摆线的参数方程是怎么得来的，能从几何意义上来解释吗？实在不明白，求助高等数学大神
摆线实物化可以看成，车轮在其边缘取一定点，当车轮向前行走一周时此定点所形成的轨迹。高数中的图形一般用mathematica软件可以画出来。
将原参数式化为显式：x=aArccos((a-y)/a)-√(y(2a-y))。打开“几何画板”， 点“文件”-->“新建画板”，点“图表”-->“定义坐标系”--->“新建函数”输入函数即可。不能画两个函数的交点，焦点的轨迹要形成函数x=f(y)或 y=g(x)才能作图。
基本原理
摆线针轮行星传动中，摆线轮齿廓曲线运用内啮合发生圆产生的短幅外摆线。
有一发生圆（滚圆）半径为rp'，基圆半径为rc'，基圆内切于发生圆，当发生圆绕基圆作纯滚动，其圆心Op分别处于Op1、Op2、Op3、Op4、Op5、Op6......各位置时，由此固结在发生圆平面上的点M分别经过M1、M2、M3、M4、M5、M6......各位置，由此发生圆周期滚动，发生圆上点M所形成的轨迹曲线即为短幅外摆线。
一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线．其参数方程为：
x=R*(t-sint) ； y=R*(1-cost)
R为圆的半径， t是圆的半径所经过的角度（滚动角），当t由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。
参考：http://baike.baidu.com/view/325126.htm
摆线即滚轮线。圆轮滚动而不滑动，轮上固定点 M 的轨迹就是滚轮线即摆线。
因此其一拱横坐标长为 2πa
记滚轮圆心为 C， C 在 x 轴上投影为 A，
OA = 弧MA = at， 则 点 M 的横坐标
x = OA - asint = at - asint = a(t-sint)
点 M 的纵坐标 y = a -acost = a(1-cost)
扩展资料：
圆上定点的初始位置为坐标原点，定直线为x轴。当圆滚动j 角以后，圆上定点从 O 点位置到达P点位置。当圆滚动一周，即 j从O变动2π时，动圆上定点描画出摆线的第一拱。
再向前滚动一周， 动圆上定点描画出第二拱，继续滚动，可得第三拱，第四拱……，所有这些拱的形状都是完全相同的 ，每一拱的拱高为2a（即圆的直径），拱宽为2πa（即圆的周长）。
由以上摆线生成的几何关系 若仍保持以上的内切滚动关系，将基圆和摆线视为刚体相对于发生圆运动，则形成了摆线图形相对发生圆圆心Op作行星方式的运动，这就是行星摆线传动机构的基本原理。
参考资料来源：百度百科--摆线
摆线即滚轮线。圆轮滚动而不滑动，轮上固定点 M 的轨迹就是滚轮线即摆线。
因此其一拱横坐标长为 2πa
记滚轮圆心为 C， C 在 x 轴上投影为 A
OA = 弧MA = at， 则 点 M 的横坐标
x = OA - asint = at - asint = a(t-sint)
点 M 的纵坐标 y = a -acost = a(1-cost)
扩展资料：
圆上定点的初始位置为坐标原点，定直线为x轴。当圆滚动j 角以后，圆上定点从 O 点位置到达P点位置。当圆滚动一周，即 j从O变动2π时，动圆上定点描画出摆线的第一拱。
再向前滚动一周， 动圆上定点描画出第二拱，继续滚动，可得第三拱，第四拱……，所有这些拱的形状都是完全相同的 ，每一拱的拱高为2a（即圆的直径），拱宽为2πa（即圆的周长）。
由以上摆线生成的几何关系 若仍保持以上的内切滚动关系，将基圆和摆线视为刚体相对于发生圆运动，则形成了摆线图形相对发生圆圆心Op作行星方式的运动，这就是行星摆线传动机构的基本原理。
参考资料来源：百度百科-摆线
摆线即滚轮线。圆轮滚动而不滑动，轮上固定点 M 的轨迹就是滚轮线即摆线。
因此其一拱横坐标长为 2πa
记滚轮圆心为 C， C 在 x 轴上投影为 A
OA = 弧MA = at， 则 点 M 的横坐标
x = OA - asint = at - asint = a(t-sint)
点 M 的纵坐标 y = a -acost = a(1-cost)
扩展资料：
圆上定点的初始位置为坐标原点，定直线为x轴。当圆滚动j 角以后，圆上定点从 O 点位置到达P点位置。当圆滚动一周，即 j从O变动2π时，动圆上定点描画出摆线的第一拱。
