偏导数连续怎么证明可微分
如何证明函数可导???
函数可导的条件:左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]\/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于区间(a,b)上任意...
可导一定连续怎么证明
可导一定连续怎么证明,如下:设f(x)在x0处可导,导数为f'(x0);lim[f(x)-f(x0)](x->x0)=lim{[f(x)-f(x0)]\/(x-x0)}*(x-x0)=lim{[f(x)-f(x0)]\/(x-x0)}*lim(x-x0)=f'(x0)*0=0 所以说f(x)在x0处连续。知识拓展:函数可导性与连续性 连续点:如果函数在某...
请问如何证明函数在某点是否可导?
是对于多元函数来说,要证明在某一点是可微的,需要求出函数对各个未知数的偏导数。由于知道,各个偏导函数在这个点是连续的,则证明原函数在该点是可微的。证明是连续的方法也是 求出 左右极限,然后看这个极限值是否等于原函数在该点的原函数值。判断某点可导性应该从某点的左导数和右导数是否存在...
如何判断连续函数在某点可不可导?
函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在,只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导...
可导一定连续 连续未必可导 怎么证明
充分必要条件 函数可导的充要条件:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。上述定理说明:函数可导则函数连续;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。微积分是由微分学和积分学两部分组成,微分学是基础。微分学的基本概念是导数和微分,核心概念是导数。导数反应了函数相对于自变量的变化率...
可导的函数连续吗?举个例子!
函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,那么该函数不是在定义域上处处可导。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。简介:如果一个函数在x0处可导...
连续一定可导吗?
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与...
可导必连续怎么证明
可导必连续的证明如下:设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A可导的充分必要条件有f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)由定理:当x→x0时f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得,limf(x)=f(x0)。导数,也叫...
可导,可微,可积和连续的关系
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与...
【高数】怎么证明在点X=0处连续也可导
连续定义证明 设任意小正数a>0,只需证明存在b>0,使当|x-0|<b时 |f(x)-f(0)|<a |f(x)-f(0)||1\/(x-1)+1| -a <1\/(x-1)+1-a-1<1\/x-11\/a-1<x-1<1\/(-a-1)=> a\/a-1<x |x|<a\/a+1 所以存在b=a\/a+1 使|x-0|<b时,|f(x)-f(0)|...
鹤山市艾朗回答:[答案] 不能,偏导数存在只是可微分的必要条件,充分条件是偏导数连续,即如果偏导数连续函数可微分.
殳于18318367549问: 多元函数之间的极限,连续,偏导存在,可微分是如何呢推导的? - ?
鹤山市艾朗回答:[答案] 按定义是最根本的方法,除定义外,还有几个结论可用,连续一定极限存在,可微一定偏导存在,偏导连续一定可微.
殳于18318367549问: 高数多元函数的偏导连续,则该函数可微,证明过程中, - ?
鹤山市艾朗回答: 二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系 1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立. 2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立. 3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关. 4、可微的充要条件:函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续,则二元函数f在该点可微. 上面的4个结论在多元函数中也成立
殳于18318367549问: 怎么证明函数在某点上可微 我会证明连续和可导 怎么证可微呢是多元函数的一阶偏导数 证明可微 - ?
鹤山市艾朗回答:[答案] 是对于多元函数来说,要证明在某一点是可微的,需要求出函数对各个未知数的偏导数.由于知道,各个偏导函数在这个点是连续的,则证明原函数在该点是可微的.证明是连续的方法也是 求出 左右极限,然后看这个极限值是否等于原函数在该点的原...
殳于18318367549问: 证明多元函数的可微性有几种方法呢?证明多元函数可微性几种思路:1证偏导数连续2用定义3.用定义证貌似不太熟练! - ?
鹤山市艾朗回答:[答案] 证明多元函数可微主要有两种方法:方法一:证明偏导存在且连续方法二 用定义.简单来说就是全增量的表达式和p做比求极限,如果极限为0,可微
殳于18318367549问: 求证:若二元函数的偏导数存在且连续,则该函数可微. - ?
鹤山市艾朗回答: 这是可微的充分条件,其证明有的《高等数学》教材略过了,写起来一大段,有兴趣的可找《数学分析》的教材读读.
殳于18318367549问: 高数中讨论一个二元函数在某一点是否可微的方法有哪些?一阶偏导数连续是指极限值存在且相等吗? - ?
鹤山市艾朗回答:[答案] 一阶偏导数连续是指在某一点的极限存在且与函数值相等,但注意,是指偏导数的极限与偏导数的函数值相等,不是求导前的那个函数. 一阶偏导数连续能推出可微,这是可微的一个充分条件.除了这个条件,要想证明可微,就只能用可微的定义了.
殳于18318367549问: 函数可微分的充分条件 函数z=f(x,y)在点(x0,y0)可微分的充分条件是f(x,y)在点(x0,y0)处[ ] - ?
鹤山市艾朗回答:[选项] A. 两个偏导数连续 B. 两个偏导数存在 C. 存在任何方向的方向导数 D. 函数连续且存在偏导数
殳于18318367549问: 如何证明多元函数连续、偏导存在和可微?求实例 - ?
鹤山市艾朗回答: 如讨论2元函数f(x,y)在(x1,y1),偏导存在的条件:x的偏导存在,y的偏导存在.(用定义求,课本上有详细求法).连续性只要看该函数趋于点(x1,y1)的极限指是否等于f(x1,y1).可微有两种方法,一是证明了该函数在点(x1,y1)处的偏导连续.二是用定义法,定义法结果趋于0则不可微.明天给你穿一个实例,现在不方便找.
殳于18318367549问: 偏导数存在是该点可微的什么条件? - ?
鹤山市艾朗回答:[答案] 必要条件 一维时是充分必要条件. 高维时必要不充分,但是可以证明当对每一个变量偏导数都存在而且连续时函数可微.