哪些情况收敛半径不变
幂级数∑anx^n收敛半径为3,为什么∑anx^(n+2)的收敛半径也为3?有什...
因为两个幂级数的系数都是an,所以 收敛半径不变,幂级数∑anx^n收敛半径为3,即 ∑anx^(n+2)的收敛半径也为3 公式是一样的R=lim(n->∞)|an\/a(n+1)|
幂级数求导收敛半径不变
收敛半径不变，但收敛域不一定，需要进一步判定。
求收敛半径,如果lim|an+1\/an|=ρ,
而由于y=x^2，所以|x^2|<1\/ρ时级数收敛，>时发散，即：|x|<1\/√ρ时收敛，>时发散，所以收敛半径是1\/√ρ ②
幂级数收敛问题求解!
条件是R＝lim sup n次根号(|an|)＝1，因此 lim sup n次根号(|an|\/(n+1))＝R\/lim n次根号(n+1)＝R\/1＝R＝1 收敛半径不变。
幂级数逐级微分或逐级积分后所得的幂级数的收敛域与原幂级数是否一致...
求导或积分保持收敛半径不变，但不能保持收敛域不变，就是X=R,X=-R的点的收敛情况会有改变。例如∑(1\/n²）x^n收敛半径为1，x=1,x=-1都收敛，但求导以后∑(1\/n）x^（n-1）,x=1就发散 因此收敛域改变。积分也一样，收敛域会改变 结论就是收敛半径不变，收敛域不确定。
级数∑an*x^n的收敛半径是R 能否推知∑an*x^(n+1)的收敛半径也是R...
收敛半径都是R。∑an*x^(n+1)是∑an*x^n的通项乘以x，不改变收敛半径。∑an*x^(n-2)是∑an*x^n的通项乘以1\/x²，不改变收敛半径。当然还要n≥2。∑an*x^(n+k)是∑an*x^n的通项乘以x^k，不改变收敛半径。级数的性质：通项乘以非零常数，收敛性不变。
高数问题,大家好,为什么这里的收敛半径减小了? 不应该是不变吗
你的概念有误。如果{x^(n)} 的收敛半径为R， {x^(2n)} 的收敛半径则为√R。ATTN： 用root test比较方便。
为什么两幂级数收敛半径相同,收敛域会变大?
要解决这个问题，我们要从最原始的情况——数项级数乃至数列讲起。幂级数作为函数项级数的一类，相当于数项级数的“升级版”，也就是说，级数的每一项都会随着x的变化而变化，且每一项都是关于x的幂函数。下面我们回过头来想一下，一个数项级数的收敛条件是什么，也就是说，级数 向左转|向右转 收敛...
全书上无穷级数的问题,求大神啊。。。
后一个级数的通项是前一个级数的通项乘以x，根据级数的性质，通项同乘以非零数，收敛性不变。既然收敛发散情况没变，收敛半径自然不变。
无穷级数,请问这里怎么看出来收敛半径为1?
因为x^n\/n的收敛半径为1 而(x-a)^n\/n可以通过前者平移得到 故收敛半径不变 依然为1
望谟县板蓝回答： 幂级数求导和积分之后收敛半径是不变的,但其在端点的收敛性可能会改变,具体问题具体分析.一般的,积分可能增加收敛点,而求导可能减少收敛点.
莘瑾15950251950问： 收敛半径的公式到底什么时候能用什么时候不能用呢 - ？
望谟县板蓝回答： 首先x=0,不用单独考虑 其次,幂级数的收敛半径求法是由正项级数达朗贝尔判别法得出的,所以此题收敛半径法仍可用,只需变型,如下 不是说收敛半径的公式不适用,而是说对通项anx^(kn+1),应该是lx^k|<R,在此范围内绝对收敛 望采纳
莘瑾15950251950问： 幂级数∑anx^n收敛半径为3,为什么∑anx^(n+2)的收敛半径也为3?有什么理论依据吗?怎么证明呢? - ？
望谟县板蓝回答：[答案] 因为两个幂级数的系数都是an,所以 收敛半径不变, 幂级数∑anx^n收敛半径为3, 即 ∑anx^(n+2)的收敛半径也为3 公式是一样的R=lim(n->∞)|an/a(n+1)|
莘瑾15950251950问： 怎样理解解析函数有任意阶导数,先谢过了 - ？
望谟县板蓝回答： 解析:函数f(x)在x=a点可以展开成为幂级数,就称为在x=a点是解析函数. 说明:幂级数的收敛域都是|x-a|<R(在|x-a|=R上是否收敛情况较复杂),R称为该幂级数的收敛半径;必须R>0才称函数在x=a点解析. 容易证明:幂级数在收敛域内部每一点都是解析的. 还可证明:幂级数求导后仍是幂级数,且收敛半径不变. 推论:幂级数无论求多少次导数,其结果仍是幂级数,收敛域大小不变.这就说明解析函数f(x)在收敛域内有任意阶导数. 但反过来的结论不成立--存在这样的函数f(x): (a)f(x)在x=a点有任意阶导数; (b)f(x)在x=a点不能展开为收敛半径大于0的幂级数.
莘瑾15950251950问： 求一个幂级数的问题..为什么一致收敛呢? - ？
望谟县板蓝回答： 如果这里的R是收敛半径, 那么结论是不成立的. 反例如∑{0 ≤ n} x^n, 其收敛半径为1, 但在(-1,1)上不是一致收敛的. 因为其通项x^n在(-1,1)上虽然逐点收敛到0, 但收敛不是一致的. 具体来说, 存在ε = 1/2, 对任意N, 存在n > N与a = (1/...
莘瑾15950251950问： 对幂级数求导之后所得幂级数收敛半径不变 - 上学吧普法考试？
望谟县板蓝回答： 基本定理:达朗贝尔审敛法,2113lim(n∞)|a_(n+1)/a_n|=ρ的时候,∑a_n x^n收敛半径是1/ρ ①∑a_n x^2n,令y=x^2,则该级数等于∑5261a_n y^n,对y而言收敛半径是1/ρ,也就是|4102y|<1/ρ时级数收敛1653,>时发散内. 而由于y=x^2,所以|x^2|<1/ρ时级数收敛,>时发散,即:|x|<1/√ρ时收敛,>时发散,所以收敛半径是1/√ρ ②∑a_n (x-2)^n,这个相当于原始级数以2为收敛中心,收敛半径不变 ③∑a_n (x-2)^2n,收敛中心是2,收敛半径和∑a_n x^2n相同,容是1/√ρ 参考资料:wiki
莘瑾15950251950问： 理想状态下物体做圆周运动的条件是什么? - ？
望谟县板蓝回答： 讨论物体做圆周运动时没有“理想状态”的问题.有二种情况: 物体做圆周运动的条件是半径不变. 物体做匀速圆周运动的条件是:物体所受合力始终指向圆心.
