单调有界原理例题
高数题 求解答利用单调有界准则证明数列收敛
假设数列收敛于x，设Xn表示第n项，则X(n+1)=根号(3+x(n))，两边同取极限得到x=根号(3+x)x^2-x-3=0, x=(1+根号13)\/2 现在用数学归纳法证明该数列单调上升且有上界x a)x(1)=根号3<x， x(2)= 根号(3+根号3) >根号3=x(1)，b) 如果对n=k而言，x> x(k)>x(k-1)则对...
怎样证明数列(1+1\/n)^n是单调有界数列
且x(n+1)多出来的最后一项大于零。所以x(n)<x(n+1)所以x(n)单调增加 且x(n)的展开式每一项括号内的因子都小于1，所以 0<x(n)<1+1+(1\/2!)+(1\/3!)+……+(1\/n!)<1+1+(1\/1*2)+(1\/2*3)+……+[1\/n*(n-1)]=1+1+1-(1\/n)<3 所以{x(n)}为有界数列 ...
高数单调有界准则例题5
就是这样推导的。每一项和对应的定积分比较。
单调有界数列一定收敛吗?举例说明。
单调有界定理 单调有界定理，是一个数学术语，是指单调有界数列必收敛（有极限），只能用于证明数列极限的存在性。在一般的教科书中，单调有界定理是通过确界原理来证明的，即通过确界原理知道{xn}有上（下）确界α，再证明{xn}收敛于α。事实上，单调有界定理与确界原理等价，既可以由确界原理得到单调...
数学分析,单调有界问题
第10题容易，第11题还得再想想，主要是第11题已知是xn-1，这个下标很别扭。
证明:若单调有界函数f(x)可取到f(a).f(b)之间的一切值,则f(x)在[a...
我们证明: 事实上A就是f(x)在c点的左极限.任意ε > 0, 由A是上确界, 存在y < c使A-ε < f(y) ≤ A.而f(x)单调增, 因此对任意x∈(y,c)均有A-ε < f(x) ≤ A, 故|f(x)-A| < ε.于是A即为左极限, 每点均存在左极限. 右极限同理可证.下面证明原题.仍不妨设f(x)...
数分证明题,利用Cathy收敛原理证明单调有界数列必定收敛。
我觉得N的取值很清楚啊，你是不是不知道最后那一步怎么来的 我们就拿前两步来看你可能就懂了。取N_1=1, 存在m_1>n_1>N_1，有x_m1-x_n1>epsilon 取N_2=m_1，那么存在m_2>n_2>N_2，有x_m2-x_n2>epsilon 所以 (x_m1-x_n1)+(x_m2-x_n2)>2e 因为x_n递增，所以 x_m2-x...
单调有界定理的解题思路及技巧总结
例题1.5则运用了混杂拉格朗日中值定理，通过构造函数并应用中值定理，我们证明了数列的单调性，进而确定了其收敛性。记住，关键在于理解定理的适用性和如何巧妙地应用它。二、不单调有界型数列的挑战对于不单调但有界的数列，如例题2.1，可能需要利用更复杂的分析方法，如极限的存在性证明。例题2.2通过...
你知道单调有界原理吗?
单调有界原理如下：一、单调有界原理的表述：单调有界原理可以分为两个版本，一个是单调递增数列的版本，另一个是单调递减数列的版本。下面分别给出这两个版本的表述：1. 单调递增数列版本：如果实数数列 {a_n} 是单调递增的（即对于所有的 n，都有 a_n ≤ a_(n+1)）并且有上界（存在一个实数 ...
如何利用闭区间套定理来证明单调有界定理
定义性质P： 闭区间E，满足存在x1∈E，x1∈S且存在x2∈E，x2不属于S。用二等分法构造区间套：将[a,b]等分为两个子区间，则至少有一个具有性质P，不妨记该区间为[a1,b1]，则[a1,b1]含于[a,b] 。闭区间上连续函数的三大性质：介值定理，最大值定理，一致连续性定理，都是在他们需要出现...
