外摆线方程推导
摆线的方程是怎么推导出来的?
摆线方程是：x=r*（t-sint）；y=r*（1-cost）。r为圆的半径，t是圆的半径所经过的弧度（滚动角），当t由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。摆线是数学中众多的迷人曲线之一，其定义是：一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线。其性质有：1、长度等...
摆线的方程是什么?
x=r*(t-sint)； y=r*(1-cost)r为圆的半径， t是圆的半径所经过的弧度（滚动角），当t由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。由摆线x=a（t - sint），y=a（1 -cost）的一拱（0≤t≤2π） 与横轴所围图形的面积为3π*a^2。解：根据定积分求面积公式，以x为积分变...
摆线参数方程推导
在这里实参数t是在弧度制下，圆滚动的角度。对每一个给出的t，圆心的坐标为(rt,r)。通过替换解出t可以求的笛卡尔坐标方程为 摆线的第一道拱由参数t在(0,2π)区间内的点组成。摆线也满足下面的微分方程。
摆线的参数方程是怎么得来的,能从几何意义上来解释吗?实在不明白,求助...
摆线即滚轮线。圆轮滚动而不滑动，轮上固定点 M 的轨迹就是滚轮线即摆线。因此其一拱横坐标长为 2πa 记滚轮圆心为 C， C 在 x 轴上投影为 A，OA = 弧MA = at， 则 点 M 的横坐标 x = OA - asint = at - asint = a(t-sint)点 M 的纵坐标 y = a -acost = a(1-cost)...
摆线的面积公式怎么推导来的?
因为摆线的方程为 x=a（t-sin t），y=a（1-cos t），0<t<2π。其中x的范围为0<x<2πa。令参数方程所围成的旋转体的体积为V。所以 V=∫π*(y^2）*dx，其中积分区域为[0，2πa]，且 dx=x′ dt=a（1-cos t）dt。即 V=π∫[a（1-cos t）]^2*a（1-cos t）dt=π*a^...
摆线参数方程推导
再给你补充个次摆线的参数方程 次摆线 一个动圆沿着一条定直线作无滑动的滚动时，动圆外或动圆内一定点的轨迹。如图建立直角坐标系，设动圆的半径为a，圆心至圆外(内)定点m的距离为b，则次摆线的参数方程为x＝aφ－bsinφ，y＝a－bcosφ。b＞a时为长幅旋轮线，b＜a时为短幅旋轮线，b...
摆线参数方程推导
进一步理解次摆线，它描述的是一个动圆沿定直线滚动时，动圆外或动圆内定点的轨迹。构建直角坐标系，设动圆半径为a，圆心到定点m的距离为b，次摆线的参数方程则为：x = aφ - bsinφ, y = a - bcosφ。当b大于a时，轨迹表现为长幅旋轮线；当b小于a时，轨迹则为短幅旋轮线；而当b等于...
什么是摆线?
摆线的数学定义可以通过参数方程来表示。如果以滚动圆上某一点相对于固定圆中心的初始位置为起点，并且以滚动圆的半径r为参数，那么摆线的参数方程可以表示为：x(t) = r(t - sin t)y(t) = r(1 - cos t)其中，t是从初始位置开始所经过的弧长，x和y分别是该点在坐标系中的横坐标和纵坐标。...
摆线参数方程推导
摆线参数方程的推导 答案：摆线是一种具有特定运动规律的曲线，其参数方程可以表达为一系列参数值与对应点的坐标关系。具体来说，摆线的参数方程推导过程涉及对摆动物体的运动轨迹进行数学建模。这种建模通常基于物体的初始位置、速度、加速度等参数，并通过微积分原理来确定参数与空间坐标之间的关系。这一过程...
摆线图形及公式有哪些?
(x,y)，那么摆线的参数方程可以表示为：begin{cases} x = r(t - \\sin t) \\\\ y = r(1 - \\cos t)\\end{cases} 其中 𝑡t是参数，代表圆滚动的角度，从初始位置开始计算。摆线的形状取决于参数 𝑡t的值。当 𝑡t从 0 0变化到 2 𝜋2π时，点 𝑃...
