中国剩余定理的五种解法
什么是中国剩余定理
即可得所求数．算式是2×70＋3×21＋2×15=233，233－105×2＝23，所以，最小的正整数解是23．这种解法，实际上是特殊的一次同余式组的求解定理．1801年，德国数学家高斯在《算术探究》中明确提出一次同余式组的求解定理．西方数学著作中将一次同余式的求解定理称为中国剩余定理．...
孙子算经究竟流传了多少算题?中国剩余定理是什么?
这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中解同余式.这类问题的有解条件和解的方法被称为“中国剩余定理”，这是由中国人首先提出的.① 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？解：除以3余2的数有：2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23….它...
中国剩余定理?
由于孙子算经成书较早，并且较早地介绍了这样的问题，故中国剩余定理的众多异名中，一个著名的另名是：孙子定理。写成数论记号：同余号≡以下简记为== x==2 mod 3 ==3 mod 5 ==2 mod 7 这在数论中称为同余方程组，简称同余式组。中国剩余定理就是求解同余式组的手段之一(注意，并不是唯一...
余数问题的解题方法
余数问题的解题方法如下：余数问题在国考考试中考察频率都非常高，而且以不同的形式考察，比如说对余数基本定义的考察，以及同余数特性题型的考察。掌握好解余数问题的一些技巧，对考生来说至关重要。中公教育专家今天主要来说说中国剩余定理的解题方法。中国剩余定理有着千年的文化历史，早在春秋时期就出现过...
2018公务员考试行测数学题如何运用中国剩余定理?
在近年来的国家公务员考试、各地方省考中都会出现一类题型，考查中国剩余定理，碰到此类问题，大部分同学可能采用代入法，可解决部分题目，华图教育专家认为，若能明确解题思路，就可达至秒杀速度，就必须明确题干特征和解题方法。一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：今有物不知其数，三三数之...
什么是中国剩余定理
中国剩余定理，又称中国余数定理，是数论中的一个关于一元线性同余方程组的定理，说明了一元线性同余方程组有解的准则以及求解方法。也称为孙子定理，古有“韩信点兵”、“孙子定理”、“求一术”（宋沈括）、“鬼谷算”（宋周密）、“隔墙算”（宋 周密）、“剪管术”（宋杨辉）、“秦王暗点兵”、“...
【初等数论】整除、公约数、同余与剩余系
即 。关于中国剩余定理其实还有很多中方法求解,更多解法,可参见, 中国剩余定理的五种解法 你可以尝试如下练习: • 求解“物不知数”问题:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何? • 求的7一个完全剩余系,每个数模2,3,5的余数都是1; • 解方程 ; • 解方程组...
同余问题(中国剩余定理)?
中国剩余定理，也称为孙子定理，是古代中国数学家孙子提出的一种解方程的方法。假设有n个未知数，m个方程，每个方程的系数都是整数，那么我们可以将每个方程的系数看作一个模数，然后使用中国剩余定理求解。假设有3个未知数，3个方程，每个方程的系数都是整数，分别为：a=3, b=5, c=7 根据中国剩余...
韩信点兵又称为中国剩余定理,相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少...
韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？首先我们...
中国剩余定理最新解法
下面我举了一个例子，其中用到的方法，是我对中国剩余定理的改写。其中有一些新观点。最后还有一些新的方案，可百度搜索找到。例：a==1 mod 3 a==2 mod 5 a==3 mod 7 以上用双等号==取代三线等号≡表示同余．解：以下使用我定义的＂并量＂概念来简化叙述．并量类似向量，但是子元素之间用分号...
晋中市甘利回答：[答案] 意思 是说:现在有一堆东西,不知道它的数量,如果三个三个的数最后剩二个,如果五个五个的数最后剩三个,如果七个七... 《孙子算经》 这道著名的数学题是我国古代数学思想“大衍求一术”的 具体体现,针对这道题给出的解法是: N=70*2+21...
