常见的幂级数展开
高数:幂级数展开式问题,如图!
解：分享一种用间接展开法展开的解法。∵lgx=(1\/ln10)lnx=(1\/ln10)ln[(1+(x-1)]，而在-1<x-1≤1，即x∈(0,2]时，ln[(1+(x-1)]=∑[(-1)^(n-1)][(x-1)^n]\/n(n=1,2,……，∞），∴lgx=(1\/ln10)ln[(1+(x-1)]=∑[(-1)^(n-1)][(x-1)^n]\/n，其中x...
将函数f(x)=1\/x^2+5x+6展开成(x-4)的幂级数,并求展开式成立的区间
利用常见函数的幂级数展开 1\/(1-x) = Σ[n=(0,∝)] x^n，x∈(-1,1)所以f(x)=1\/(x^2+5x+6)=1\/[(x+2)(x+3)]=1\/(x+2) - 1\/(x+3)=1\/[6+(x-4)] - 1\/[7+(x-4)]=(1\/6) * 1\/[1+(x-4)\/6] - (1\/7) * 1\/[1+(x-4)\/7]=(1\/6) * 1\/[1-(...
幂级数的展开式是唯一的吗?为什么?
在一定条件下，幂级数的展开式是唯一的。具体来说，如果一个函数在某个区间内具有幂级数展开式，那么在该区间内，它的幂级数展开是唯一的。这个结论基于幂级数的收敛性和逐项求导的性质。如果一个函数可以表示为幂级数展开式，那么它在展开式所涵盖的区间内应该是连续的，并且在该区间内幂级数收敛。在...
如何用泰勒级数展开幂级数?
+ (kx)^3\/3! + (kx)^4\/4! + ...这是基于指数函数的泰勒级数展开式，其中 k 是常数。2. 幂级数展开式：sin kxsin kx 可以展开为幂级数，具体展开式为：sin kx = kx - (kx)^3\/3! + (kx)^5\/5! - (kx)^7\/7! + (kx)^9\/9! - ...这是基于正弦函数的幂级数展开式，其中...
求助!泰勒公式与泰勒级数有什么区别和联系?
三、联系：用泰勒公式可把f(x)展开成幂级数，从而可以进行近似计算，也可以计算极限值，等等，另外，一阶泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理。f(b)=f(a)+f(ε)(b-a),ε介于a与b之间。泰勒就这么“随意”地1、2、3、以致无穷地问了下去，就诞生了泰勒公式，进而诞生了泰勒级数的一整套知识系列...
展开成幂级数,题目答案见图,为什么,答案中∑n是从1开始而不是从0开始...
f(x) = 1\/(x+2) = 1\/[(x-4)+6]= 1\/6 × 1\/[(x-4)\/6 + 1]= 1\/6 × 1\/[(x-4)\/6 + 1]= 1\/6 × ∑『n=0,∞』(-(x-4)\/6)^n = 1\/6 × ∑『n=0,∞』((4-x)\/6)^n = ∑『n=0,∞』(4-x)^n\/6^(n+1)幂级数收敛域 |a(n)\/a(n-1)| = |...
幂级数题型,和常用幂级数求和公式
在数学分析中，幂级数广泛应用于求函数的展开式、证明数学命题以及计算级数的和。以下是解决幂级数题型时的几个关键步骤和常见幂级数求和公式。首先，若需求已知函数的幂级数展开式，可以利用泰勒公式或麦克劳林公式。例如，对于函数$f(x)$，若要求其在$x=0$处的泰勒级数展开式，即为$f(x)=f(0)+f...
幂级数的展开!!求解答!!
g(x) =1\/(x+1) => g(1) =1\/2 g'(x) =-1\/(x+1)^2 => g'(1)\/1! =-1\/4 g''(x) =2\/(x+1)^3 => g''(1)\/2! =1\/8 ..g^(n)(x) =(-1)^n . n!\/(x+1)^(n+1) => g^(n)(1)\/n! = (-1\/2)^n 1\/(x+1) = 1\/2 -(1...
