向量奔驰定理的四心表达
平面向量奔驰定理
奔驰定理”会用到哪些地方？在平面向量中，遇到以下类型的题目时，就可以考虑是否能用“奔驰定理”来解题：（1）遇到和三角形“四心”相关的题目时；（2）遇到三角形中的面积比值，且题干条件中含有向量时。以上两种题目，都可以考虑使用“奔驰定理”。奔驰定理的推广：如果P不在三角形内呢？既然有向量...
如何用三角形四心证明奔驰定理?
二、奔驰定理与三角形四心的关系 1.垂心：三角形的垂心是三条高线交于一点的点，记为H。由奔驰定理可知，点AE是三角形ABC的角平分线，而点D是等边三角形BCD的重心，所以点H是三角形ABC的垂心。2.重心：三角形的重心是三条中线交于一点的点，记为G。从奔驰定理的证明过程可以看出，点G是点E、H...
奔驰定理与三角形四心的关系推导过程
二、奔驰定理与三角形四心的关系 1.垂心：三角形的垂心是三条高线交于一点的点，记为H。由奔驰定理可知，点AE是三角形ABC的角平分线，而点D是等边三角形BCD的重心，所以点H是三角形ABC的垂心。2.重心：三角形的重心是三条中线交于一点的点，记为G。从奔驰定理的证明过程可以看出，点G是点E、H...
奔驰定理与三角形四心的关系推导
二、奔驰定理与三角形四心的关系 1.垂心：三角形的垂心是三条高线交于一点的点，记为H。由奔驰定理可知，点AE是三角形ABC的角平分线，而点D是等边三角形BCD的重心，所以点H是三角形ABC的垂心。2.重心：三角形的重心是三条中线交于一点的点，记为G。从奔驰定理的证明过程可以看出，点G是点E、H...
奔驰定理与三角形四心的关系是什么?
2、我们来介绍一下奔驰定理。它是指：如果在三角形ABC中，以AB、AC两边为直径，分别描述两个半圆，在BC上作一条任意线段，并让该线段的两端在两个半圆上相交于D、E两点，那么BD\/DC=BE\/EC。这个定理通常被用于计算三角形中线的长度。那么，奔驰定理与四心有什么关系呢？实际上，奔驰定理可以帮助我们...
奔驰定理的内容是什么?
二、奔驰定理与三角形四心的关系 1.垂心：三角形的垂心是三条高线交于一点的点，记为H。由奔驰定理可知，点AE是三角形ABC的角平分线，而点D是等边三角形BCD的重心，所以点H是三角形ABC的垂心。2.重心：三角形的重心是三条中线交于一点的点，记为G。从奔驰定理的证明过程可以看出，点G是点E、H...
奔驰定理与三角形四心的关系
我们需要了解到什么是三角形四心。它们分别是：重心、外心、内心和垂心。重心是三角形三条中线的交点，外心是三角形外接圆的圆心，内心是三角形内切圆的圆心，垂心是三角形垂足的交点。三角形的“四心问题”好像就一直是向量的热门话题，其实，三角形的“四心”，与奔驰定理也着很大的关系，可以说，奔驰...
如何求解三角形奔驰定理?
“奔驰定理”可以称得上是平面向量中的一个结论，由于这个定理和奔驰的logo很相似，我们把它称为奔驰定理。奔驰定理本身就是三角形四心向量式的完美统一。顺带说一句：奔驰定理仅对形式高度统一的题型有速解效果，正经的考试出现的概率非常非常低；高一高二阶段可以练一下，高三可以直接跳过 ...
奔驰定理与三角形四心的关系
2、我们来介绍一下奔驰定理。它是指：如果在三角形ABC中，以AB、AC两边为直径，分别描述两个半圆，在BC上作一条任意线段，并让该线段的两端在两个半圆上相交于D、E两点，那么BD\/DC=BE\/EC。这个定理通常被用于计算三角形中线的长度。那么，奔驰定理与四心有什么关系呢？实际上，奔驰定理可以帮助我们...
