不定方程的非负整数解问题
有非负整数解,则符合条件
①+②得，7x+7y=5+a，即x+y= ③， ②-①得，x-y=5-a④， ③+④得，2x= ， x= ， ③+④得，y= ， 因为方程组 的解是一对非负数， 所以 ， 解得 ， 即 ． 所以a的整数解为：4，5，6．
数论:证明:二元一次不定方程ax+by=N,的非负整数解为[N\/ab]或[N\/ab...
若方程组无解，那么N<ab。命题得证(因为若N>=ab，则N-a,N-2a，……，N-ab都是非负整数且模b两两不同余，所以其中必有一个能被b整除，方程就有解)。所以下面假定方程组至少存在一组解(x0,y0)的情况。于是原方程化成ax+by=N=ax0+by0。这就是a(x-x0)=b(y0-y)所以a|b(y0-y)。
已知关于方程组的解是非负数,求整数m的值
解方程组可得 因为x≥0，y≥0，所以 解得 所以 ≤m≤ ， 因为m为整数，故m=7，8，9，10．
整系数二元一次不定方程有非负解的充分条件
由 得： ，此即 ，这意味着方程有非负解.不难发现，研究该问题涉及到的式子大多是取整. 考虑对象限定为整数的时候，一些估算就变得容易许多. 并且可以看到，带余除法在初等数论里随处可见.
若干只6脚蟋蟀和8脚蜘蛛,共有46只脚,问蟋蟀和蜘蛛各有多少只
x= 23 3 不为整数，舍去 当y=1时，x= 19 3 不为整数，舍去 当y=2时，x=5为非负整数，符合条件 当y=3时，x= 11 3 不为整数，舍去 当y=4时，x= 7 3 不为整数，舍去 当y=5时，x=1为非负整数，符合条件 所以原不定方程的非负整数解为 x=5 y=2 或 x=1 y=5 ．
有关高中不等式的例题
例4 解答题 (2)求不等式10(x+4)+x≤84的非负整数解．分析：对(1)小题中要明白“不小于”即“大于或等于”，用符号表示即为“≥”；(2)小题非负整数，即指正数或零中的整数，所以此题的不等式的解必须是正整数或零．在求解过程中注意正确运用不等式性质．解：∴ 120-8x≥84-3(4x+1)(...
不定方程a+b+c+d+e+f=11的整数解有多少组,非负整数解数有多少组
统一公式a1+a2+...+an=m的非负整数解的解的个数为C(n+m-1,n-1)正整数解的个数为C(m-1,n-1)，可用数学归纳法或转化为插板法证明 a+b+c+d+e+f=11的正整数解有C(11-1,6-1)=C(10,5)=252组,非负整数解数有多少组C(11+6-1,6-1)=C(16,5)=4368组 说一下插板法,将...
有一根长38米的铁丝,全部分成5米和3米长的铁丝,要求没有剩余,问有多少...
y= 8 3 不为整数，舍去当x=7时，y=1为非负整数，符合条件所以原不定方程的非负整数解为 x=1 y=11 ， x=4 y=6 ， x=7 y=1 ．故有3种不同的分法．
有约束条件的不定方程整数解的个数
x1+..xn=m的非负整数解个数为C(m+n-1, n-1)例子中可以将约束化为如下：x+2=x1 y=x2 z-4=x3,这样x1,x2,x3都化成非负整数了 方程也化为：x1+x2+x3=1 这样即可用公式求得解的个数了：C(1+3-1,3-1)=C(3,2)=3
求几道数学题
7X+Y=-26是一个不定方程 解:X=(-26-Y)\/7 即:-26-Y是7的倍数,分别为-1,-2,-3 则:Y对应等于-19,-12,-5 所以:7X+Y=-26的负整数解为(-1,-19),(-2,-12),(-3,-5)2Y+3Z=12也是一个不定方程 解:Y=(12-3Z)\/2 Y的非负整数解为:0,3,6 Z对应等于4,2,0 所以:2Y+3Z...
