整系数二元一次不定方程有非负解的充分条件
先给出一些可能用到的引理.
考虑 的两种表示即可.
分两种情况讨论即可：1. 不进位；2. 进一位.
对 带余除法即可.
有了这些引理，我们可以证明：
.
保证了方程有解. 假设一组特解为 ，那么方程的通解可以表示为 . 令它们非负，得到：
因此非负解有 组，由引理1，得：
由引理2，得：
注意到 是方程的解，所以 也可以改写为：
当 时，一方面可以直接得到 ，另一方面，代入特解可以得到：
由 得： ，此即 ，这意味着方程有非负解.
不难发现，研究该问题涉及到的式子大多是取整. 考虑对象限定为整数的时候，一些估算就变得容易许多. 并且可以看到，带余除法在初等数论里随处可见.
整系数二元一次不定方程有非负解的充分条件
先给出一些可能用到的引理.考虑 的两种表示即可.分两种情况讨论即可：1. 不进位；2. 进一位.对 带余除法即可.有了这些引理，我们可以证明：.保证了方程有解. 假设一组特解为 ，那么方程的通解可以表示为 . 令它们非负，得到： ...
二元一次不定方程的解法有什么?
二元一次不定方程的一般形式可以表示为：ax + by = c，其中a、b和c是已知整数，x和y是需要求解的变量。解这类方程通常需要找到一组特解，然后利用线性代数中的整数解理论来构造所有的解。以下是解决二元一次不定方程的一些常用方法：扩展欧几里得算法：扩展欧几里得算法不仅可以计算两个整数a和b的最...
在二元一次不定方程中,特解一般怎么求?
4重复上面步骤,直到一个系数为1,得到：t`n-1=dtn+e,d,e为整数.5倒代.例子：7x+8y=9 x=(9-8y)\/7=1-y+(2-y)\/7 令y=7t+2 x=1-7t-2－t=-8t-1 得到通解,t取任意整数,可得到二元一次不定方程任意整数解.
二元一次不定方程ax^2+ bx+ c=0的求根公式是什么
设一个二元一次方程为：ax^2+bx+c=0,其中a不为0，因为要满足此方程为二元一次方程所以a不能等于0.求根公式为：x1=（-b+（b^2-4ac)^1\/2）\/2a ,x2=（-b-（b^2-4ac)^1\/2）\/2a
二元一次不定方程系数不互质的通解怎么求
当二元一次不定方程ax+by=c可解时，它有负整数解的条件．得到了如下这个结论：设a，b都为正整数，c为负整数，(a , b)=1，那么当c＜－(ab－a－b)时，二元一次不定方程ax+by=c (1)有负整数解，负整数解的个数等于－[c／(ab)]－1或－[c／(ab)]，当c≥ab－a－b时，2元1次不...
二元一次不定方程的整数解一般怎样来解?
求解二元一次不定方程一般利用下面定义定理分成以下步骤求整数。第一步：判断是否有解。(用定理1)第二步：找出方程一组特解(x0,y0).一般对于系数较小时可试根得到。如果系数较大，可用辗转相除法来求。第三步：写出不定方程通解式。(用定理二).例1.求3x+21y=118的整数解。解：由于3与21的最大...
在二元一次不定方程中,特解一般怎么求
54x-67y=10，这个不定方程的正整数解有无数个，但怎么得到一个特解？首先将方程变形为 54x=67y+10 x=(67y+10)\/54=y+(13y+10)\/54 令(13y+10)\/54=m，得 13y=54m-10 y=(54m-10)\/13=4m+(2m-10)\/13 令(2m-10)\/13=n，得 2m=13n+10 m=(13n+10)\/2=6n+(n+10)\/2 ...
不定方程与二元一次方程的全解法
不定方程：一个二元一次方程，如果没有其它的条件，它的解是不确定的，因此我们把它称为不定方程.变形、整数分离、换元、变形、整数分离直至未知数系数为1。例如：解不定方程：5x + 7y =978，并求正整数解的个数 解：原方程可变形为：令 ，得：5k=3—2y，令 ，则k=1-2t ∴ （t为整数）...