笃匡15167275333问： 多项式的中国剩余定理是怎样的 讲明白点 - ？
晋中市甘利回答：[答案] 例:一个正整数,被3除时余2,被5除时余3,被7除时余2,如果这数不超过100,求这个数.” 《孙子算经》中给出这类问题的解法:“三三数之剩二,则置一百四十;五五数之剩三,置六十三;七七数之剩二,置三十;并之得二百三...
笃匡15167275333问： 中国剩余定理的解法若除以A余a,除以B余b,除以C余c,怎样求最小的满足条件数? - ？
晋中市甘利回答：[答案] 找出AB公倍数中除以C余1的最小的一个,乘以c AC公倍数中除以B余1的最小的一个,乘以b BC公倍数中除以C余1的最小的一个,乘以a 三个乘积相加减去ABC最小公倍数的整数倍
笃匡15167275333问： 中国剩余定理例如:一个数,除以9缺4,除以10缺5,除以11余5.这个数最小是多少?这类题目怎么解,怎么把余和缺统一 - ？
晋中市甘利回答：[答案] 除以9缺4,除以10缺5,除以11余5 也就除以是9余5,除以10余5,除以11余5 这个数就是9,10,11的最小公倍数加5=995
笃匡15167275333问： 什么是剩余定理,即余数定理,又叫孙子定理不要抄,用数学文字表达··················· - ？
晋中市甘利回答：[答案] 先提醒大家过去曾经有过的一个经验. 如果整数a除以整数b所得余数是1,那么,整数a的2倍、3倍、4倍、……、(b-1)倍除... 关于孙子问题的一般解法,国际上称为“中国剩余定理”. 实际上,上面的问题我们可以这样来想: 分别写出除数3、5、7...
笃匡15167275333问： 有木有高人能告诉我中国剩余定理究竟是啥?!怎么用?求正解 ？
晋中市甘利回答： 中国剩余定理是外国人起的名字,等同于孙子定理.我国古代算书《孙子算经》中,有这样一个问题:“今有物不知其数:三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,...
笃匡15167275333问： 中国剩余定理解法 - ？
晋中市甘利回答： 令m n t y为整数,设该数为x x=5m+3=6n+4=7t+16n=5m-1 因此6n的尾数应该是4或9(其实9也可以排除,9不能被2整除) 将4 9 14 19....带入(应该很快想到24) 可得 n的最小值为4,算出满足5个5数之余3,6个6数之余4的最小数为28 又因为5和6的最小公倍数为30 则x=28+30y=7t+1 t=4+(30y-1)/7 因此只要让(30y-1)/7为整数即可 而30y-1尾数应该是9 所以(30y-1)/7的尾数应该是7,将7 17....带入 可得y=4,所以x=28+30*4=148(最小值) 再准确点x=148+210*z(z为整数,210是5 6 7最小公倍数)
笃匡15167275333问： 有关中国剩余定理个除以3余1,除以4余2,除以5余4,求满足条件的最小的自然数?解析:使用剩余定理的解法是:第一个数:能同时被3和4整除,但除以... - ？
晋中市甘利回答：[答案] 为了方便用X≡a(mod m)表示X用m除余数为a,aX≡b(mod m) 表示aX用m除余数为b,这称为同余式,那么两题如下去 1.求X... 可用欧几里得辗转相除法来求. (2)先求12X≡1(mod5)的解,利用欧拉定理(这是数论重要定理a^(p-1)≡1(modp))...
笃匡15167275333问： 中国剩余定理的解法 - ？
晋中市甘利回答： 找出AB公倍数中除以C余1的最小的一个,乘以c AC公倍数中除以B余1的最小的一个,乘以b BC公倍数中除以C余1的最小的一个,乘以a 三个乘积相加减去ABC最小公倍数的整数倍
笃匡15167275333问： 什么是剩余定理?有什么实际应用? - ？
晋中市甘利回答： 剩余定理,俗称韩信点兵,古代著名的《孙子算经》中就有过:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”解中国剩余定理的常用方法为枚举法,又称列举法、穷举法.实际应用嘛,就是在你不知道一个数是几,但知道这个数被几个数除分别余几时,可以算出那个数,就是这个样子的,呵呵,加油!