白碱滩区泽荣回答：[答案] 王天明先生译的《发生函数论》学过了没?上面讲了的
松荷13040479616问： 求不定方程2^x+3^y=z^2的非负整数解 - ？
白碱滩区泽荣回答： z为奇数,因此其平方被4除余1.因此y为偶数2p,否则3^y被4除余3.2^x+3^(2p)=z^22^x=(z+3^p)(z-3^p),所以有:z+3^p=2^n z-3^p=2^(x-n), n>x-n, n>x/2 两式相减得:2*3^p=2^(x-n)[2^(2n-x)-1],即3^p=2^(x-n-1)[2^(2n-x)-1] 所以有:x-n-1=0, n=x-1,3^p=2^(2n-x)-1=2^(x-2)-1, 此方程只有两组解:p=1, x=4; p=0, x=3,所以有两组解:x=3, y=0, z=3 x=4,y=2,z=5
松荷13040479616问： 求不定方程2^x+3^y=z^2的非负整数解 - ？
白碱滩区泽荣回答：[答案] z为奇数,因此其平方被4除余1. 因此y为偶数2p,否则3^y被4除余3. 2^x+3^(2p)=z^2 2^x=(z+3^p)(z-3^p),所以有: z+3^p=2^... 所以有:x-n-1=0,n=x-1, 3^p=2^(2n-x)-1=2^(x-2)-1,此方程只有两组p=1,x=4; p=0,x=3, 所以有两组 x=3,y=0,z=3 x=4,y=2,z=5...
松荷13040479616问： 求不定方程x1+x2+x3=10的非负整数解(x1,x2,x3)的组数 - ？
白碱滩区泽荣回答： 可用隔板法. 设想有 12 个石头子一字排开,从中任选两个(作上标记,比如让它变成木板),这两个石头子将其余 10 个石头子隔开成了三份(允许其中出现 0 个石头子).可以看出,一种选法对应方程 x1+x2+x3=10 的一组非负整数解, 因此解数=C(12,2)=12*11/2=66 组 .
松荷13040479616问： 怎么求方程的非负整数解求4x+y=7这个方程的非负整数解! - ？
白碱滩区泽荣回答：[答案] 化简原方程得 y=7-4x 当x=0,y=7 x=1,y=3 x=2,y=-1与题意不符 所以这个方程的非负整数解有x=0 x=1 y=7 y=3
松荷13040479616问： 求以x1,x2,x3,x4,x5为未知数的五元一次不定方程,x1+x2+x3+x4+x5=9的非负整数解的组数 - ？
白碱滩区泽荣回答： (x1+1)+(x2+1)+(x3+1)+(x4+1)+(x5+1)=14 这个用排列组合隔板法就可知道解的组数.组合数C13 4=13!/4!/9!=10*11*12*13/24=5*11*13=715组
松荷13040479616问： 一道数学应用题求不定方程3x+5y=15的非负整数解 - ？
白碱滩区泽荣回答：[答案] 呃..那就一个个试吧- - 因为是非负整数 x=0时,y=3 x=1,y不是整数,舍 x=2,y同上,舍 x=3,同上 x=4,同上 x=5,y=0 所以,解有两个,x=0,y=3;x=5,y=0
松荷13040479616问： 求方程6x+22y=90的非负整数解. - ？
白碱滩区泽荣回答：[答案] 因为6,22都能被2整除,所以方程两边同除以2得: 3x+11y=45.① 由观察知,x1=4,y1=-1是方程3x+11y=1② 的一组整数解,从而方程①的一组整数解为 x0=45* 4=180y0=45*(-1)=-45 由定理,可得方程①的一切整数解为 x=180-11ty=-45+3t(t为整数), ...
松荷13040479616问： 方程x+3y=9的非负整数解有______对. - ？
白碱滩区泽荣回答：[答案] 由已知,得x=9-3y, 要使x,y都是非负整数, 合适的y值只能是0,1,2,3, 相应的x=9,6,3,0. 所以方程x+3y=10的非负整数解有4对. 故答案为:4.
松荷13040479616问： 不定方程A+B+C+D〓7是否有非负整数解,若有,共有多少组? - ？
白碱滩区泽荣回答：[答案] 解值有0,0,0,7;0,0,1,6;0,0,2,5;0,0,3,4;0,1,1,5;0,1,2,4;0,1,3,3;0,2,2,3;1,1,1,4;1,1,2,3;1,2,2,2共11种组合;每种组合分别的排列数为4,12,12,12,12,24,12,12,4,12,4;总共是4*3+12*7+24=120种...
