四点高斯型求积方法
两点式高斯型求积公式
两点式高斯型求积公式的具体取值可由数值计算方法得到，常见的两点式高斯型求积公式有梯形公式和辛普森公式。梯形公式使用直线连接两个采样点，辛普森公式则使用二次多项式连接三个采样点，得到更高的精度近似。这两个公式分别为：梯形公式：$$int_{a}^{b}f(x)dx approx frac{b-a}{2}(f(a) + f...
高斯求积公式
对于n+1个求积分点，若求积公式具有2n+1次代数精度，则称其节点为高斯点，相应的求积公式为高斯型求积公式．插值型求积公式的节点a≤x0＜x1＜…＜xn≤b是高斯点的充分必要条件是以这些节点为零点的多项式 ωn+1(x)=(x-x0)(x-x1)…(x-xn)高斯型求积公式的代数精度是2n+1，是n+1个节点的...
求积分的两点高斯公式
直觉告诉我们选取区间中点最合适，这也就是所谓的中点公式，也就是1点高斯求积公式。如果选取个点作为计算节点，同样可以按公式：A=k1*f(x1)+k2*f(x2)+...+kn*f(xn)来计算近似值，关键就是如何确定节点xi和系数ki（i=1,2,3,...,n) 理论证明对于n个节点的上述求积公式，最高有2n-1次的...
高斯型求积公式
高斯——勒让德求积公式是一种高斯型求积公式，用来解决函数问题。对于给定的求积节点，代数精度最高的求积公式是插值型求积公式事实上，插值型求积公式的代数精度完全由求积节点的分布所决定。节点数目固定后，节点分布不同，所达到的代数精度也不同。梯形求积公式和抛物线求积公式是低精度的方法，但对于光滑...
怎么判断是否是高斯型求积公式
判断是否是高斯型求积公式：如果求积公式具有2n+1次代数精度，则称其节点均为高斯点，所对应的公式为高斯型求积公式。假设现在要求f（x）在［-1，1］上的积分值，只允许计算一次f（x）的值，会选取一点x0，计算出f（x0），用A=f（x0）*2作为近似值。现在问题是怎样选取x0，直觉告诉我们选取...
构造如下形式的高斯求积公式
假设现在要求f（x）在［-1，1］上的积分值，只允许计算一次f（x）的值，会选取一点x0，计算出f（x0），用A=f（x0）*2作为近似值。现在问题是怎样选取x0，使得结果尽可能精确，直觉告诉我们选取区间中点最合适，这也就是所谓的中点公式，也就是1点高斯求积公式。含义 由于磁力线总是闭合曲线，...
在什么情况下需要n+1个节点的高斯求积公式?
R_n = (b-a)^(2n+3) \/ [(n+2)! * (2n+3)] * f^(2n+2)(c)其中，f^(2n+2)(c)表示f(x)的(2n+2)阶导数，c表示[a, b]上的某个未知点。高斯求积公式的精确度随着节点数n的增加而增加，所以当n足够大时，余项R_n通常会非常小。因此，在实际计算中，可以使用少量节点的高斯...
四(10分)给定求积节点 x0=-15\/5 ,x1=0, x2=15\/5. 推导在区间 [-1...
对于区间[-1,1]，使用高斯-勒让德求积公式，其节点和权重可以通过勒让德多项式的根和系数计算得到。勒让德多项式的根可以通过数值方法求得，而勒让德多项式的系数已经可以通过求解勒让德方程得到。由于勒让德多项式是奇函数，根据对称性，根在0的左右两侧是对称的，即 xi = -xi。根据高斯-勒让德...
高斯勒让德求积公式
高斯勒让德求积公式：∫（dx\/√（a^2x^2-b^2c^2）），其中a、b、c都是常数，x是变量1。高斯-勒让德积分公式还有一种等价的形式，即通常所说的椭圆积分，形式为∫（dx\/√（1-k^2sin^2φ）），其中φ是角度，k是偏度参数，也是一个常数。高斯-勒让德算法是一种用于计算π的算法。它以...