洛龙区复诺回答：[答案] 从手册上抄的,参数方程:内摆线:x=(a-b)cost+bcos((a-b)t/b)y=(a-b)sint-bsin((a-b)t/b) 【a:大圆半径 b:小圆半径 t:参数,小圆圆心对大圆圆心的圆心角】外摆线:x=(a+b)cost-bcos((a+b)t/b)y=(a+b)sint-bsin((a+b)...
程翁13283471471问： 摆线参数方程推导求摆线方程推导.一个圆在水平地面滚动,圆周上一点形成的轨迹方程. - ？
洛龙区复诺回答：[答案] 摆线是数学中众多的迷人曲线之一.它是这样定义的:一个圆沿一直线缓慢地滚动,则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ)设该点初始坐标为(0,0),圆心坐标为(0,a)当圆转动φ时,圆心坐...
程翁13283471471问： 求证摆线的参数方程 - ？
洛龙区复诺回答： 摆线是数学中众多的迷人曲线之一.它是这样定义的:一个圆沿一直线缓慢地滚动,则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ)设该点初始坐标为(0,0),圆心坐标为(0,a) 当圆转动φ时,圆心坐标为(aφ, a) 该点相对于...
程翁13283471471问： 摆线参数方程具体讲解一下…谢 - ？
洛龙区复诺回答：[答案] 摆线是数学中众多的迷人曲线之一.它是这样定义的:一个圆沿一直线缓慢地滚动,则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线 x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ) 设该点初始坐标为(0,0),圆心坐标为(0,a) 当圆转动φ时,圆心坐标为(aφ,a) 该点相对于圆心坐...
程翁13283471471问： ＂外摆线＂是什么意思?谢谢. - ？
洛龙区复诺回答： 外摆线,英文名:epicycloid,又称圆外旋轮线.定义:当半径为b的圆沿着半径为a的定圆的外侧无滑动地滚动时,动圆圆周上的一点p所描绘的点的轨迹.在以定圆中心为原点的直角坐标系中,其方程为 x=(a+b)cosθ-bcos[(a+b)θ/b]; y=(a+b)sinθ-...
程翁13283471471问： 曲线方程的公式,是什么 - ？
洛龙区复诺回答： 1.碟形弹簧 圆柱坐标 方程:r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t2.叶形线.笛卡儿坐标标 方程:a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标(cylindrical) 方程: r=t theta=10+t*(20*360) z=t*34.蝴蝶曲线 ...
程翁13283471471问： 摆线的参数方程如何化为普通方程? x=r(t - sint) y=r(1 - cost) - ？
洛龙区复诺回答： x=r(t-sint).............(1) y=r(1-cost)...........(2) 由(2)得cost=1-(y/r),∴t=arccos[1-(y/r)]...........(3); sint=sin[arccos(1-y/r)]=√[1-(1-y/r)²]=√(2y/r-y²/r²)=(1/r)√(2ry-y²)........(4) 将(3)(4)代入(1)时即得: x=rarccos[1-(y/r)]-√(2ry-y²). 这就化成了普通方程.
程翁13283471471问： 心形线的切线与切点和极点连线的夹角大小? - ？
洛龙区复诺回答： 心形线的切线与切点和极点连线的夹角为90°. 心脏线,也称心形线,是外摆线的一种,亦为蚶线的一种,是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名.心脏可以极坐标的形...
程翁13283471471问： 星形线的参数方程的推导过程 - ？
洛龙区复诺回答： 最先对星形线进行研究是Johann Bernouli.星形线由于有四个尖端,所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid).星形线于1836年被正式定名,首次出现在正式出版的图书(出版于维也纳)中.星形线还有许多有趣的名称:cubocycloid和...
程翁13283471471问： 外摆线的积分区间怎么算的呢?怎么求外摆线绕X轴旋转的侧面积呢?积分区间是0--π还是0--2π呢 - ？
洛龙区复诺回答：[答案] 侧面积转成曲线积分求 这里给出绕x,绕y同理面积微元dA=2pi*yds 弧微分ds=√ψ'(t)+φ'(t)dt,最后转成对t的定积分 查看原帖>>