再向前滚动一周， 动圆上定点描画出第二拱，继续滚动，可得第三拱，第四拱……，所有这些拱的形状都是完全相同的 ，每一拱的拱高为2a（即圆的直径），拱宽为2πa（即圆的周长）。
由以上摆线生成的几何关系 若仍保持以上的内切滚动关系，将基圆和摆线视为刚体相对于发生圆运动，则形成了摆线图形相对发生圆圆心Op作行星方式的运动，这就是行星摆线传动机构的基本原理。
参考资料来源：百度百科-摆线
摆线即滚轮线。
如图中圆轮滚动而不滑动，轮上固定点 M 的轨迹就是滚轮线即摆线。
因此其一拱横坐标长为 2πa
记滚轮圆心为 C， C 在 x 轴上投影为 A，
OA = 弧MA = at， 则 点 M 的横坐标
x = OA - asint = at - asint = a(t-sint)
点 M 的纵坐标 y = a -acost = a(1-cost)
同学我想问下你这本教材是什么？感觉比我平常用的那本讲的详细些，想买一本。
已知两点求直线参数方程 有哪些方法
已知两点(x1,y1) (x2,y2) ，求直线的参数方程：令(y-y1)\/(y2-y1)=(x-x1)\/(x2-x1)=t（t为参数）。得 x=(x2-x1)t+x1。y=(y2-y1)t+y1。这就是直线的参数方程。本题：(1,0), (π\/6,3√3π\/6),代入上面的参数方程即得：x=(π\/6-1) t+1。y=3√3π\/6 t。
直线的参数方程应该怎么设啊?
(1)知识点定义来源&讲解：在平面直角坐标系中，直线可以用斜率截距式表示。而直线的参数方程是由直线的一般式得出的。直线的一般式是 ax + by + c = 0 （a、b、c为常数，a不为0）设点P(x,y)为直线上的一点，则有：ax + by + c = 0 => x = -b\/a*t + x0 y = t + y0 其...
x=1的参数方程是什么 怎么算出来的
这是一条过(1,0)且倾角θ=π\/2的直线。由直线参数方程公式:{x=(cosθ)t+x0 {y=(sinθ)t+y0 得其参数方程:{x=(cos(π\/2))t+1 {y=(sin(π\/2))t+0 即:{x=1 {y=t (t∈R)
已知两点 如何用参数方程表示其所在直线?
已知两点（x1，y1），（x2，y2）。则：令(y-y1)\/(y2-y1)=(x-x1)\/(x2-x1)=t（t为参数）得 y=(y2-y1)t+y1（t为参数）x=(x2-x1)t+x1 这就是直线的参数方程。
直线的普通方程怎样化成参数方程
比如直线y=x+5 令x=t，那么：y=t+5 所以该直线的参数方程为：{ x=t { y=t+5 再如直线 2x+y-4=0 令y=t，那么：2x+t-4=0，易得：x=(4-t)\/2 所以直线的参数方程为：{ x=(4-t)\/2 { y=t
直线和圆的普通方程怎么转化成参数方程?
直线的参数方程 圆的参数方程
【直线的参数式推导过程】
首先我们要知道过原点的直线方程Y=kX，推导，直线与X轴所成的角度不变，在直线上任意两点A（x1,y1）B(x2,y2)向X轴作垂线，科得到相似三角形。所以y1\/y2=x1\/x2,所以y1\/x1=y2\/x2.是个定值，设为k，所以Y\/X=k;所以Y=kX；一般式是把直线横竖移动n个单位，得到（Y+d）=k（X+c）；...
直线参数方程的一般式和直线参数方程的标准式到底是怎么样的
直线参数方程的一般式为 Ax+By+C=0 直线参数方程的标准式为：x=x0+tcosθ y=y0+tsinθ 【其中，t是参数】
如何将直线的普通方程化为参数方程
设直线方程为：y=kx+b,k=tanα=m\/n,α为直线的倾角,M(x₁,y₁)是直线上的任意一点,那么直线的参数方程可写为;x=x₁+nt 或 x=x₁+tcosαy=y₁+mt y=y₁+tsinα。关键就是设出一个参数,把原来的普通方程中的x,y替换,这是总体思路,但到具体...
直线的参数方程怎么做
先将直线化成对称式 令z=0 x+2y+1=0 ,x-y-2=0 x=1 ,y=-1 所以（1,-1,0）在该直线上 在找直线的方向向量s s=n1*n2=i-2j-3k 所以对称式：（x-1）\/1=(y+1)\/-2=z\/-3 参数方程为：x=t+1 y=-2t-1 z=-3t 楼主给的参数方程也对，因为（2\/3，-1\/3,1）也是该直线...
