷为非选择题．试题分选择题、填空题和解答
题三种题型．选择题是四选一类型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出
计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演
算步骤或证明过程．三种题型（选择题、填空题和解答题）题目数分别为6、6、5，整卷共
17道题；选择题和填空题约占总分的48%左右，解答题约占总分的52%左右，试卷包括容
5
易题、中等难度题和较难题，总体难度适当，以中等难度题为主．
四、题型示例
为了便于理解考试内容和要求，特编制下列题型示例，以供参考．所列样题力求体现试
题的各种题型及其难度，它与考试时试题的数目、题序安排、考查内容、难度没有对应关系.
（一）选择题
1．函数f(x)4x2ln(x1)的定义域为
A．[1，2]
B．(1，2]
C．(2，1)
D．[2，1)
答案：B
2．当x0时，与x等价的无穷小量是
A．tanx
B．2sinx
C．e2x1
D．ln(1x)
答案：A
dx0
costdt
3．
A．sinx2
答案：C
（二）填空题
x29
1．极限lim
x3x22x3
3
答案：
2
B．2xsinx2
_____________.
C．cosx2
D．2xcosx2
2．函数f(x)x2ex在x0处的二阶导数的值为_____________.
答案：3
3．函数zln(3xy)的全微分dz_____________.
答案：
3d xdy
3xy
（三）解答题
1．求二元函数f(x，y)x3y33xy5所有的极值点和极值
答案：
fx3x23y0，
解：由方程组2得驻点(0，0)，(1，1).
fy3y3x0
又Afxx6x，Bfxyfyx3，Cfyy6y.
对于驻点(0，0)：A0，B3，C0，由B2AC90知(0，0)不是极值点.
6
对于驻点(1，1)：A6，B3，C6，由B2AC270且A0知(1，1)是极小
值点，极小值f(1，1)4.
因此，函数f(x，y)有极小值点(1，1)，极小值为4.
x2t1，
x3 y1 z1
2．求通过直线l1:y3t2，和直线l2:的平面的方程.
z2t3232
答案：
解：由题意知l1和l2的方向向量s1=s2=(2，3，2)，取直线l1上一点P1(-1，2，-3)，取
直线l2上一点P2(3，-1，1)，
则平面的法向量
ijk
n=s1´P1P2=232=18(1，0，-1)，
4-34
故平面的方程为(x1)(z3)0，整理得xz20.
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回答：如果这个函数是连续函数,那么二阶导数大于零表示其为凹函数,二阶导数小于零表示其为凸函数,如果一阶导数大于零表示其单调递增,一阶导数小于零标书其单调递减,希望有所帮助,,才思老师
什么是“连续的二阶偏导数”??? 谢谢了
一个函数，如果它的一阶偏导数对各个变量的偏导数还存在，那么一阶偏导数的偏导数的偏导数就是二阶偏导数，二阶偏导数作为一个函数，也有是否连续的问题。所以，你的问题就是二阶偏导函数是连续的。
二阶混合偏导数的作用有哪些呢?
二阶混合偏导数在函数中的作用：1、描述函数的非线性特征：二阶混合偏导数描述了函数在某一点处沿着两个不同方向的导数变化率，可以用来判断函数的非线性特征。如果二阶混合偏导数大于零，说明函数在该点处呈现出上凸的形状；如果二阶混合偏导数小于零，说明函数在该点处呈现出下凹的形状。2、计算函数...
二阶偏导数不懂这个步骤?
求x的偏导数就是把对x以外的变量全部当做常数来微分，求y的偏导数就是把对y以外的变量全部当做常数来微分，求二阶导数就是微分两次，不知道你那里不懂，例题的过程写的挺详细的，建议再多复习一下基础概念
二阶偏导数怎么求?
表示固定面上一点的切线斜率。偏导数f'x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率；偏导数f'y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。高阶偏导数：如果二元函数z=f(x,y)的偏导数f'x(x,y)与f'y(x,y)仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数。二元函数的...
二阶偏导数f12是什么意思?
第二个1或2，是对F（x1，x2，，xn）中第几个变量求偏导的意思。f1，f12，这类符号中的数字在纸上的表示就是下标。f对第一个中间变量求导记为f1。f1对第二个中间变量求导记为f12。在二阶而导数连续的时候f12等于f21。对于f（u，v）来讲，f是二元函数，二阶偏导数：f11（uu），f12（uv），...
二阶偏导数的意义是啥
空间曲面上一点沿与坐标轴 平行方向的切线的斜率
如果一道高数题说F(X)有二阶连续的偏导数。代表什么
表示F(x)的一阶偏导数和二阶偏导数都存在而且都是连续的，没有间断点和不存在的情况。
如何理解导数的微分、偏导数和二阶偏导数的定义?
