单位正交向量组举例
单位正交化是什么意思?
1. 单位化（Normalization）：对于向量vi，将其单位化得到单位向量ui，可以通过以下公式计算：ui = vi \/ ||vi|| 其中，||vi||表示向量vi的模（长度）。2. 正交化（Orthogonalization）：对于向量组{v1, v2, ..., vn}，通过Gram-Schmidt正交化过程可以得到正交向量组{u1, u2, ..., un}，...
【n维向量】32、向量组的正交性
1.1定义1：设有向量 称为向量 与 的内积，记作 或 1,2向量的单位化 为单位向量。3.1定义2：若 则称向量 与 正交。3.2定义3：如果m个n维非零向量 两两正交，即满足 则称向量组 为正交向量组，简称为正交组。既是正交组又是单位向量，也称为单位正交组或标准正交组：3.3...
向量组a1...an和一个向量β正交,是什么意思?能得到什么信息?我搞不懂...
简单点理解，就是β和向量组中的每一个向量的内积都等于0，这可以用来证明无关向量组与β正交，β和向量组线性无关
...都正交的单位向量和求与a1a2等价的标准正交向量组的区别
"求与向量a1,a2,a3都正交的单位向量"需要找一个(或所有)向量, 它(们)其实不落在span{a1,a2,a3}这个空间里 "求与a1a2等价的标准正交向量组"需要找两个(或一个)向量, 构成span{a1,a2}的标准正交基, 结果肯定是落在span{a1,a2}这个空间里 ...
线性代数(正交矩阵)
一个重要的定理揭示了正交矩阵的更深邃内涵： 如果A是正交矩阵，那么其列向量组构成一个单位正交向量组。这个定理的证明过程如同精妙的数学舞蹈，每一行每一列的数字都在巧妙地编织着向量之间的和谐关系，确保了它们的长度相等且相互垂直，共同构建出一个完美的几何构架。为了验证这个定理，我们深入到矩阵的...
什么样的矩阵是正交矩阵呢?
若得到的是单位阵，则矩阵A是正交矩阵，若得到的不是单位阵，则矩阵A不是正交矩阵。若A为正交阵，则满足以下条件：1、A^T是正交矩阵。2、A^T的各行是单位向量且两两正交；各列是单位向量且两两正交。3、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R 4、|A|=1或-1 5、A^T等于A逆 ...
线性代数中向量与向量组正交是什么意思?
您好。向量组正交就是垂直的意思，和向量积一样，得出的结果等于零。可以理解为正交分解
向量组与向量正交是什么意思?
题目不是说和向量组正交，他说的是它和那一堆向量分别正交，是你把他理解为何向量组正交。数学上从来没这种说法
什么是正交矩阵
例如：1 0 1 0 矩阵A： 0 1 A的转置： 0 1 此时 AA'=E 故A本身是正交矩阵 由于AA'=E 由逆矩阵定义 若AB=E 则B为A的逆矩阵 可以知道 A'为A的逆矩阵 也就是说正交矩阵本身必然是可逆矩阵 即 若A是正交矩阵则A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基【即线性不相关】...
讲一个向量组化为与之等价的正交向量组,要不要进行单位化(大学线性代 ...
如果只要求将一个向量组化为与之等价的正交向量组，可以不要进行单位化。但如果要求将一个向量组化为与之等价的正交向量组，然后以其来构造一个正交矩阵，则要求进行单位化。
策勒县雅屏回答：[答案] 任意两个向量都是正交的,意思是说任意两个向量之间作内积(数量积)为0.比如A=(1,1,2),B=(-1,-1,1),C=(1,-1) 可以验证{A,B,C}是正交向量组 即A·B=B·C=C·A =0这里的相乘是做内积,与向量夹角和模都有关a·b = |a|·|b...
丙扶17565382255问： 求与向量组(1,0,1,1)(1,1,1, - 1)(1,2,3,1)等价的正交单位向量组 - ？
策勒县雅屏回答：[答案] (1,0,1,1):(1*1+0*0+1*1+1*1)开方=根号3, (1,1,1,-1):(1*1+1*1+1*1+(-1)*(-1))的开放=2 (1,2,3,1):(1*1+2*2+3*3+1*1)开方=根号15, 向量组(1,0,1,1)(1,1,1,-1)(1,2,3,1)等价的正交单位向量组是 (1/根号3,0,1/根号3,1/根号3)(1/2,1/2,1/2,-1/2)(1/根号15,2/...
