分块矩阵的常用结论
有一个线代结论,若两个矩阵AB相乘等于0,那么矩阵A乘以B的任意一个列...
这里用到分块矩阵的乘法：如果B按列分块写为B=(β1,β2,...,βs)，则有0=AB=(Aβ1,Aβ2,...,Aβs),所以Aβj=0。A的每一行乘以B的每一列等于0，那么B的每一列就是AX=0的解，而齐次方程的解系应该都是线性无关的，所以B的列向量必然线性无关，同理A的行向量也是线性无关。而...
设A,B为n阶矩阵,A*,B*分别为对应的伴随矩阵,分块矩阵c=(A 0; B 0...
题目有误，应该是C=(A,O;O,B), 题目改后，解答如下
ab=0矩阵可以推出什么结论
=ad-bc=ad-0=ad 由于a=0或b=0，因此det(A)=0，这意味着矩阵A不可逆。总之，当矩阵中的元素满足ab=0时，我们可以推断出该矩阵的行列式为0且该矩阵不可逆。这一结论对于理解矩阵的性质和特征以及解决相关问题具有重要的指导意义。在实际应用中，这些性质也可能有助于简化计算、预测系统行为等。
单位矩阵为什么等价于列向量的秩
结论已经明确，我们来直观解释：在线性代数中，如果有一个单位列向量a，那么矩阵a与其转置a的乘积（记为AA）的秩（r(AA)）与a的秩（r(A)）是相等的，其值为1。这个结论的证明基于秩的性质和向量的线性组合。首先，我们注意到秩r(A)表示线性方程组AX=0的基础解系中的向量个数。当我们将这个...
正交矩阵的行向量组和列向量组都必须是正交规范向量组吗
你好！是的，把矩阵按行分块或按列分块，就可以用正交阵的定义与分块矩阵的运算验证这个结论。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
关于矩阵的题例三,我有点问题,P(A,B)表示什么?这种写法?而且为什么若E...
P(A，B)，表示对增广矩阵（也即分块矩阵A|B）进行初等行变换，最终化成左侧是单位阵，右侧就是A^(-1)B
关于线性代数行列式的问题 分块矩阵也能用计算行列式的公式吗?
至于本题，PQ已经写成分块上三角矩阵的形式，而且对角块都是方阵，这时候求它的行列式你应该可以联想到求一般的上三角阵行列式的方法，所以就是对角块的行列式的乘积。证明可以有两种方法，一种是直接用求行列式的Laplace定理证明；另一种是对第一个对角块PQ11的阶数m做数学归纳法。总之这个结论不是那么...
求分块矩阵的秩
（E B）是1*2分块，而A是1*1分块，不能右乘的。如果对于每个分块阵所找到的极大无关行向量组都位于不同的行，则第一行的秩为每个分块阵秩之和：若不能找到，则第一行的秩小于每个分块阵秩之和。再整个矩阵看成行分块，即一“列”的矩阵，同理，所以结论成立。
矩阵合同可以得出什么结论?
结论：矩阵合同可以确认两个矩阵之间的线性变换关系。以下是 矩阵合同描述了两个矩阵之间存在的某种线性变换关系。当我们说两个矩阵是合同的，这意味着存在一个非退化的线性变换，可以将一个矩阵变换为另一个矩阵。这种变换关系反映了两个矩阵在几何或代数结构上的某种相似性。具体来说，如果存在一个可逆...
矩阵相似可以得出什么结论?
结论：特征值是相同的，行列式也是一样的，相似就合同，两个矩阵主对角线的和是一样的。如果矩阵相似，那么其代表的就是不同坐标系（基）的同一个线性变换。也就是AP=PB，其中AP是由于在自然的笛卡尔坐标系下表示的，所以前面有一个E没有写出来。也就是应该是EAP=PB，也就是EA是在笛卡尔坐标系下...
渭城区瑞素回答：[答案] 原来的矩阵是A(元素是aij),分块矩阵后是B(元素是Aij)(1)分块矩阵的转置,A转置等价于B转置之后,Aij也转置:“大矩阵和小矩阵都转置”(2)求逆:(A 0;0 B)的逆等于(A的逆 0;0 B的逆),这个可以推广到所有的对角矩...