两点的高斯求积公式是什么
中间的就是
酒泉市胃痛回答：[答案] 高斯求积公式是变步长数值积分的一种,基本形式是计算[-1,1]上的定积分.下面简单说明一下思想(仅仅是说明,而非证明): 假设现在要求 f(x)在[-1,1]上的积分值,只允许计算一次 f(x)的值,你会怎么做呢?显然我们会选取一点 x0,计算出 f(x0),...
端典13738512152问： 数值积分的高斯型 - ？
酒泉市胃痛回答： 一类具有最高的代数精度的内插型求积公式(表2).求积公式(2)含有2(m+1)个自由参数(xj和Aj),恰当选择这些参数,能使公式(2)的代数精度达到2m+1.高斯求积理论中的一个基本定理断言:只要把结点x0,x1,…,xm取为区间[α,b]上...
端典13738512152问： 什么是计算定积分的高斯求积公式 - ？
酒泉市胃痛回答： ∫∫2xzdydz+y(1+2z)dzdx+(9-z^2)dxdy 高斯公式: =∫∫∫[2z+(1+2z)-2z]dxdydz =∫∫∫(1+2z)dxdydz ∑是曲面Z=1-x^2+y^2 使用柱坐标,x=rcosθ,y=rsinθ 则z的积分限(0,1-r^2) r的积分限(0,1) θ的积分限(0,2π) =∫(0,2π)∫(0,1)dr∫(0,1-r^2)r(1+2z)dz =2π∫(0,1)[1-r^2+(1-r^2)^2]rdr =2π*(r^2-1/4r^4-2/5r^5+1/6r^6)|x=1 =31π/30 中间的具体积分就不用写了吧
端典13738512152问： 高斯函数 积分 方法 - ？
酒泉市胃痛回答： ^首先积分只有在a>0时有意义由于对称性从负无穷到正无穷对e^-at^2 =2从0到正无穷对e^-at^2 =2∫e^(-at^2)dt [∫e^(-at^2)dt]^2 =∫e^(-ax^2)dx ∫e^(-ay^2)dy =∫∫e^(-a(x^2+y^2))dxdy 利用极坐标 x=rcosb,y=rsinb 原积分 =∫[0,2π]db∫[0,+∞]e^(-ar^2)rdr =(π/a)∫[0,+∞]e^(-ar^2)d(ar^2) =(π/a)[-e^(-ar^2)]|[0,+∞] =π/a 所以 ∫e^(-at^2)dt=√(π/a) 从负无穷到正无穷对e^-at^2 =2√(π/a)
端典13738512152问： Gauss型积分公式中,guess点与被积函数有关吗,与积分区间呢? - ？
酒泉市胃痛回答： guess点与被积函数无关
端典13738512152问： Gauss - Hermite积分系数是怎么推导出来的 - ？
酒泉市胃痛回答： 任何Gauss型求积公式(譬如:Legendre-Gauss, Chebyshev-Gauss,Laguerre-Gauss, Hermite-Gauss)的求积系数的推导都是完全相同的
端典13738512152问： 高斯(Gauss)公式的实质是(). - 上学吧？
酒泉市胃痛回答： §2.1电磁场边值问题 §2.2电磁场边值问题的有限元方法 2.2.1椭圆形偏微分方程的变分原理 2.2.2基函数(形状函数)作用与意义 2.2.3传统有限元法求解电磁场边值问题的一般过程 §2.3传统有限元方法的特点和存在的一些问题 三.8样条函数简介 ...
端典13738512152问： 利用高斯公式计算曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2及z=R,z= - R所围成 - ？
酒泉市胃痛回答： 这个不能用高斯定理,因为在这个比区域内,含有积分函数的奇点(0,0,0) 所以分开来求即可.对于z=R和z=-R两个面∑1和∑2,因为dz=0 而且两个面处,z=R处的投影,是朝上的圆面α. z=-R处的投影,是朝下的圆面-α.所以∫∫∑1+∑2 (...
端典13738512152问： 用高斯公式求曲面积分？
酒泉市胃痛回答： ∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy =3∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdy dz 用球面坐标变换: 积分区域为0<θ<2π;0<φ<π;0<r<a ∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫∫∫ r^2*sinφ*r^2drdφdθ=∫dθ*∫sinφdφ∫r^4dr=2π * 2 * 1/5*a^5=4πa^5/5 故:∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy =12πa^5/5
