奔驰定理如何推导垂心
作者&投稿：凤届 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
矣玲17876713041问： 如何证明垂心 - ？
新昌县盐酸回答： 设ΔABC,三条高线为AD、BE、CF,AD与BE交于H,连接CF.向量HA=向量a,向量HB=向量b,向量HC=向量c. 因为AD⊥BC,BE⊥AC, 所以向量HA·向量BC=0,向量HB·向量CA=0, 即向量a·(向量c-向量b)=0, 向量b·(向量a-向量c)=0, 亦即 向量a·向量c-向量a·向量b=0 向量b·向量a-向量b·向量c=0 两式相加得 向量c·(向量a-向量b)=0 即向量HC·向量BA=0 故CH⊥AB,C、F、H共线,AD、BE、CF交于同一点H.证毕.
矣玲17876713041问： 高中数学奔驰定理公式 ？
新昌县盐酸回答： 奔驰定理:有△ABC,点p为该三角形内的一点(在三角形边上为定比分点公式).那么则有SA·PA + SB·PB + SC·PC =0,其中:SA为△BCP的面积,SB为△ACP的面积,SC为△ABP的面积.
矣玲17876713041问： 重心,外心,垂心分别是怎样得来 - ？
新昌县盐酸回答： 重心:三条中线的交点 外心:即外接圆的圆心,到三个顶点的距离相等.故为:三条中垂线的交点. 垂心:三条高的交点. 此外还有: 内心:内切圆的圆心,到三边距离相等.故为:三条角平分线的交点. 旁心:旁切圆的圆心.两条外角平分线和不相邻内角的平分线的交点.显然:一个三角形有3个旁心.
矣玲17876713041问： 垂心有什么定理吗? - ？
新昌县盐酸回答： 垂心是从三角形的各丁点向其对边所作的三条垂线的交点.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆.
矣玲17876713041问： 给定三角形的三点怎样求其垂心 - ？
新昌县盐酸回答： 若这三点坐标分别为(X1,Y1)(X2,Y2)(X3,Y3)由垂心定理,则垂心的坐标是:((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)
矣玲17876713041问： 怎样证明三角形垂心性质 - ？
新昌县盐酸回答： 1、三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆. 2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线,且OG∶GH=1∶2.(此直线称为三角形的欧拉线(Euler line)) 3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍. 4、垂心分每条高线的两部分乘积相等.
矣玲17876713041问： 三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? - ？
新昌县盐酸回答： 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...
矣玲17876713041问： 垂心,重心,外心,内心的特点是什么? ？
新昌县盐酸回答： 一、外心. 三角形外接圆的圆心,简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理. 二、重心 三角形三条中线的交点,叫做三角形的重心.掌握重心将每 条中线...
矣玲17876713041问： 欧拉线如何证明?？
新昌县盐酸回答： 三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线. 莱昂哈德·欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的重心在欧拉线上,即三角形的重心、垂心和外心共线.他证...
