如何证明素数无限多
什么叫做素数
素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任 何其它两个整数的乘积。例如,15=3*5,所以15不是素数;又如,12 =6*2=4*3,所以12也不是素数。另一方面,13除了等于13*1以 外,不能表示为其它任何两个整数的乘积,所以13是一个素数。 有的数,如果单凭印象去捉摸,是无法确定它...
质数的规律有哪些?
在这里要强调一点,高斯和乐强何的近似都是由经验归纳而来的,不是由逻辑证明得到的。甚至黎曼函数也是如此,虽然他的R(x)有理论的解释,他从未证明出质数定理。Hadamard以及de la Vall'eePoussin根据黎曼的工作,继续研究,终於在1896年首度完成证明。 孪生质数 关於质数的规律性,我们再来看一些数值的例子。前面说过,在x...
费马大定理的证明方法
费马大定理的证明方法：x+y=z有无穷多组整数解，称为一个三元组；x^2+y^2=z^2也有无穷多组整数解，这个结论在毕达哥拉斯时代就被他的学生证明，称为毕达哥拉斯三元组，我们中国人称他们为勾股数。但x^3+y^3=z^3却始终没找到整数解。最接近的是：6^3+8^3=9^-1，还是差了1。于是迄今...
素数是什么啊?
2500 年前，希腊数学家欧几里德证明了素数是无限的，并提出少量素数可写成“2 的n次方减 1”的形式，这里 n 也是一个素数。此后许多数学家曾对这种素数进行研究，17 世纪的法国教士马丁·梅森(Martin Mersenne)是其中成果较为卓著的一位，因此后人将“2的n次方减1”形式的素数称为梅森素数。参考资料...
何为千古之谜?
１９８４年，艾德勒曼与希思布朗证明了第一种情况的费尔马大定理对无限多个ｐ成立。他们的工作利用了福夫雷的一个重要结果：有无穷多个对素数ｐ与ｑ，满足ｑ｜ｐ－１及ｑ＞ｐ２／３个。而福夫雷的结果又建立在对克路斯特曼的一个新的估计上，后者引起了不少数论问题的突破。现在还不能肯定费尔马大定理...
素数的定义是什么?
哥德巴赫猜想 ：(Goldbach Conjecture)内容为“所有的大于2的偶数，都可以表示为两个素数”这个问题是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。从此，这道...
素数是什么
随着数的增大，我们会一次又一次地遇到两个都是素数的相邻奇数对，如5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；等等。就数学家所能及的数来说，它们总是能找到这样的素数对。这样的素数对到底是不是有无限 个呢？谁也不知道。数学家认为是无限的，但他们从来没能证明它。这就是数学家为什么对素数...
素数在数学中有何特殊的性质或应用?
素数在数学中具有许多特殊的性质和应用。首先，素数是只能被1和自身整除的正整数，因此它们在数论中扮演着重要的角色。素数的性质可以用来证明一些重要的定理，如欧几里得算法（用于求最大公约数）和费马小定理（用于加密和密码学）。其次，素数在数论中的分布规律也是一个重要的研究领域。素数定理告诉我们...
质数是什么啊?
他发现，设Fn=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4294967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4294967297=641*...
数学家发现了更大的素数,这究竟有什么意义呢?
此外，欧几里得还证明了素数的无限性——它们的个数没有穷尽。公元前 200 左右，古希腊数学家埃拉托斯特尼(Eratosthenes)提出了素数的快速筛选法，这是一种简单且历史久远的筛法，用来找出一定范围内所有的素数。2~100 范围内进行 2,3,5,7 素数筛选 素数筛法的思路是这样的：首先，留下 2 ，把 2 ...
