分部积分法公式图片

作者&投稿:圣贺 (若有异议请与网页底部的电邮联系)

高等校“本科一考高等数学考试大纲(2023年9月修订)

一、考试性质

天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性

考试.高等院校根据考生的成绩,按照已确定的招生计划,择优录取.因此,考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度.

二、考试内容与基本要求

(一)能力要求

高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查.

思维能力表现为对问题进行分析、综合,科学推理,并能准确地表述.数学思维能力表

现为以数学知识为素材,通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方

面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断.

运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件,

寻找与设计合理、简洁的运算途径.运算包括对数字的计算,对式子的组合变形与分解变形,

对几何图形各几何量的计算求解等.

实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生

产、生活和相关学科中的简单数学问题.

(二)内容与要求

《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力,

在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校(工科专业)专科生高等数学的基本要求,为

进一步学习奠定基础.

对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次,且高一

级的层次要求包含低一级的层次要求.

了解(A):对所列知识内容有初步的认识,会在有关问题中进行识别和直接应用.

理解(B):对所列知识内容有理性的认识,能够解释、举例或变形、推断,并利用所列

知识解决简单问题.

掌握(C):对所列知识内容有较深刻的理性认识,形成技能,并能利用所列知识解决有

关问题.

灵活和综合运用(D):系统地把握知识的内在联系,并能运用相关知识分析、解决较复

杂的或综合性的问题.

具体内容与要求详见表1—表7

1

A

B

C

D

函数概念的两个要素(定义域和对应规则)

分段函数

函数的奇偶性,单调性,周期性和有界性

反函数,复合函数

基本初等函数的性质和图像,初等函数

极限(含左、右极限)的定义

极限存在的充要条件

极限四则运算法则

两个重要极限

无穷大、无穷小的概念及相互关系,无穷小的性质

无穷小量的比较

用等价无穷小求极限

函数在一点处连续、间断的概念

间断点的类型:包括第一类间断点(可去间断点,跳跃间断点)及第二

类间断点

初等函数的连续性

闭区间上连续函数的性质(介值定理,零点定理和最大值、最小值定理)

A

B

C

D

导数的概念及其几何意义

可导性与连续性的关系

函数,极限,连续性

1

一元函数微分学

2

2

导数

微分

平面曲线的切线方程与法线方程

导数的基本公式,四则运算法则和复合函数的求导方法

微分的概念,微分的四则运算,可微与可导的关系

高阶导数的概念

显函数一、二阶导数及一阶微分的求法

隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法

由参数方程所确定的函数的二阶导数

中值

定理

导数

应用

罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论

罗必达法则

未定型的极限

函数的单调性及判定

函数的极值及求法

函数曲线的凹凸性及判定,拐点的求法

函数的最大值、最小值

A

B

C

D

原函数的概念、原函数存在定理

不定积分的概念及性质

不定积分的第一、二类换元法,分部积分法

简单有理函数的积分

定积分的概念及其几何意义

定积分的基本性质

变上限函数及导数

一元函数积分学

3

A

B

C

D

多元

函数

的极

限与

连续

多元函数的概念,二元函数的定义域

二元函数的极限与连续性

偏导

数与

全微

偏导数的概念

二元函数一、二阶偏导数的求法

求复合函数与隐函数的一阶偏导数(仅限一个方程确定的隐函数)

A

B

C

D

向量

代数

空间直角坐标系,向量的概念,向量的坐标表示法

单位向量及方向余弦

向量的线性运算,数量积和向量积运算

向量平行、垂直的充要条件

空间

解析

几何

平面的方程及其求法

空间直线的方程及其求法

平面、直线的位置关系(平行、垂直)

牛顿—莱布尼兹公式,定积分的换元法和分部积分法

定积

分的

应用

平面图形的面积

旋转体的体积

向量代数与空间解析几何

4

多元函数微分学

5

A

B

C

D

概念

常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念

一阶

方程

一阶可分离变量方程

一阶线性方程

二阶

方程

二阶常系数线性齐次微分方程

A

B

C

D

概念

计算

二重积分的概念及性质、几何意义

直角坐标系下计算二重积分

交换积分次序

极坐标系下计算二重积分

偏导

数的

应用

二元函数的全微分

二元函数的无条件极值

空间曲面的切平面方程和法线方程

二重积分

6

常微分方程

7

考试为闭卷、笔试,试卷满分为150分,考试限定用时为120分钟.

