三角形外心向量定理
三角形的各种心的向量表达式
三角形五心向量形式的充要条件：设O为⊿ABC所在平面上一点，角A、B、C所对边长分别为a、b、c 则，1、若向量OA=向量OB=向量OC，则O为⊿ABC的外心 2、若向量OA+向量OB+向量OC=0，则O为⊿ABC的重心 3、若向量OA•向量OB =向量OB•向量OC =向量OC•向量OA，则O为⊿ABC的...
如何证明三角形的“四心”定理?
平面向量中的三角形“四心”结论：一、“四心”定义：(1) 重心：三边中线的交点，重心将中线长度分成2：1。(2) 垂心：三条高线的交点，高线与对应边垂直。(3) 内心：三条角平分线的交点（内切圆的圆心），角平分线上的任意点到角两边的距离相等。(4) 外心：三条中垂线的交点（外接圆的圆心...
高中数学三角形各种心的向量的表达式以及其详细证明
上式可化为(ka+kb+c) OC+( aDA+bDB)=0向量,向量DA与DB共线，向量OC与向量DA、DB不共线，所以只能有：ka+kb+c=0，aDA+bDB=0向量,由aDA+bDB=0向量可知：DA与DB的长度之比为b\/a,所以CD为∠ACB的平分线，同理可证其它的两条也是角平分线。必要性：已知O是三角形内心,设BO与AC相交于E...
三角形外心怎么用向量的方法简单证明
证明：设三角形三边及其对角分别为a、b、c,∠A、∠B、∠C 正弦定理有r=a\/（2sinA）=b\/（2sinB）=c\/（2sinC）r=abc\/（4S△ABC）三角形外心的向量关系 向量PA的模=向量PB的模=向量PC的模（ABC为三角形三个顶点,P为外心）
数学三角形内心外心结论?
3. 垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。4. 垂心分每条高线的两部分乘积相等。四、三角形内心定理：三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。内心的性质如下：1. 三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。2. 直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和...
数学三角形内心外心结论?
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。三角形“四心”的向量形式：一、三角形重心定理 三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其...
三角形外心
性质2：三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.外心到三顶点的距离相等。性质3：点G是平面ABC上一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件 (向量GA+向量GB)·向量AB= (向量GB+向量GC)·向量BC=(向量GC+向量GA)·向量CA=向量0.更多见参考资料 ...
总结一下高一向量中关于重心,中心,内心,外心,的证明过程
上式可化为(ka+kb+c) OC+( aDA+bDB)=0向量,向量DA与DB共线，向量OC与向量DA、DB不共线，所以只能有：ka+kb+c=0，aDA+bDB=0向量,由aDA+bDB=0向量可知：DA与DB的长度之比为b\/a,所以CD为∠ACB的平分线，同理可证其它的两条也是角平分线。必要性：已知O是三角形内心,设BO与AC相交于E...
什么是三角形的外心?
结合垂直平分线定义，外心定理其实极好证。计算外心的重心坐标是一件麻烦的事。先计算下列临时变量：d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。重心坐标：((c2+c3)\/2c，(c1+c3)\/2c，(c1+c2)\/2c )。
三角形五心及其性质
垂心的性质：1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG∶GH=1∶2。3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。内心的性质：1、三角形的三条内角平分线交于一点。该...
伊川县得宝回答：[答案] 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.
镇项18286231252问： 三角形五心的定义及相关公式和规律.如重心坐标公式这类的. - ？
伊川县得宝回答：[答案] 1定理 编辑 三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心.三角形五心定理是指三角形重心定理,外心定理,垂心定理,内心定理,旁心定理的总称. 2重心定理 编辑 三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做三角形的重心.三中线交于...
镇项18286231252问： 谁可以证明:外心定理!急(要有图)外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.注意到外心到三角形的三个顶点距离相等,结... - ？
伊川县得宝回答：[答案] 三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 证明:AD=BD=CD 在△AFO与△BFO中: AF=BF FO=FO ∠AFO=∠BFO(垂直平分线) ∴△AOF全等于△FOB(SAS) ∴AO=BO(两个三角形全等,三边对应等) 在△AOE与△ECO中...
镇项18286231252问： 三角形中有关内心 外心 垂心 重心的向量关系 - ？
伊川县得宝回答：[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...
镇项18286231252问： 三角形的外心、内心、垂心各有何特点. - ？
伊川县得宝回答：[答案] 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 内心定理:三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心.
镇项18286231252问： 三角形的五心的有关定理 - ？
伊川县得宝回答： 三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心.三角形五心定理是指三角形重心定理,外心定理,垂心定理,内心定理,旁心定理的总称. 重心的性质:1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1.2、重心...
镇项18286231252问： 三角形外心、内心、重心及垂心性质的向量表达式 - ？
伊川县得宝回答：[答案] 外心是三角形各边垂直平分线的交点,到每个顶点的距离相等.内心是三角形每个角的角平分线的交点,到三边距离相等.重心是三边中线的交点.垂心是三高的交点.至于表达式,你知道这些性质就清楚了.希望能帮到你,(*^__^*) (*...
镇项18286231252问： 有关三角形内心、外心、重心、垂心、旁心的知识总结包括与向量、球等有关的内容,越详细越好 - ？
伊川县得宝回答：[答案] 一、外心. 三角形外接圆的圆心,简称外心.与外心关系密切的有圆周角定理. 圆周角定理: 同弧所对圆周角是圆心角的一半. 证明略(分类思想,3种,半径相等) 圆周角推论1: 半圆(弧)和半径所对圆周角是90‵. 90‵圆周角所对弦是直径. (常用...
镇项18286231252问： 三角形的重心 - ？
伊川县得宝回答： 三角形的重心是3中线三角形相交于一点. 5心脏定理定理重点 三角形:有三个中线三角形相交于一点,这点到顶点是中点的一侧其2倍的距离的距离.这个点被称为三角形的重心. 外心定理:三角形三边垂直平分线交于一点.这一点被称为三角形的外心. 垂心定理:三个高交于一点的三角形.这个点被称为三角形的垂心. 心脏定理:三个内角平分线三角形相交于一点.这一点被称为心脏的三角形. 旁边的心脏定理:三角形的外角平分线和另外两个内角平分线在一个点相交于顶点.这一点被称为旁边心脏的三角形.有三个三角形旁边的心脏. 三角中心,外心,垂心,心脏,心脏被称为三角未来五年心脏.它们是重要的,三角形的相关点.
镇项18286231252问： 三角形外心公式 - ？
伊川县得宝回答：[答案] 设外心P坐标(x,y) AB、BC中点为D、E 由向量PD⊥向量AB,向量PE⊥向量BC, 可得x、y的二元一次方程组, 解之即可. 具体公式可能太长,实际不需要记住的!