郭栋消渴：[答案] 摆线是数学中众多的迷人曲线之一.它是这样定义的:一个圆沿一直线缓慢地滚动,则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线 x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ) 设该点初始坐标为(0,0),圆心坐标为(0,a) 当圆转动φ时,圆心坐标为(aφ,a) 该点相对于圆心坐...
巴彦淖尔市17680589208： 摆线的极坐标方程是什么,谢谢 ？
郭栋消渴： 简要回答:摆线的参数方程是x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ),由此不难得到摆线的极坐标方程:各自平方,再相加,适当整理,即可得到摆线的极坐标方程了.正因为形式并不简洁优美,因此科学研究上,很少提及摆线的极坐标方程.
巴彦淖尔市17680589208： 求证摆线的参数方程 - ？
郭栋消渴： 摆线是数学中众多的迷人曲线之一.它是这样定义的:一个圆沿一直线缓慢地滚动,则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ)设该点初始坐标为(0,0),圆心坐标为(0,a) 当圆转动φ时,圆心坐标为(aφ, a) 该点相对于...
巴彦淖尔市17680589208： 摆线的参数方程如何化为普通方程? x=r(t - sint) y=r(1 - cost) - ？
郭栋消渴： x=r(t-sint).............(1) y=r(1-cost)...........(2) 由(2)得cost=1-(y/r),∴t=arccos[1-(y/r)]...........(3); sint=sin[arccos(1-y/r)]=√[1-(1-y/r)²]=√(2y/r-y²/r²)=(1/r)√(2ry-y²)........(4) 将(3)(4)代入(1)时即得: x=rarccos[1-(y/r)]-√(2ry-y²). 这就化成了普通方程.
巴彦淖尔市17680589208： 摆线参数方程推导求摆线方程推导.一个圆在水平地面滚动,圆周上一点形成的轨迹方程. - ？
郭栋消渴：[答案] 摆线是数学中众多的迷人曲线之一.它是这样定义的:一个圆沿一直线缓慢地滚动,则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ)设该点初始坐标为(0,0),圆心坐标为(0,a)当圆转动φ时,圆心坐...
巴彦淖尔市17680589208： 星形线的参数方程的推导过程希望用参数的形式推导出它的参数方程,这是选修4—4摆线后面的习题4, - ？
郭栋消渴：[答案] 最先对星形线进行研究是Johann Bernouli.星形线由于有四个尖端,所以有时也被称为四尖内摆线(tetracuspid).星形线于1836年被正式定名,首次出现在正式出版的图书(出版于维也纳)中.星形线还有许多有趣的名称:cubocycloid和paracycle. ...
巴彦淖尔市17680589208： 摆线x=a(1 - sint),y=a(1 - cost)(a>0)一拱(0≤t≤2π)的弧长等于 - ？
郭栋消渴：[答案] 摆线的参数方程是x=a(t-sint),y=a(1-cost) 参数方程的弧微分公式是ds=√((dx)^2+(dy)^2) 代入得ds=a√(2-2cost)dt,又cos2θ=1-2sinθ 所以ds=a√(4sint/2)dt,s=∫[0,2π]2asint/2dt=4a
巴彦淖尔市17680589208： 参数方程的定义?是方程还是函数 - ？
郭栋消渴： 定义参数方程和函数很相似:它们都是由一些在指定的集的e799bee5baa6e59b9ee7ad9431333330363161数,称为参数或自变量,以决定因变量的结果.例如在运动学,参数通常是“时间”,而方程的结果是速度、位置等. 在给定的平面...
巴彦淖尔市17680589208： 圆摆线(包括内摆线和外摆线)的方程是什么? - ？
郭栋消渴：[答案] 从手册上抄的,参数方程:内摆线:x=(a-b)cost+bcos((a-b)t/b)y=(a-b)sint-bsin((a-b)t/b) 【a:大圆半径 b:小圆半径 t:参数,小圆圆心对大圆圆心的圆心角】外摆线:x=(a+b)cost-bcos((a+b)t/b)y=(a+b)sint-bsin((a+b)...
巴彦淖尔市17680589208： 请问,旋轮线方程是怎么推出来的?x=R(θ - sinθ),y=R(1 - cosθ).这个. - ？
郭栋消渴：[答案] 平摆线参数方程 x=r(θ-sinθ) y=r(1-cosθ)r为圆的半径,θ是圆的半径所经过的角度(滚动角),当θ由0变到2π时,动点就画出了摆线的一支,称为一拱.
