四阶齐次微分方程例题
如何求二阶齐次线性微分方程的通解?
二阶微分方程的通解公式：y''+py'+qy=f(x)，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+p...
二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法?
方法：1.二阶常系数齐次线性微分方程解法 一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解 两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
高等数学。这是一阶齐次线性微分方程通解的公式推导,为什么右边加了积分...
不是所有题都要写上下限，但所有题都可写上下限。实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为 y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝ 中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C。而本题∫Pdx＝ax，但 ∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数...
n阶常系数齐次微分方程的通解是什么
n阶微分方程的通解看下面的具体例题可以归纳得到。
二阶微分方程的通解怎么求?
二阶齐次微分方程的通解是：y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为：y"+py’+qy=0 ，其中p，q为常数。以r^k代替上式中的y（k）(k=0,1,2) ，得一代数方程：r²+pr+q=0，这方程称为微分方程的特征方程，按特征根的情况，可直接写出方程...
如何解一阶线性齐次微分方程?
一阶常系数线性微分方程如下：一阶线性齐次微分方程公式：y'+P（xy）=Q（x）。Q（x）称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。通解求法：一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程...
二阶齐次线性微分方程 二阶齐次线性微分方程是啥
通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）2、两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）3、共轭复根r=α+iβ：y=e^（αx）*（C1cosβx+C2sinβx）标准形式y''+p（x）y'+q（x）y=f（x）简介 二阶线性微分方程的求解方式分为两类，一是二阶线性齐次微分方程，二是...
二阶线性齐次微分方程
定义 如果一个二阶方程中，未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的，就称它为二阶线性微分方程，简单称为二阶线性方程。二阶线性微分方程的求解方式分为两类，一是二阶线性齐次微分方程，二是线性非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解，后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的...
一阶齐次微分方程通解公式推导(一阶齐次微分方程通解)
让我们一起深入探讨一阶齐次微分方程的通解奥秘，这是一个许多学者还在探索的数学领域，今天我们将揭开其神秘面纱。首先，遇到形式为 Dy\/dx P(x)y=Q(x)<\/ 的一阶齐次微分方程时，关键步骤是将其转化为更容易处理的形式。我们通过设定 Q(x)=0<\/，简化为 dy\/dx P(x)y=0<\/。这个方程的解为 ...
一阶齐次微分方程的求解步骤是什么?
深入探索一阶齐次微分方程的通解奥秘在求解一阶齐次微分方程 Dy\/dx P(x)y=Q(x) 时，我们先从基础入手。当遇到 Q(x)=0 的特殊情况，我们可以轻松地导出基本形式。令 y=ce^(-P(x))dx，这里的 c 是任意常数，这就是解的基本结构。进一步，我们可以将这个形式替换到原方程中，解出隐含的变量 ...
二连浩特市克林回答：[答案] 所以可以看出线性无关的四组解为 e^x,xe^x,cos2x,sin2x 所以特征根为1,1,2i,-2i 所以特征根方程为 (r-1)^2(r-2i)(r+2i)=0 (r^2-2r+1)(r^2+4)=0 r^4-2r^3+5r^2-8r+4=0 即原方程为 y''''-2y'''+5y''-8y'+4y=0 通解为 y=C1e^x+C2xe^x+C3cos2x+C4sin2x
道炊18676577723问： 四阶常系数齐次线性微分方程求解这一章感觉没学过. - ？
二连浩特市克林回答：[答案] 设微分方程y＂＂+fy＂'+gy＂+hy'+py=0,令y=e^(rx),r是待定系数,得r^4+fr³+gr²+hr+p=0.这是一个四次函数,利用费拉里解法和卡尔丹公式可解得r值.再带入y=e^(rx),便得通解.