全卷包括I卷和II卷,I卷为选择题,II卷为非选择题.试题分选择题、填空题和解答

题三种题型.选择题是四选一类型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不要求写出

计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等,解答题应写出文字说明、演

算步骤或证明过程.三种题型(选择题、填空题和解答题)题目数分别为665,整卷共

17道题;选择题和填空题约占总分的48%左右,解答题约占总分的52%左右,试卷包括容

5

易题、中等难度题和较难题,总体难度适当,以中等难度题为主.

四、题型示例

为了便于理解考试内容和要求,特编制下列题型示例,以供参考.所列样题力求体现试

题的各种题型及其难度,它与考试时试题的数目、题序安排、考查内容、难度没有对应关系.

(一)选择题

1.函数f(x)4x2ln(x1)的定义域为

A[12]

B(12]

C(21)

D[21)

答案:B

2.当x0时,与x等价的无穷小量是

Atanx

B2sinx

Ce2x1

Dln(1x)

答案:A

dx0

costdt

3

Asinx2

答案:C

(二)填空题

x29

1.极限lim

x3x22x3

3

答案:

2

B2xsinx2

_____________.

Ccosx2

D2xcosx2

2.函数f(x)x2exx0处的二阶导数的值为_____________.

答案:3

3.函数zln(3xy)的全微分dz_____________.

答案:

3d xdy

3xy

(三)解答题

1.求二元函数f(xy)x3y33xy5所有的极值点和极值

答案:

fx3x23y0

解:由方程组2得驻点(00)(11).

fy3y3x0

Afxx6xBfxyfyx3Cfyy6y.

对于驻点(00)A0B3C0,由B2AC90(00)不是极值点.

6

对于驻点(11)A6B3C6,由B2AC270A0(11)是极小

值点,极小值f(11)4.

因此,函数f(xy)有极小值点(11),极小值为4.

x2t1

x3 y1 z1

2.求通过直线l1:y3t2,和直线l2:的平面的方程.

z2t3232

答案:

解:由题意知l1l2的方向向量s1=s2=(232),取直线l1上一点P1(-12-3),取

直线l2上一点P2(3-11)

则平面的法向量

ijk



n=s1´P1P2=232=18(10-1)

4-34

故平面的方程为(x1)(z3)0,整理得xz20.

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分部积分法 大一高数?用了哪个公式啊?
其实就是对e^x*sinx的积分,用分部积分,这种是分部积分中的循环分部积分,就像下图中一样做

不定积分的分部积分法什么时候可以用?
这主要靠平时对积分知识的结累,题目做多了也就有经验,便能看出用分部积分能否求出结果,用分部积分能求都结果接使用分部积分计算,如果不能再采用其他方法。

∫(上限1,下限0)xarctanxdx,用分部积分法计算该定积分
计算过程如下:由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式,转化为等价的易求出结果的积分形式的。

分布积分法,第一图这个对吗,第一部到第二部(用分布积分的那一步),我...
都错了哦,第二个的步骤是对的 但是最后结果计算有错误,再有分部积分的时候∫udv=uv-∫vdu,此过程中u不要弄成u=f(x)g(x)的形式,这样后面计算量会增加的,如下面这样计算的话,计算量就会减少

定积分的分部积分法,谁来帮帮我
x\/2)+2sin²(x\/2)-cos(x)+C =xtan(x\/2)+C1 三角公式繁多,技巧性很强,我这个是复制来的。如果是我来做,我更倾向于拆成两项,按部就班的做,只有太复杂或不可积时才考虑技巧性解法。像这样的1+三角函数一般考虑用倍角或半角公式,有sinxdx\/cosx这样的考虑变成-dcosc\/cosx ...

分布积分法是什么?
分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式,转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型,将分部积分的顺序整理为口诀:“反对幂指三”。微积分 ...

关于分部积分法的一些步揍问题 困扰我好久了 麻烦老师和学长帮帮我...
我会,但是这里我不会打积分符号,写不出过程,我告诉你思路吧,这是广义积分,首先不要管积分限,按不定积分做,然后用牛顿莱布尼茨公式就可以了 分部积分掌握技巧,一般顺序是把反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数作为U,就是放到d后面的 首先后面的是指数函数,前面的X是幂函数,首先...

微积分中怎么求被积函数的原函数?还有复合函数的原函数?麻烦请分步骤...
1、先将导数的几个公式理解透、运用熟练,总共不超过10,例如:sin, cos, tan, xn, lnx, ex 2、再将三个求导方法用熟:积的求导 --- Product Rule 商的求导 --- Quotient Rule 复合函数求导 --- Chain Rule 3、将积分几个最基本的方法练熟,一直可以应付到大二。a、直接运用上面5个最基...

