实矩阵的特征值一定为实数吗
实矩阵的特征值一定是实数吗
实矩阵的特征值一定是实数。如果λ是实矩阵A的实特征值,那么其特征向量是实数域上的方程组(A-λI)x=0的解,可以取成实的。但是不能说x一定是实的,在复数域上ix显然也是A的特征向量,并且不是实的。主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实...
矩阵是不可逆,特征值是不是一定存在0
矩阵不可逆，一定有一个特征值是0。因为若矩阵不可逆，可矩阵的行列式为为0，又因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，故必有一个特征值为0。设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。
正交矩阵的特征值一定为1吗?
一定等于1或-1。证明如下：设λ是正交矩阵A的特征值，x是A的属于特征值λ的特征向量，即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置，得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx，因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E，所以 x^Tx = λ^2x^Tx，由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数，故 λ...
矩阵是不可逆,特征值是不是一定存在0
矩阵不可逆，一定有一个特征值是0。因为若矩阵不可逆，可矩阵的行列式为为0，又因为矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，故必有一个特征值为0。设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，...
为什么矩阵的特征值一定是实数?
Ax=px，满足上述方程的p为特征值，对应的x为特征向量。遗项后得到（A-p I）x=Bx=0,其中 I 为单位矩阵。满足上述方程的p，也就是矩阵A的特征值，会使得矩阵B的行列式为0。根据线性代数的理论，对于方程Bx=0，当矩阵B的行列式为0时，x有无穷多组非零解。另外，对于方程Bx=0，若x是该方程的...
矩阵特征值是否唯一?
因此，可逆矩阵的特征值都是非零的，且一定存在n个特征值，可能重复。它的特征向量也会存在，并可以构成一个线性无关的特征向量组。矩阵A的特征值是指一个标量λ，使得矩阵A与λ乘以单位矩阵I的差值为一个奇异矩阵，即：A - λI = 0 其中，I为单位矩阵，0为零矩阵。当矩阵A为可逆矩阵时，由于...
正交矩阵的特征值一定是什么数吗?
即正交矩阵的特征值只能是1或-1。正交矩阵的特点如下：1、实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基，它为真当且仅当它的行形成R的正交基。2、任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：（注：反过来不是真的；...
矩阵的特征值一定会改变吗?
一般的矩阵经过初等变换后特征值是会改变的，但是一些特殊矩阵经过初等变换后特征值是不会改变的。特殊的，例如一个矩阵，每行每列都为1，其特征值为0，经过初等变换后，其特征值仍为0。矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。有以下三种变换类型：1、交换矩阵的两行。2、以一个非零数k乘矩阵的...
矩阵一定有特征值吗?如何证明矩阵有特征值?
一定，一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有...
矩阵的特征值是否为0?
B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。特征值的和等于对应方阵对角线元素之和，比如设A，B是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx，Bx=mx成立，则称m是A，B的一个特征值，那么此时特征值乘积就等于m²，和等于2m。
南丰县信敏回答：[答案] 实矩阵的特征值不一定都是实数,只有实对称矩阵的特征值才保证是实数.复矩阵的特征值也可能有实数.例如[1 i; -i 1]的特征值就是0和2,两个都是实数.
澄度18742122338问： 实对称矩阵的特征值必为实数 - ？
南丰县信敏回答：[答案] 证明:设λ是实对称矩阵A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量即有 A'=A,A共扼=A,Aα=λα,α≠0.考虑 (α共扼)'Aα = (α共扼)'A'α = (Aα共扼)'α = ((Aα)共扼)'α所以 λ(α共扼)'α = (λ共扼)(α共扼)'α因...
澄度18742122338问： 线性代数:在证明实对称矩阵的特征值一定为实数时,特征向量x是实数吗?详见补充 - ？
南丰县信敏回答： x=a+bi,x的共轭为a-bi,两者相乘就是a^2+b^2,没有2abi.这时复数的一个很基本的性质
澄度18742122338问： 老师,能不能帮我证明一下“实对称矩阵的特徵值一定是实数,其特征向量一定是实向量”,顺便帮我普及一下虚数复数的知识!我觉得虚数对我而言真是... - ？
南丰县信敏回答：[答案] 证明: 设λ是实对称矩阵A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量 即有 A'=A, A共扼=A, Aα=λα, α≠0. 考虑 (α共扼)'Aα = (α共扼)'A'α = (Aα共扼)'α = ((Aα)共扼)'α 所以 λ(α共扼)'α = (λ共扼)(α共扼)'α 因为 α≠0, 所以 (α共扼)'α≠0. 所以 λ = λ共扼 即λ是...
澄度18742122338问： n阶非奇异实方阵的特征值是不是一定是实数?re - ？
南丰县信敏回答：[答案] 不一定的. 比如 0 -1 1 0 是非奇异的.但特征值为 i和-i
澄度18742122338问： 实矩阵的特征值为实数. - 上学吧普法考试？
南丰县信敏回答：[答案] 并不一定,虽然可以证明一定存在一个酉矩阵,使得正规矩阵乘以该酉矩阵化为对角矩阵,但是要注意,这里的对角矩阵并没有告诉你是实对角矩阵.而且可以很轻松的举一个反例就可以说明正规阵的特征值可能不是实数. 设A为正规阵,则必存在一...
澄度18742122338问： 实矩阵的特征值全是实数的充要条件是什么?证明 - ？
南丰县信敏回答：[答案] 据我所知目前还没有找到非平凡的充要条件 平凡的倒是有很多,比如说 A的所有特征向量都是实向量 A的极小多项式没有虚根 A的实Schur型是上三角阵 A的实Jordan型是上三角阵
澄度18742122338问： 实对称矩阵的充要条件是它的特征值都是正数? - ？
南丰县信敏回答：[答案] 实对称矩阵一定可以对角化,其特征值可正,可负,可为零.一个矩阵的特征值都是正数的充要条件是它为正定矩阵.
澄度18742122338问： n阶实对称矩阵的特征值一定为正吗 - ？
南丰县信敏回答： 不一定,只能说正定矩阵的特征值一定为正,实对称阵的特征值一定为实数.