三者的区别：1、微分次数不同 d2x和dx²都是一次微分，而d²x是两次微分 2、微分变量不同 d2x的微分变量是2x，dx²的微分变量是x²，d²x的微分变量是x 下面具体讲解一下三者的定义：dx表示x变化无限小的量，其中d表示“微分”，是“derivative(导数)”的第一个字母。
二阶混合偏导的物理意义是什么?
深入解析：二阶混合偏导的直观理解与计算过程 想象一下，当我们研究一个光滑函数的精细特性时，二阶混合偏导就像探索函数 xy 项的微小波动的关键。它揭示的是函数在两个自变量(x, y)上的变化趋势，而非简单的线性关系，而是涉及两个方向上的交互影响。数学视角：在二阶近似中，如果一个函数可以分解为...
内乡县立将回答： 就是说明f''xx(x,y),f''yy(x,y),f''xy(x,y),f''yx(x,y)存在啊 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 .若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢.☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”
燕鱼13872475708问： 具有二阶连续偏导数,具有二阶连续导数,分别代表了什么?具有一阶连续偏导或一阶连续导数呢 - ？
内乡县立将回答：[答案] 首先偏导数是针对二元或二元以上的函数,导数是针对一元函数; 二阶偏导数连续,就是说二阶偏导数存在,并且二阶偏导数是连续函数; 二阶导数连续就是说二阶导数存在,并且这个二阶导函数是连续函数; 一阶类似. 希望可以帮到你,如果解决...
燕鱼13872475708问： 一阶偏导数存在是不是表明曲面没有棱角,那二阶偏导数存在代表什么 - ？
内乡县立将回答： 郭敦顒回答: 曲面为三维空间也就是立体空间中的概念;平面为二维空间中的概念;直线为一维空间中的概念.一维空间,二维空间,三维空间都是直观的具体的形象的空间描述.而有的四维比三维,在定义上增加一维半径的参数,但这种四维不具广泛意义,其实质仍属于三维空间.那么真正的三维以上的n维空间,就不是直观的具体的形象的空间了,而是抽象的空间,但其运算法则却是具体的. 同样的,二阶偏导数存在,代表的也是一种数学抽象.数学抽象是高等数学与初等数学的一个根本区别点.
燕鱼13872475708问： 一个二元函数具有二阶连续偏导数是什么意思是指对自变量X(或Y)求了一次偏导之后再对自变量X(或Y)求一次偏导所得到的函数连续吗? - ？
内乡县立将回答：[答案] 二元函数 f(x,y) 具有二阶连续偏导数指的是偏导数 fx(x,y),fy(x,y) 关于 (x,y) 是连续的.
燕鱼13872475708问： f(x,y)在(0,0)处二阶偏导数存在是什么意思有什么意义,比如可以得出什么结论? - ？
内乡县立将回答：[答案] 没有什么直接的结论,有些旁系的结论,不知是不是你所要的.比如, D(Df/Dx)/Dy 存在,可以说明Df/Dx 在 y 轴方向连续.
燕鱼13872475708问： F(X)有连续二阶偏导数.这句话出现在题里有什么信息. - ？
内乡县立将回答：[答案] 你的题目有点问题,若是F(x)有连续2阶导数,则可以说明F(x)连续,可导,F'(x)连续,可导,F''(x)连续,但不一定可导.若是F(x,y)有连续二阶偏导,则说明F''xy(x,y)=F''yx(x,y).
燕鱼13872475708问： 如果一道高数题说F(X)有二阶连续的偏导数.代表什么 - ？
内乡县立将回答： 表示F(x)的一阶偏导数和二阶偏导数都存在而且都是连续的,没有间断点和不存在的情况.
燕鱼13872475708问： 二阶混合偏导数的几何意义? - ？
内乡县立将回答： 一楼所言.是一阶偏导数的几何意义. “二阶混合偏导数”,没有能够“直接看出”的“几何意义”. 当然 ,一定要,也不是不能做出来. F〃xy(x0,y0)=(F′x(x0,y)'y(y0) 也就是,先作一个一元函数Φ(y)=F′x(x0,y),图像z=Φ(y)在(y0,Φ(y0))处的切线的斜率,就是F〃xy(x0,y0)的“几何意义”. 只能这样,它麻烦,它看不清.所以,不如干脆说,二阶混合偏导数 没有 明显的几何意义.
燕鱼13872475708问： 什么叫做具有二阶连续偏导数 - ？
内乡县立将回答： 就是说二阶偏导数是连续的.
燕鱼13872475708问： 二阶导数中,偏导数的存在能够说明什么?在导数连续问题中,有一句话是“一阶偏导数连续则可微,可微则连续.”但是这条是不能够逆推的.我想知道如果... - ？
内乡县立将回答：[答案] 偏导数连续则可微,可微则函数连续,可微则偏导数存在,函数连续则极限存在,其它的都推不出来.