第一类,第二类换元积分法分别适用于解决什么类型的积分
第一类换元积分法又被称为凑微分法,用于被积函数中有比较明显的能凑成微分项,而这个微分项又和剩下的被积函数能够成微分项。第二类换元积分法适用的主要是要改变被积函数的形式的,通常用来积分根式、三角函数。比如,变换之后,没有根号了;三角函数的万能变换,将三角函数变成代数分式。

.定积分中的换元法适用于哪种特征的函数
第一类换元法,就是反用复合函数的微分法。f(x)=g(z),z=h(x),f'(x)=g'(z)h'(x),∫f'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz如果g,h相对简单,就很容易求。第二类换元法,是要改变被积函数的形式的,通常用来积分根式、三角函数。比如,变换之后,没有根号了;三角函数的...

亢固18719728775问: 分部积分公式 -
庆安县灵达回答:[答案] 分部积分的公式,很容易找到吧?不知你究竟想问什么,我给你推一下吧. (uv)'=u'v+uv' 得:u'v=(uv)'-uv' 两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx 即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式 也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv 分部积分的公式,很容...

亢固18719728775问: s(4 - ㏑x)÷x的不定积分 -
庆安县灵达回答: 分部积分法公式:∫udv=u*v-∫vdu先计算不定积分:∫xln(x+1)dx=∫ln(x+1)d(x²/2)采用分部积分法=(x²/2)ln(x+1)﹣(1/2)∫x²/(x+1)dx=(x²/2)ln(x+1)﹣(1/2)∫[x﹣1+1/(x+1)]dx=(x²/2)ln(x+1.

亢固18719728775问: 分部积分公式推导 ∫udv=uv - ∫vdu -
庆安县灵达回答: 分部积分公式是非常重要的的一个公式,有了它能在某些积分题目中利用公式快速的解出答案.同时也能在某些被积函数不能直接找到原函数的情况下解出答案. 扩展资料: 1.分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方...

亢固18719728775问: 用分部积分法求不定积分∫x2^xdx -
庆安县灵达回答: (x2^x)/In2-2^x/(ln^2x) 分部积分法如下: ∫x2^xdx =(1/ln2)∫xd2^x =(x2^x)/ln2-(1/ln2)∫2^xdx =(x2^x)/In2-2^x/(ln^2x) 不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1/x dx = ln|x| + C 4、...

亢固18719728775问: 分部积分法 -
庆安县灵达回答: 分部积分的方法源于 积的导数 (xy)'=x'y+xy' xy=∫ydx+∫xdy 所以 就能求∫ydx或∫xdy其中的一个了,原则是另一个积分必须好求 本质来说是把 求一个积分的问题转化成求另一个积分的问题,而这两个积分的关系就是 xy=∫ydx+∫xdy 这个关系 比如∫xe^xdx根据上面的顺序 . 有=∫xde^x=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x

亢固18719728775问: 什么是不定积分的换元积分法与分部积分法 -
庆安县灵达回答: 换元积分法(Integration By Substitution)是求积分的一种方法,主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易,从而来求较复杂的不定积分.它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的. 分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算...

亢固18719728775问: lnx的积分怎么求 -
庆安县灵达回答: 1、首先写出需要进行不定积分的公式,如图所示. 2、接着讲1/x与dx进行一下变换,如下图所示. 3、然后输入令t=lnx,求解关于t的不定积分,如下图所示. 4、最后把t=lnx,反代换回来,如下图所示,lnx的积分就求出来了,就完成了.

亢固18719728775问: 计算不定积分∫xe的负X次方dx -
庆安县灵达回答: ∫xe^(-x)dx=-e^(-x)(x+1)+c.c为积分常数. 解答过程如下: ∫xe^(-x)dx =-∫xde^(-x) =-xe^(-x)+∫e^(-x)dx =-xe^(-x)-e^(-x)+c =-e^(-x)(x+1)+c 扩展资料: 分部积分: (uv)'=u'v+uv' 得:u'v=(uv)'-uv' 两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx 即:∫ u'v dx = ...

亢固18719728775问: 分部积分法讲一讲 -
庆安县灵达回答: 解:原式=-∫xd(cosx)=-xcosx+∫cosxdx (应用分部积分法)=-xcosx+sinx+C (C是积分常数).再把上下限代入=0+1-0=1


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