奔驰定理是怎样推出的
二、奔驰定理与三角形四心的关系 1.垂心：三角形的垂心是三条高线交于一点的点，记为H。由奔驰定理可知，点AE是三角形ABC的角平分线，而点D是等边三角形BCD的重心，所以点H是三角形ABC的垂心。2.重心：三角形的重心是三条中线交于一点的点，记为G。从奔驰定理的证明过程可以看出，点G是点E、H...
会昌县复方回答： 三角形五心向量形式的充要条件: 设O为⊿ABC所在平面上一点,角A、B、C所对边长分别为a、b、c 则, 1、若向量OA=向量OB=向量OC,则O为⊿ABC的外心 2、若向量OA+向量OB+向量OC=0,则O为⊿ABC的重心 3、若向量OA•向量OB =向量OB•向量OC =向量OC•向量OA,则O为⊿ABC的垂心 4、若a向量OA+b向量OB+c向量OC=0,则O为⊿ABC的内心 5、若a向量OA=b向量OB+c向量OC=0,则O为⊿ABC的角A的旁心
盖珠18841212672问： 平面向量与三角形四心的公式 - ？
会昌县复方回答： 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC...
盖珠18841212672问： 三角形的各种心与向量表示 - ？
会昌县复方回答： 设三角形为ΔABC,M为其中一点,[ ]表示向量,∠A,B,C所对边分别为a,b,c 1.若a[MA]+b[MB]+c[MC]=0,则M为内心,角平分线的交点 2.若[MA]+[MB]+[MC]=0,则M为重心,中线的交点 3.若[MA]*[MB]=[MB]*[MC]=[MC]*[MA],则M为垂心,高的交点 4.若[MA]²=[MB]²=[MC]²,则M为外心,中垂线的交点 5.若a[MA]=b[MB]+c[MC],则M为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分线的交点
盖珠18841212672问： 高中数学类似极化恒等式的便捷方法还有哪些啊? - ？
会昌县复方回答： 这种方法就是相当于从教材的定义和定理计算推理得到的更强的定理 这里我推荐另一个平面向量定理 这个定理在解决三角形四心的向量公式和计算面积比的时候用处很大
盖珠18841212672问： 三角形的四心用向量如何表示? - ？
会昌县复方回答：[答案] 举个例子吧,A,B,C是三角形的顶点,OA+AB+OC=0(均是向量),则o为重心. OA*OB=OB*OC=OC*OA,则O为垂心.
盖珠18841212672问： 三角形四心的向量表示 - ？
会昌县复方回答： 三角形“四心”的向量性质及其应用 一、三角形的重心的向量表示及应用 命题一 已知 是不共线的三点, 是 内一点,若 .则 是 的重心. 证明:如图1所示,因为 , 所以 . 以 , 为邻边作平行四边形 , 则有 , 所以 . 又因为在平行四边形 中, 交 于...
盖珠18841212672问： 用向量解三角形四心注:一般大写字母表示向量,向量*向量表示2个向量的数量积1.证明,点O是三角形ABC的重心,这三角形AOB=三角形BOC=三角形... - ？
会昌县复方回答：[答案] 三角形的重心是三角形的三条中线交于一点. 三角形的五心定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂...
盖珠18841212672问： 三角形的内心向量表示 - ？
会昌县复方回答： O为三角形的内心 OB=BA+μ(向量AB/丨AB丨+向量AC/丨AC丨) 或a,b,c分别为AB,AC,AB,则有a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=0向量
盖珠18841212672问： 三角形四心向量形式的充要条件证明 - ？
会昌县复方回答： 因为不好打向量头上的箭头,所以OA表示向量OA,与AO是不同的1.重心 (三角形三边中线交点) 充要条件:在△ABC中,O是△ABC的重心<==>OA+OB+OC=0 (这里0是指0向量) 证明: ==> 若O是△ABC的重心 设AD,BE,CF分别为三角...