道炊18676577723问： 试作一个最高阶倒数项的系数为1的四阶常系数齐次线性微分方程使它有特解ex,4xex,cosx,6sinx - ？
二连浩特市克林回答： 即特征根分别为r=1(二重根),i,-i 因此特征方程为(r-1)²(r+i)(r-i)=0 即(r²-2r+1)(r²+1)=0 展开得:r^4-2r³+2r²-2r+1=0 因此微分方程可为: y＂＂-2y＂'+2y＂-2y'+y=0
道炊18676577723问： 已知某四阶常系数齐次线性微分方程的特解e^ - x,e^x,sinx,cosx,求该微分方程你会的真多 - ？
二连浩特市克林回答：[答案] 由解e^(-x)知道-1是特征方程的根,由解e^x知道1是特征方程的根,由解sinx.cosx知道±i是特征方程的根,而特征方程是一元四次方程,所以特征方程是(r+1)(r-1)(r^2+1)=r^4-1,所以所求四阶常系数齐次线性微分方程是y^(4)-y=0.这里y^(4)代表...
道炊18676577723问： 求以y1=e^x,y2=xe^x,y3=3sinx,y4=2cosx为特解的四阶常系数齐次线性微分方程 - ？
二连浩特市克林回答： 解:∵y1=e^x,y2=xe^x,y3=3sinx,y4=2cosx是所求方程的4个线性无关的特解 ∴所求方程的特征方程的根是r1=r2=1,r3=i,r4=-i ==>所求方程的特征方程是(r^2+1)(r-1)^2=0 ==>r^4-2r^3+2r^2-2r+1=0 ==>y＂＂-2y＂'+2y＂-2y'+y=0 故以y1=e^x,y2=xe^x,y3=3sinx,y4=2cosx为特解的四阶常系数齐次线性微分方程是 y＂＂-2y＂'+2y＂-2y'+y=0.
道炊18676577723问： 矩阵的秩设A是4阶矩阵,若a1=【1,9,9,9】^T a2=[2,0,0,0]^T a3=[2,0,0,1]^T是线性方程组Ax=b的三个解,证明A*=0为什么a1 - a2 a1 - a3 是齐次方程Ax=0俩个线... - ？
二连浩特市克林回答：[答案] 因为 a1,a2,a3 是Ax=b的解 所以 a1-a2,a1-a3 是Ax=0的解 (解的性质) 因为 a1-a2 = (-1,9,9,9)^T a1-a3 = (-1,9,9,8)^T 而两个向量线性无关的充分必要条件是对应分量不成比例 所以a1-a2,a1-a3 是Ax=0的两个线性无关的解 所以Ax=0的基础解系至少含...
道炊18676577723问： 微分方程:求解,y的四阶导数–y=0 - ？
二连浩特市克林回答： 特征方程为r^4-1=0 (r-1)(r+1)(r-i)(r+i)=0 得r=1, -1. i, -i 所以方程的通解为y=C1e^x+C2e^(-x)+C3cosx+C4sinx
道炊18676577723问： 高手帮忙解答下:设cosx与xe^x为某4阶常系数线性齐次微分方程的两个解,则相应的首相系数为1的方程为: - ？
二连浩特市克林回答： 因为方程是4阶常系数线性齐次微分方程 cosx是解,那么sinx也是解 xe^x是解,那么e^x本身是解 故1都是二重根,i,-i是根 方程为:y''''-2y'''+2y''-2y'+y=0
道炊18676577723问： 微分方程题目 - ？
二连浩特市克林回答： 特征方程:r²+4=0,解得r₁=2i,r₂=-2i 对应的齐次微分方程的通解为y=C₁cos2x+C₂sin2x 设微分方程的一个特解为y*=ax+b,代入微分方程,解得a=1,b=-2 微分方程的通解为y=C₁cos2x+C₂sin2x+x-2
道炊18676577723问： y的4阶导 - 2y的3阶导+y的2阶导=0的通解? - ？
二连浩特市克林回答： 特征方程 t^4 - 2t^3+t^2=0,分解得 t²(t-1)²=0,根 t1=t2=0,t3=t4=1,通解 y=(C1+C2x)+(C3+C4x)e^x .
