常见的同阶无穷小替换
等价无穷小和同阶无穷小的区别是什么?
总的来说，等价无穷小是同阶无穷小的一种特殊情况，即两个无穷小量之比的极限为1。在微积分中，等价无穷小和同阶无穷小的概念非常重要，因为它们可以帮助我们简化复杂的极限计算，通过替换无穷小量来得到更简单的表达式。同时，这些概念也为我们提供了理解函数在特定点附近行为的一种方式。举个例子来...
如何用等价无穷小代换
若两个无穷小之比的极限为1，则等价无穷小代换常用公式：arcsinx ~ x；tanx ~ x；e^x-1 ~ x；ln(x+1) ~ x；arctanx ~ x；1-cosx ~ (x^2)\/2；tanx-sinx ~ (x^3)\/2；(1+bx)^a-1 ~ abx；希望能帮助你还请及时采纳谢谢 ...
高数等价替换公式大全
等价无穷小的替换公式如下当x趋近于0时：e^x-1~x；ln(x+1)~x；sinx~x；arcsinx~x；tanx~x；arctanx~x；1-cosx~(x^2)\/2；tanx-sinx~(x^3)\/2；(1+bx)^a-1~abx。高数极限等价无穷小替换公式背景历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。他说，“当为同...
图片中的是同阶无穷小,是不是由同阶无穷小能推出分子的极限等于零。
是的同届无穷小推出极限为零，自己可以再好好想想，望采纳
等价无穷小替换的误区
等价无穷小替换的本质是将高阶无穷小替换为低阶无穷小，从而简化极限的计算。然而，有些初学者往往只看到等价无穷小的形式，而忽略了其本质。例如，在求解极限lim(x->0)(sinx-x)\/x^3时，不能将sinx替换为x，因为sinx与x是同阶无穷小，而不是等价无穷小。误区三：忽视等价无穷小替换的前提条件 等...
无穷小阶的比较是什么?
同阶无穷小：若f,g为x→x0的无穷小量，lim f\/g=c，c非零，则f为g的同阶无穷小量，其实就是趋于0的速度差不多（是同一级数），特别地，c=1有f,g为等价无穷小，在计算时可以替换（二者趋于0的速度一致）。注意：无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常...
无穷小函数的同阶但不等价里面的不等价是什么意思
不等价就是比值≠1，它们之比是≠1的常数。有倍数关系，所以是同阶。比值＝1是特殊情形，也就是所谓的等价
同阶的无穷小量是什么意思?
同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。如果limF（x）＝0，limG（x）＝0，且limF（x）\/G（x）＝c，c为常数并且c≠0，则称F（x）和G（x）是同阶无穷小。例如：计算极限：lim（1-cosx）\/x＾2在x→0时，得到值为1\/2，则说在x→0时，（1-...
怎样判断两个无穷小量是同阶无穷小呢?
值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换）等价无穷小是无穷小的一种，在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的，等价无穷小也是同阶无穷小，从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在...
...+x^2cos(1\/x))与(1+cosx)ln(1+x)是否为同阶无穷
是同阶无穷小！
太和区卡瑞回答： 太多了. 不可列无穷多.几个比较常用的:x趋于0时e^x -1 ~ x sinx ~ x tanx ~ x cos(x)-1 ~ 负二分之(x平方) ln(1+x) ~ -x arcsinx ~ x更高阶的: sinx - x ~ 负六分之(x立方) e^x-1-x ~ 二分之(x平方)
拔龚15350245736问： 高等数学等价无穷小变换 - ？
太和区卡瑞回答： 1、e^x-1~x (x→0) 2、 e^(x^2)-1~x^2 (x→0) 3、1-cosx~1/2x^2 (x→0) 4、1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0) 5、sinx~x (x→0) 6、tanx~x (x→0) 7、arcsinx~x (x→0) 8、arctanx~x (x→0) 9、1-cosx~1/2x^2 (x→0) 10、a^x-1~xlna (x→0) 11、e^x-1~x (x→0) 12、ln...
拔龚15350245736问： X趋向于0的同阶无穷小都有那些? - ？
太和区卡瑞回答： 你说的是等价无穷小吧!就是再求极限时用来代换的等价无穷小,X趋向于0的等价无穷小有sinx,tanx,arcsinx,ln(1+x),e^x -1等等,还有一些在高等数学教材《无穷小的比较》那一节里面
拔龚15350245736问： 与x同阶无穷小的有哪些sinx tanx arctanx arcsinx lnx+1 e∧x - 1我怎么记得还有一个 - ？
太和区卡瑞回答：[答案] (1+x)^a-1~aX
拔龚15350245736问： 数学同阶无穷小 - ？
太和区卡瑞回答： ) =1+(x+x^3/3)+1/2)x^2+1/!)x^3=x+(x^3)/3 同时忽略高阶, e^x=1+x+x^2/(2需要利用泰勒级数展开 当x=0时, tanx',所以tanx=x+2/(3;(2!)+x^3/(3;=1/(cosx^2)=1 tanx'(cosx^2)=0 tanx'''=2 忽略高阶;3)^2+1/6(x+x^3)^3 =1+x+(1/3)x^3+(1/!)+x^3/(3!) 而e^tanx=1+tanx+tanx^2/2(x+x^3/'=2sinx/
拔龚15350245736问： 常见的等价无穷小有哪些 - ？
太和区卡瑞回答： 常见的等价无穷小有:sinx~x;tanx~x;arctanx~x;ln(1+x)~x;arcsinx~x;eˣ-1~x;aˣ-1~xlna(a>0,a≠1). 等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的. 扩展资料: 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.
拔龚15350245736问： 高等数学等价无穷小的几个常用公式 - ？
太和区卡瑞回答： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna] 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna...
拔龚15350245736问： 函数等价无穷小代换问题 - ？
太和区卡瑞回答： x可以用同阶无穷小量替换. 例如,x 可以用 sin x 替换. cos x可以用1替换. 使用的时候,需要注意,仅因子可以移出到要求极限的整个表达式外时才能替换.
拔龚15350245736问： n^√(1+x) - 1的等价无穷小 - ？
太和区卡瑞回答： im[(1+x)^(1/n)-1]/(x/n) (分子分母同时求导) =lim[(1/n)*((1+x)^(1/n-1))]/(1/n) =lim(1+x)^(1/n-1) 因为x趋于0,1+x趋于1 所以(1+x)^(1/n-1)就趋于1 即[(1+x)^(1/n)-1]与(x/n) 为等价无穷小. 扩展资料: 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 一、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 二、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以. 参考资料来源:百度百科-等价无穷小
拔龚15350245736问： 当x→0时,下列函数那些是x的同阶无穷小?等价无穷小?高阶无穷小?低阶无穷小? - ？
太和区卡瑞回答： √(x^2+1)-1=[√(x^2+1)-1][√(x^2+1)+1]/[√(x^2+1)+1]=x^2/[√(x^2+1)+1]~x^2/[1+1]=x^2/2, 因此为x的高阶无穷小因为|xsin1/x|<=|x| 所以有:x+x^2sin1/x=x(1+xsin1/x)~x(1+0)=x, 因此为x的同阶无穷小.