请数学高人帮忙展开幂级数
解答见图：
请问幂级数展开公式
可以，注意使用条件。比如e^x 1收敛域 2展开式，特别注意展开式的系数求法。3注意抽象展开和具体展开的区别 4注意对原式求导之后，收敛区间不变但收敛域可能变化，变化在于区间端点。5注意幂级数展开式参数项取值对级数收敛性的影响。6注意级数展开式的特点，以及如何化成函数式。7注意级数积分的运算原则...
利辛县心得回答：[答案] 根据六大常用幂级数的展开式: f(x)=e^x=x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!
老府14736326801问： 关于函数幂级数展开公式求幂级数展开的所有常用的公式. - ？
利辛县心得回答：[答案] 你的问题表面看起来简单实际上非常深刻.因为幂级数的展开分直接展开和间接展开.所谓的间接展开实际上是将问题转化成已知的展开式,而所谓的已知的展开式就是能直接展开的.那么能直接展开的就是你问的“常用幂级数展开...
老府14736326801问： 有哪些常用的幂级数? - ？
利辛县心得回答：[答案] e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… 1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+…… 1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+……+[(-1)^n][x^n]+…… sinx=x-x^3/3!+x^5/5!--x^7/7!+…… cosx=1--x^2/2!+x^4/4!--x^6/6!+…… ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……
老府14736326801问： 幂级数怎么展开 - ？
利辛县心得回答： 函数幂级数的展开式
老府14736326801问： 求函数的幂级数展开式 - ？
利辛县心得回答：[答案] 先求导数,导数之后就能用等比级数展开,在用逐项积分求出原函数的级数. arctan[(4+x^2)/(4-x^2)] ' =1/{1+[(4+x^2)/(4-x^2)]^2} * [(4+x^2)/(4-x^2)] ' 最后化简得到 =16x / (2x^4+32) (请帮忙检查一下有没有算对,我只写思路,不敢保证运算) 上下同时除...
老府14736326801问： 1/(1+x)^2的幂级数展开式 - ？
利辛县心得回答： 1/(1+x)^2的展开式 套用 下列(1+x)^-2 的展开公式,有 (1+x)^-2=1-2x+3x^2-4x^3+5x^4-....+(-1)^(n-1) . n . x^(n-1)+....
老府14736326801问： a的x次方展开成x的幂级数 ？
利辛县心得回答： a的x次方展开成x的幂级数:e^x=1+x/1+x^2/2+x^n/n,幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数).幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中.次方最基本的定义是:设a为某数,n为正整数,a的n次方表示为aⁿ,表示n个a连乘所得之结果,如2⁴=2*2*2*2=16.次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等.
老府14736326801问： sinx 等函数的幂级数展开求以下函数的幂级数展开展开形式,包括收敛范围:1. sin(x)2.cos(x)3.a^x4.x开根号我要用计算机处理这几个函数,当然要自己直接... - ？
利辛县心得回答：[答案] sinx= ∑(-1)^n/(2n+1)!x^(2n+1) x∈(-∞,+∞) cosx=∑(-1)^n/(2n)!x^(2n) x∈(-∞,+∞) a^x=(e^lna)^x=(e^x)^lna=(∑x^n/n!)^lna 初学者
老府14736326801问： 将函数f(x)=1/x^2+5x+6展开成(x - 4)的幂级数,并求展开式成立的区间 - ？
利辛县心得回答： 利用常见函数的幂级数展开1/(1-x) = Σ[n=(0,∝)] x^n,x∈(-1,1) 所以f(x)=1/(x^2+5x+6)=1/[(x+2)(x+3)]=1/(x+2) - 1/(x+3)=1/[6+(x-4)] - 1/[7+(x-4)]=(1/6) * 1/[1+(x-4)/6] - (1/7) * 1/[1+(x-4)/7]=(1/6) * 1/[1-(-1)*(x-4)/6] - (1/7) * 1/[1-(-1)*(x-4)/7]=(1/6) * Σ[n=(0,∝)] [(-...