钞宣17266376294问： 分块矩阵中,子块的逆矩阵是逆矩阵的子块的条件是什么 - ？
渭城区瑞素回答： 我觉得这个问题太广泛了.这里要考虑很多因素,如 (1)矩阵分块的形状、尺度和分块的分布 (2)原矩阵的子块与逆矩阵的相同子块的位置 不过特定的需要,可以先假定好以上条件,再根据矩阵互逆的条件(#注)推理出特定的条件来. 注: 常用充要条件 方阵AB互逆<==>AB=BA=E <==>B=*A的伴随阵 / |A| , |A|<>0 <==>A,B特征值互为倒数(注意此时特征多项的系数关系).常用必要条件 方阵AB互逆==> detA=detB 一定还有.请补充.一个最简例: 二阶方阵A, a b c d 逆阵为: 1/ |A| ^2 * d -c -b a 关系不难推知. 再如分块矩阵中,有几个块为0矩阵的情况.
钞宣17266376294问： 线性代数公式定理 - ？
渭城区瑞素回答： 1、行列式 1. 行列式共有 个元素,展开后有 项,可分解为 行列式; 2. 代数余子式的性质: ①、 和 的大小无关; ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为 ; 3. ...
钞宣17266376294问： 分块矩阵的性质有哪些?比如说有分块矩阵A B C D它的行列式,转置,求逆等等有什么公式吗?还有其他的什么性质吗,越多越好,不过要是正确的哦那分... - ？
渭城区瑞素回答：[答案] 最近也在学习这个,我给你全部列出来:原来的矩阵是A(元素是aij),分块矩阵后是B(元素是Aij) (1)分块矩阵的转置,A转置等价于B转置之后,Aij也转置:“大矩阵和小矩阵都转置” (2)求逆:(A 0;0 B)的逆等于(A的逆 0;0 B的逆),这个可...
钞宣17266376294问： 分块矩阵的行列式的求法是怎么证明的 - ？
渭城区瑞素回答： 划线部分就是把行列式按最后一行展开的结果一般来讲分块上(下)三角矩阵的行列式可以对对角块分别求行列式再相乘,当然前提是对角块都是方阵,这个可以用laplace展开或者行列式乘积定理证明,你要把证明搞懂,而不是背结论
钞宣17266376294问： 分块矩阵行列式这个计算公式怎么证明啊 - ？
渭城区瑞素回答： 分块矩阵行列式这个计算公式可以如下证明: 1、行列式的Laplace定理:设D是n阶行列式,在D中选定k行,1<=k<=n-1,由这k行元素组成的全体k阶子式记为M1,M2,......,Mt,且Mi的代数余子式为Ai,1<=i<=t. 2、则:D = M1*A1+M2*A2+......+Mt...
钞宣17266376294问： 分块矩阵秩的判别 - ？
渭城区瑞素回答： 因为分块矩阵相乘也要满足前者的列数等于后者的行数,(E B)是1*2分块,而A是1*1分块,不能右乘的. 如果对于每个分块阵所找到的极大无关行向量组都位于不同的行,则第一行的秩为每个分块阵秩之和:若不能找到,则第一行的秩小于...
钞宣17266376294问： 矩阵的分块的性质 - ？
渭城区瑞素回答： 原来的矩阵是A(元素是aij),分块矩阵后是B(元素是Aij) (1)分块矩阵的转置,A转置等价于B转置之后,Aij也转置:“大矩阵和小矩阵都转置” (2)求逆:(A 0;0 B)的逆等于(A的逆 0;0 B的逆),这个可以推广到所有的对角矩阵的情况,比如(A 0 0;0 B 0;0 0 C)的逆等于 (A逆 0 0;0 B逆 0;0 0 C逆) (0 C;D 0)的逆等于(0 D的逆;C的逆 0)(注意分号用来分行) 普通情况的求逆并无公式!
钞宣17266376294问： 线性代数:这个公式如何推导出来的? - ？
渭城区瑞素回答： 分享一种解法. ①将行列式的第2、3、……、n行的元素,加到第1行上,第1行元素变成了“x+(n-1)a”. ②提出公因式“x+(n-1)a”,再将第1列元素*(-1),加到第2、3、……、n列的元素,按第1列展开,得n-1阶“对角线元素为x-a”行列式. ③再展开,易得原式=[x+(n-1)a](x-a)^(n-1). 供参考.
钞宣17266376294问： 分块矩阵的逆矩阵怎么求? - ？
渭城区瑞素回答：[答案] 一般的分块矩阵的逆没有公式 对特殊的分块矩阵有: diag(A1,A2,...,Ak)^-1 = diag(A1^-1,A2^-1,...,Ak^-1). 斜对角形式的分块矩阵如: 0 A B 0 的逆 = 0 B^-1 A^-1 0 可推广. A B 0 D 的逆 = A^-1 -A^-1BD^-1 0 D^-1 A 0 C D 的逆 = A^-1 0 D^-1CA^-1 D^-1