二元一次不定方程的正整数解的个数为( )
二元一次不定方程的正整数解的个数为3个。二元一次方程组介绍：二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。每个方程可化简为ax+by=c的形式。解法如下：1、代入消元法 用代入消元法的...
二元一次不等式组的解法过程
二元一次不等式解法有：代入法和加减法 二元一次不等式组，指由两个共含两个未知数的不等式组成的次数为一的不等式组.用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：(1)从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如y.用含x的代数式表示出来，也就是写成y=ax+b的形式；(2)...
书物更欣： 当二元一次不定方程ax+by=c可解时,它有负整数解的条件.得到了如下这个结论:设a,b都为正整数,c为负整数,(a , b)=1,那么当c二元一次方程;互质;最大公约数;整数解 不定方程整数解的问题,由来已久,早在五世纪末,我国数学家...
崇左市19764268340： 根据克莱姆法则,系数行列式不等于零时,方程有非零解.它和向量组线性相关的充要条件,向量所构成的行列 - ？
书物更欣： 对齐次方程而言: 1. 方程组系数行列式等于0. 2. 方程组有非0解. 3. 方程组的系数矩阵的每一列构成的系数列向量组是线性相关的. 以上三条是等价的.
崇左市19764268340： n元齐次线性方程组有非零解的充要条件为什么不用系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩 - ？
书物更欣： 举个简单的例子,二元一次方程组: x+y=1,x+y=2,你可以明显看出来这个方程组是无解的.现在用线性代数的方法去求解,下面是该方程组的增广矩阵: 1 1 1 1 1 2 初等行变换之后变成: 1 1 1 0 0 1 系数矩阵秩为1,增广矩阵秩为2,不等,所以无解.什么意思呢?简单来说,这里的增广矩阵和系数矩阵,差了这样的方程0x+0y=1,很明显对于任何x、y都不可能有0x+0y=1成立,所以是无解的.那么对于n元1次方程组,增广矩阵和系数矩阵如果秩不等,假定差值为r,那么就差了r个方程:0x1+0x2+……+0xn=A(非零常数),所以对于任何x1……xn都不会让以上r个式子成立,所以方程组无解.
崇左市19764268340： 关于xy的二元一次方程组ax+by=0,cx+dy=0,其中abcd是不全为零的常熟,有非零解的充分必要条件是系数矩...关于xy的二元一次方程组ax+by=0,cx+dy=0,其... - ？
书物更欣：[答案] 系数矩阵的行列式等于0
崇左市19764268340： 齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵A的任意两个列向量线性相关,或者是A种必有一列向量是其余列向量的线性组合, - ？
书物更欣：[答案] 对的,齐次方程有非零解的充要条件一个是A的秩小于n,一个就是A的列向量线性相关
崇左市19764268340： 方程组有非零解的充要条件是什么? - ？
书物更欣： 列满秩意味着RA=n,此时有RS=0,只有所有元素为0,秩才会为0,所以方程组只有零解.根据齐次线性方程组AX=0仅有零解. 常数项全部为零的线性方程组中,如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方...
崇左市19764268340： 书上说二元齐一次方程组有非零解的充要条件是D=0,可是比如方程组2x+y=2,x+y=0的D就不是0也有非零解啊 - ？
书物更欣：[答案] 楼主你这个方程组不是齐次的,等号右边必须都是0才叫齐次线性方程组!你这叫二元非齐次线性方程组! 请采纳,谢谢!
崇左市19764268340： 为什么齐次线性方程有非零解的充要条件是系数行列式不等于零 - ？
书物更欣： 你好!用反证法:如果行列式不等于零,根据克莱姆法则,齐次线性方程组有唯一解,也就是只有零解,矛盾.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
崇左市19764268340： 二元一次不定方程的整数解一般怎样来解? - ？
书物更欣： 我们知道,如果未知数的个数多于方程的个数,那么,一般来说,它的解往往是不确定的,例如方程 x-2y=3, 方程组 等,它们的解是不确定的.像这类方程或方程组就称为不定方程或不定方程组. 不定方程(组)是数论中的一个古老分支,其...