江达县久强回答： 用反证法: 假设素数是有限的,我们可以用p1,p2,……,pn来表示这些素数 其他任何一个数都是复合数,且素数p1,p2,……,pn中至少有一个能够整除它 构造一个数A,让它比p1,p2,……,pn中任一个都大,从而与它们中的任一个都不同 令A=p1p2*……*pn+1 但A不能被p1,p2,……,pn中任一个整除,所以A是素数,这与素数只有p1,p2,……,pn矛盾 因此素数是无穷多的
盖晓13997733585问： 证明:素数有无穷多个. - ？
江达县久强回答：[答案] 证明:假设素数是有限的,假设素数只有有限的n个,最大的一个素数是p, 设q为所有素数之积加上1,那么,q=( 2*3*5*…*p )+1不是素数, 那么,q可以被2、3、…、p中的数整除, 而q被这2、3、…、p中任意一个整除都会余1,与之矛盾. 所以,...
盖晓13997733585问： 怎么证明质数有无限多?质数有无限多,是反证法一个很有名的命题,但是,到底该怎么证明啊? - ？
江达县久强回答：[答案] 假设素数是有限的,假设素数只有有限的n个,最大的一个素数是p 设q为所有素数之积加上1,那么,q = ( 2 * 3 * 5 * …… * p )+ 1不是素数 那么,q可以被2、3、……、p中的数整除 而q被这2、3、……、p中任意一个整除都会余1,与之矛盾 所以,素...
盖晓13997733585问： 素数是无限个是怎么证明的? - ？
江达县久强回答：[答案] 假设素数的个数是有限的,那么将所有素数a1,a2,...,an相乘,将得到整数p. 现将p加一,得整数(p+1).易知(p+1)不可以被前述的任何素数所整除,则(p+1)也是一个素数.这样一来就与前面的假设矛盾. 所以素数的个数是无限的.
盖晓13997733585问： 证明存在无穷多个质数. - ？
江达县久强回答： 用Fermat数证明素数无穷多Fermat数是指形为2^(2^n)+1的数,我们把2^(2^n)+1记作F(n),其中n可以取所有自然数.显然所有的Fermat数都是奇数.一会儿我们将看到任两个Fermat数都是互素的,也就是说,每一个Fermat数的每一...
盖晓13997733585问： 如何证明素数个数无限个 - ？
江达县久强回答： (反证) 假设素数是有限的,假设素数只有有限的n个,最大的一个素数是p 设q为所有素数之积加上1,那么,q = ( 2 * 3 * 5 * …… * p )+ 1不是素数 那么,q可以被2、3、……、p中的数整除 而q被这2、3、……、p中任意一个整除都会余1,与之矛盾 所以,素数是无限的. (也可以这样说明:若q能被小于q的数整除,情况有两种,被小于q的素数或被小于q的合数.小于q的素数也就包括在2,3,5,…… p 中,明显不能被他们整除;如果能被小于q的合数m整除,合数m又可以分为两个更小的素数相乘,设m=s*t,则s
盖晓13997733585问： 如何证明素数有无穷多个 - ？
江达县久强回答： 假设素数只有有限个,记为p1,p2,……,pn.考虑这个数(p1p2……pn)+1=a,则a为合数,故必有素因子q.由于只有有限个素数,q必是上述n个素数中的一个.但是,a除以上述n个素数中的任何一个都余1,这与n是q的倍数矛盾!所以,素数有无穷多个
盖晓13997733585问： 证明素数有无穷个 - ？
江达县久强回答：[答案] 反证法, 假设素数有有限多个,分别为a1,a2,……an 则构造一个数a(n+1)=(a1*a2*……*an)+1 这个数不是任何一个素数的倍数,所以为素数,矛盾 得证
盖晓13997733585问： 如何证明素数又无穷多个? - ？
江达县久强回答：[答案] 素数与公因数 1、素数 我们知道,大于1,并且除1和它本身外没有其他因数的自然数叫素数(或质数) 2是最小的素数,除2以外,所有的偶数都不是素数. 按顺序,下列为一个小素数序列: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,… 不是素...
盖晓13997733585问： 如何用反证法证明:素数有无限多个 - ？
江达县久强回答： 反证法:假设素数只有p1,p2,...,pn这n个数.则将这n素数相乘再加1得到p1p2...pn+1,很容易发现这个数除以p1余1,除以p2余1,...除以pn余1,所以这个数不能被p1,p2,...pn中的任何一个数整除,所以这个数是一个不同于p1,p2,...,pn的素数,这与假设矛盾.所以素数有无限多个.