丙扶17565382255问： α1=(1,1,0,0),α2=(1,0,1,0),α3=(1,0,0, - 1),α4=(1, - 1, - 1,1)变成正交单位向量组 - ？
策勒县雅屏回答：[答案] 1 1/2 1/3 1/2 1 -1/2 -1/3 -1/2 0 1 -1/3 -1/2 0 0 -1 1/2 这是正交化后的结果(列向量) 单位化你应该会哈
丙扶17565382255问： 知道一个列向量怎么求它的一个标准正交向量组具体题目是:求与向量a^T=(1 1 1 1)正交的一个标准正交向量组.求方法啊, - ？
策勒县雅屏回答：[答案] 方法是这样 设X=(x1,x2,x3,x4)^T 与 a 正交 则 x1+x2+x3+x4 = 0 求出这个基础解系 然后正交化 单位化 OK了.
丙扶17565382255问： 线性代数问题,帮我写2个简单的三维单位正交列向量组. - ？
策勒县雅屏回答： 实际上就写最基本的 (1,0,0)^T,(0,1,0)^T,(0,0,1)^T 三者就是正交的了啊 或者可以说(√2/2,√2/2,0)^T 与(2/3,-2/3,1/3)^T 二者也是正交的 而且任何向量组实际上都可以正交化的
丙扶17565382255问： 什么是正交规范向量组? - ？
策勒县雅屏回答：[答案] 正交很好理解,就是向量两两之间内积为0,规范就是指,每个向量的模长都是1,即每个向量都是单位向量.
丙扶17565382255问： 高等代数 基a1=(1,1,0,0),a2=(1,0,0, - 1),a3=(1, - 1, - 1,1),求这三个向量的正交单位向量组急等.. - ？
策勒县雅屏回答：[答案] 基a1=(1,1,0,0),a2=(1,0,0,-1),a3=(1,-1,-1,1) b1=a1=(1,1,0,0) b2=a2-(a2,b1)/(b1,b1)·b1 =(1,0,0,-1)-1/2 (1,1,0,0) =1/2 (1,-1,0,-2) b3=a3-(a3,b1)/(b1,b1)·b1-(a3,b2)/(b2,b2)·b2 下面自己解吧,有点麻烦 最后把所得的向量再单位化即可.
丙扶17565382255问： 标准正交向量组 线性代数 - ？
策勒县雅屏回答： 首先,两个向量正交:求其内积,看是否为0,若为零,则正交.例子:a=(1,1,0),b=(1,-1,0) ,则内积(a,b)=1*1+1*(-1)+0*0=0,所以a,b正交. 向量组两两正交就是其任意两个向量都正交.
丙扶17565382255问： 关于正交向量组的一道题目已知三维向量A1=[1 2 3]T,试求非零向量A2,A3,使A1,A2,A3成为正交向量组 - ？
策勒县雅屏回答：[答案] 设x=(x1,x2,x3)^T 与 A1正交. 则 x1+2x2+3x3 = 0 得基础解系 b1 = (-2,1,0)^T,b2=(-3,0,1)^T 将 b1,b2 正交化: c1 = b1 c2 = b2 - (6/5)b1 = (1/5)(-3,-6,5)^T 则 A2 = c1 = (-2,1,0)^T A3 = (3,6,-5)^T 即为所求.
丙扶17565382255问： 利用施密特正交方法,将向量组a1=(1, - 1,0)^T,a2=(0,0 - 1)^T,a3=(1,1,1)^T化为正交的单位向量组.在线等待!求速度~ - ？
策勒县雅屏回答：[答案] Gram-Schmidt (GS) 过程如下: 1. q1 = a1 / ||a1||; 2. r2 = a2 - q1' * a2 * q1, q2 = r2 / ||r2||; 3. r3 = a3 - q1' * a3 * q1 - q2' * a3 * q2, q3 = r3 / ||r3||. 则[q1,q2,q3]即为所求的正交单位向量组.
