定积分应用旋转体面积x型
旋转体的面积积分公式如何推导?
旋转体的面积积分公式是通过对曲线绕x轴或y轴旋转一周所形成的旋转体表面积进行计算的。这里我们分别推导绕x轴和y轴旋转的情况。绕x轴旋转的旋转体表面积积分公式：设曲线 𝑦= 𝑓(𝑥)y=f(x)在区间 [𝑎,𝑏][a,b]上连续，并且函数在这个区间内可积。当...
如何用参数方程描述旋转体表面积?
旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx，体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x)，对应的弧线长=√(1+y'^2)△x，所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到表面积积分元，所以，表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx...
三维旋转体表面积如何求?
计算过程如下：
怎样用定积分求旋转体表面积
∫2π(xr\/h)dx,0,l)= π l^2 *r\/h dx: 0,l; 不 是 0,h
高数,定积分求旋转体面积,改题目不是绕x轴旋转而是y=-1,怎么求_百度知...
求绕x轴的旋转的旋转体面积是积分2pi×|f(x)|ds的值，其中ds代表弧长的微分 绕y轴的旋转体面积是积分2pi×|x|ds 这里主要是要把y等于f(x)转化成 x等于g(y)再进行计算
定积分求旋转体表面积
因为这里的微元是斜着的，不是平行于x轴的，即使小到无穷小，也是斜着的，所以可以√((dx)^2+(dy)^2)把dx提出来就是公式了。
微积分中旋转体的侧面积
不是算体积。一般情况下，代dS和代dX的结果相差很多的。 算面积代ds，除非ds=dx，才能代dx。 这道题里面，你截取高为dx的一小段圆柱体，其实这段不是圆柱体，因为ds＞dx。 比如说你用dx算一个底面半径为1，高为1的圆锥体的侧面积为π，而实际值为根号2π。参考资料：sername ...
定积分旋转体面积。在线等
所给方程表示一个在yoz平面内的椭圆，椭圆中心在原点，长轴在z轴上，短轴在y轴上，a=√2，b=1；当绕y轴旋转一周后，得一椭球，其在x轴上的直径与在z轴上的直径相同，因此该椭球的 方程为x²\/2+y²+z²\/2=1.
一般旋转体的表面积公式 (定积分)是什么?
[a,b]上y＝f（x）绕x轴旋转的旋转体的表面积 S＝π（f（a））²+π（f（b））²+2π∫[a,b]f（x）√[1+（f'（x））²]dx
积分在数学领域的应用有哪些?
积分在数学领域的应用非常广泛，以下是一些常见的应用领域：1.几何应用：积分可以用来计算曲线下的面积、曲线的长度、旋转体的体积等。例如，通过使用定积分，可以计算圆的面积和椭圆的面积。2.物理学应用：积分在物理学中被广泛应用，特别是在运动学和动力学方面。例如，通过使用积分来计算物体的位移、速度...
临河区斯健回答： 简单情况,若母线函数是单调的,则母线存在的区间就是积分的区间,比如y=sinx(π/4,π/2),绕x轴旋转得到的旋转体,积分上下限就是π/4,π/2;绕y轴旋转得到的旋转体,积分上下限则是√2/2到1. 如果有重叠,则要根据图形剔除,仍举y=sinx(π/4,5π/4),绕x轴旋转得到的旋转体,积分上下限就是π/2,4π/4. 还有的,可以根据对称情况简化,比如椭圆x/a+y/b=1绕x轴旋转得到的旋转体,积分上下限可取0到a,结果乘以2. 不过数学题千变万化,最重要的是要具体情况具体分析.
宫荀17258936435问： 定积分应用问题 旋转体体积 绕非轴直线像是f(x)绕x旋转就是积分πf(x)^2dx绕y旋转就是积分2πxf(x)那如果绕x=a以及绕y=b呢? - ？
临河区斯健回答：[答案] 这种最好用图来解释!说出来真的很麻烦! 旋转法的基础是它在这个图像的范围内形成一个有代表性的立体图形,通过把x+dx 里面的 dx 趋近于无限小,我们可以把这个图形分成 无穷 个这样的小立体图形,然后通过计算他们体积的和来无限的趋近...
宫荀17258936435问： 如何用积分求弧面的面积啊 - ？
临河区斯健回答：[答案] 本团很高兴为您服务!-------------------------------------------- 解析:定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长.让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表...
宫荀17258936435问： 定积分应用中的平面面积有几种类型 - ？
临河区斯健回答：[答案] 1、直角坐标系中,X型区域、Y型区域 2.极坐标系中曲线(如:圆,心脏线、双纽线等)所围面积 3.旋转体的侧面积也是放在定积分的应用一起.
宫荀17258936435问： 定积分的应用旋转体的侧面积 - ？
临河区斯健回答： 显然我们仅求x轴正半轴(含0点)的侧面积再乘以2即可. 注意到一个y=f(x)在区间(a,b)绕x轴旋转一周侧面积为: ∫sqrt(1+y'^2)*2π*y*dx,其中x从a到b(这个高数教材上有,可以自己看, 要不再发信息问我,下面的也一样,也是教材上的),这...
宫荀17258936435问： 球体的表面积公式推导 - ？
临河区斯健回答： 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长.让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π*y*ds,ds是弧长. 所以球的表面积S=∫<-R,R>2π*y*√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S=4πR^2.
宫荀17258936435问： 利用定积分求绕X轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx ,然而V=π∫[a,b]yf(y)dy 旋转体表面积公式是不是也同理? - ？
临河区斯健回答：[答案] 绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx 绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy 或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积 绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方,()^0.5...
宫荀17258936435问： 定积分求旋转体体积 y=x^2与y=x^0.5相交的面积绕x轴转一周得到的体积 - ？
临河区斯健回答：[答案] y=x^2 y=x^0.5 x^2=x^0.5 x=0或x=1 [0,1]x^2
宫荀17258936435问： 三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导 - ？
临河区斯健回答：[答案] 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长. 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x]...
宫荀17258936435问： 高数,定积分求旋转体面积,改题目不是绕x轴旋转而是y= - 1,怎么求 - ？
临河区斯健回答： 求绕x轴的旋转的旋转体面积是积分2pi*|f(x)|ds的值,其中ds代表弧长的微分 绕y轴的旋转体面积是积分2pi*|x|ds 这里主要是要把y等于f(x)转化成 x等于g(y)再进行计算
