余弦定理怎么证明出来的
怎样证明弦切角定理?
弦切角定理证明3种方法如下：方法一：利用正弦函数的性质考虑一个圆，如图所示：其中，AO和CO是圆上的两条弦，∠ACB是弦切角，θ是∠ACO的一半。通过正弦函数，可以得到：sinθ=BC\/OC（1）sin∠ACB=AB\/OC（2）由于AB和BC都是弦，所以AB=BC，将其代入（2）式，得到：sin∠ACB=AB\/OC=BC\/OC=...
圆弦的定理
圆弦的定理：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是一个圆里最长的弦。圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等）。证明：连结AC，BD，由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。（圆周角推论2：...
三正弦定理定理证明
它也可以表示为线段CO与BC的比例，即sinα=CO\/BC。而sinβ则是角BAC的正弦值，其比例关系为BC\/AC。将这些比例关系结合起来，我们得到sinγ等于sinα与sinβ的乘积，即sinγ=sinα·sinβ。这就是三正弦定理的直观证明，它展示了在特定几何结构中，三角函数的这种基本关系。
怎么证明正弦定理
问题一：正弦定理sinA\/a=sinB\/b=sinC\/c=2R是怎么证明的 在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a・sinB CH=b・sinA ∴a・sinB=b・sinA 得到 a\/sinA=b\/sinB 同理,在△ABC中, b\/sinB=c\/sinC 步骤2. 证明a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2...
三角函数公式是怎么计算出来的
弦表等价于正弦函数表 公元6世纪初,印度数学家阿耶波多制作了一个第一象限内间隔3°45'的正弦表,依照巴比伦人和希腊人的习惯,将圆周分为360度,每度为60分,整个圆周为21600份,然后据 2πr=216000,得出r=3438﹝近似值﹞,然后用勾股定理先算出30°、45°、90°的正弦之后,再用半角公式算出较小角的正弦值,...
弦切角定理怎么证明
弦切角定理的证明：做过切点的直径，连接弦和这条直径的另一端，先说明直径所对的圆周角是直角，然后直径和弦所在的直角三角形的两个锐角就互余，其中非经过切点的一个角称为∠P，与∠A为同弧上的圆周角，所以相等。即∠A=∠P。因为过切点的直径垂直于切线，这个直径和切线组成的角为直角，弦把...
证明余弦定理
1.三角形的正弦定理证明：步骤1.在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a\/sinA=b\/sinB 同理，在△ABC中，b\/sinB=c\/sinC 步骤2.证明a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R：如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D...
...sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径)是怎么证明...
证明首先证明a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R 原因S△ABC=a*b*sinC\/2=b*c*sinA\/2=a*c*sinB\/2 两边除以abc 即sinA\/a=sinB\/b=sinC\/c 即a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC 下面证明a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R：如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D. 连接DA. 因为在同圆或等圆中...
余弦定理怎么证明?
余弦定理证明方法如图所示：平面向量证法：∵如图，有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）。∴c·c=(a+b)·(a+b)。∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|Cos(π-θ)。（以上粗体字符表示向量）。又∵Cos(π-θ)=-Cos...
平行弦定理怎么证
垂直线。平行弦定理的证明发法是选取其中一条，画一个垂直线，如果，另外一条也和这条线垂直，就证明，两条弦平行。平行弦通常是指圆内有特殊位置关系的两条弦，指圆中的两条平行弦，它们所夹的弧相等。
仓山区美司回答：[答案] 在△ABC中,AB=c、BC=a、CA=b 则c^2=a^2+b^2-2ab*cosCa^2=b^2+c^2-2bc*cosAb^2=a^2+c^2-2ac*cosB 下面在锐角△中证明第一个等式,在钝角△中证明以此类推.过A作AD⊥BC于D ,则BD+CD=a 由勾股定理...
仇由向17077846167问： 怎么证明余弦定理? - ？
仓山区美司回答：[答案] 在任意△ABC中 做AD⊥BC. ∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得: AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)...
仇由向17077846167问： 正弦定理和余弦定理的证明 - ？
仓山区美司回答：[答案] 正弦定理 证明 步骤1 在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC 步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:如图,任意...
仇由向17077846167问： 证明:余弦定理 - ？
仓山区美司回答： 如果小于第三边的平方,那么第三边所 对的角是钝角,可以判断三角形形状,那么第三边 所对的角是锐角.即,利用余弦定理.这是百度上的,有些时候自己百度下就好了,AD=sinB*c;2ac 从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,如果一个三角...
仇由向17077846167问： 叙述并证明余弦定理 - ？
仓山区美司回答： 解:余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍;或在△ABC中,a,b,c为A,B,C的对边,有a2=b2+c2-2bccosA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC. 证法一:a2=BC2=(AC-AB)2=AC2+...
仇由向17077846167问： 利用平面向量证明余弦定理的全步骤, - ？
仓山区美司回答：[答案] 设三角形ABC的三边长分别是a,b,c.以A为原点,AB方向为x轴正向. 则A,B,C的坐标分别是(0,0),(c,0),(bcosA,bsinA) 因此向量AB=(c,0),AC=(bcosA,bsinA),BC=(bcosA-c,bsinA) |AB|^2+|AC|^2-|BC|^2=c^2+b^2-(bcosA-c)^2-(bsinA)^2=2bccosA
仇由向17077846167问： 正弦定理和余弦定理证明 - ？
仓山区美司回答：[答案] 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为三角形外接圆的半径) 正弦定理(Sine theorem)(1)已知三角形的两角与一边,解三角形(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形(3)运...
仇由向17077846167问： 如何用正弦定理证明余弦定理 - ？
仓山区美司回答： 用余弦定理:a^2+b^2-2abcosc=c^2 cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab sinc^2=1-cosc^2 sinc^2/c^2=4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2*c^2=[2(a^2*b^2+b^2*c^2+c^2*a^2)-a^2-b^2-c^2]/4a^2*b^2*c^2 同理可推倒得sina^2/a^2=sinb^2/b^2=sinc^2/c^2 得证
仇由向17077846167问： 叙述并用坐标法证明余弦定理. - ？
仓山区美司回答：[答案] 余弦定理:在△ABC中,设三个内角A、B、C所得边分别为a、b、c,则有:a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2 =a2+b2-2abcosC.证明:以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AB的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,则C(b...
仇由向17077846167问： 正弦定理与余弦定理是如何发现的? - ？
仓山区美司回答：[答案] 正弦定理是由伊朗著名的天文学家阿布尔.威发(940-998)首先发现与证明的.中亚细亚人阿尔比鲁尼﹝973-1048﹞给三角形的正弦定理做出了一个证明.也有说正弦定理的证明是13世纪的那希尔丁在《论完全四边形》中第一次把三角学作为独立的学...