恩施土家族苗族自治州爱欣回答：[答案] 证明:因为2n
伏药17120438427问： 一道高数题,利用单调有界准则证明数列Xn=1/(3+1)+1/(3^2+1)+……+1/(3^n+1)收敛. - ？
恩施土家族苗族自治州爱欣回答：[答案] 1,单调递增,显然 2 .xn
伏药17120438427问： 用单调有界数列必有极限的定理证明下列数列的极限存在xn=1/(5+10)+1/(5^2+10)+···+1/(5^n+10) - ？
恩施土家族苗族自治州爱欣回答：[答案] 首先对其进行放大最后发现存在上界接着通过作差发现时递增数列
伏药17120438427问： 大一高数极限题用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在.(1)X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)(2)X1=√2,Xn+1=√(2Xn)(n=1,2...) - ？
恩施土家族苗族自治州爱欣回答：[答案] 这种题目的做法是一样的a)证明数列单调增(或者减)b)证明数列有上界(或者下界)归纳法的关键是找到上界或者下界,做的方法是对迭代式两边同时求极限,如1)同时求极限得到x = 1/2 (x+a/x) ,这样求得的x就是极限,往...
伏药17120438427问： 利用单调有界数列收敛准则证明下面数列极限存在x1=根号2,X(n+1)=根号2x,n=1,2,3. - ？
恩施土家族苗族自治州爱欣回答：[答案] 1.x1=√2
伏药17120438427问： 利用单调有界必有极限的准则证数列的极限存在并求极限设x1>0且xn+1=1/2(xn - ？
恩施土家族苗族自治州爱欣回答：[答案] 题目是不是搞错了,应该是x1>0且xn+1=1/2(xn+1/xn) 如果是,那么由均值不等式知,xn>=1,有下限1,又由于xn+1/xn=1/2(1+1/xn^2)=1,所以,1/xn^2则A=1/2(A+1/A),又A>0,所以求得极限为1
伏药17120438427问： 利用单调有界原理,证明lim xn存在,并求它,1.x1=根号2,xn=根号(2Xn - 1),n=2,3,… - ？
恩施土家族苗族自治州爱欣回答：[答案] 1.x1=根号2, xn=根号(2Xn-1), x2=√2x1=√(2√2)>x1 设 xk>xk-1 x(k+1)-xk=√(2xk)-√2x(k-1)>0 所以 x(k+1)>xk 即函数单调递增 2. 又 x1
伏药17120438427问： 函数f(x)单调有界,Xn是数列,则若Xn单调那么数列{f(Xn)}收敛.如果Xn是递减数列?比如Xn+1=Xn - 1,f(x)=exp( - x) - ？
恩施土家族苗族自治州爱欣回答：[答案] 用单调有界定理:单调有界数列必有极限.你的例子里,f(x)只有下界
伏药17120438427问： 利用单调有界必有极限证明一下数列 lim xn存在,并求出极限1)x1=根号2 ……xn=根号(2x(n - 1))2)x0=1,x1=1+x0/(1+x0),……,x(n+1)=1+xn/(1+xn)3)xn=n^k/... - ？
恩施土家族苗族自治州爱欣回答：[答案] 1. x[n+1]/x[n]=√(x[n]/x[n-1]) x[2]/x[1]=√[2(√2)]/√2=√(√2)>1 利用归纳法可知x[n+1]/x[n]>1,即x[n]是严格单调递增的数列,因为x[1]1,k为正整数,故当n充分大时(1+1/n)^k1/[a^(1/k)-1]即可).也就是说n充分大时,x[n+1]0,因此x[n]有极限.
伏药17120438427问： X1=1,Xn+1=1+Xn/1+Xn,n=1,2,3.单调有界证极限值 - ？
恩施土家族苗族自治州爱欣回答：[答案] 用单调有界证有极限,x1=1,x2=3/2,假设xn>x(n-1), x(n+1)-xn=【1+xn/1+xn】 - 【1-x/1+x(n-1)】=……=【xn-x(n-1)】/(1+x(n-1))*(1+xn) 所以x(n+1)>xn,xn单增序列 x1>0,x2,x3……xn显然>0, 化简xn=1+x(n-1)/(1+x(n-1)=2-1/1+a(n-1)L=根号2
