三角形的各种心的向量表达式
1、若向量OA=向量OB=向量OC,则O为⊿ABC的外心
2、若向量OA+向量OB+向量OC=0,则O为⊿ABC的重心
3、若向量OA•向量OB
=向量OB•向量OC =向量OC•向量OA,则O为⊿ABC的垂心
4、若a向量OA+b向量OB+c向量OC=0,则O为⊿ABC的内心
1、若向量|OA|=|OB|=|OC|，则O为⊿ABC的外心
2、若向量GA+向量GB+向量GC=0向量，则G为⊿ABC的重心
3、若向量HA•向量HB =向量HB•向量HC =向量HC•向量HA，则H为⊿ABC的垂心
4、若a向量IA+b向量IB+c向量IC=0向量，则I为⊿ABC的内心
5、若a向量PA=b向量PB+c向量PC=0向量，则P为⊿ABC的角A的旁心
设O为⊿ABC所在平面上一点，角A、B、C所对边长分别为a、b、c
则，
1、若向量OA=向量OB=向量OC，则O为⊿ABC的外心
2、若向量OA+向量OB+向量OC=0，则O为⊿ABC的重心
3、若向量OA•向量OB =向量OB•向量OC =向量OC•向量OA，则O为⊿ABC的垂心
4、若a向量OA+b向量OB+c向量OC=0，则O为⊿ABC的内心
5、若a向量OA=b向量OB+c向量OC=0，则O为⊿ABC的角A的旁心
三角形的四心用向量如何表示
在三角形中，“四心”是一组特殊的点。在高考中，往往将“向量作为载体”对三角形的“四心”进行考查，它们的向量表达形式具有许多重要的性质，总会衍生出一些新颖别致的问题，不仅考查了向量等知识点，而且培养了考生分析问题、解决问题的能力。这就需要我们在熟悉三角形的“四心”定理及向量的代数运算...
三角形有几个重心?
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。三角形“四心”的向量形式：一、三角形重心定理 三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。（重心原是一个物理概念，对于等厚度的质量均匀的三角形薄片，其...
平面向量和三角形四心(重心,垂心,外心,内心)的关系及证明。
1、若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2、若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积）3、若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边）4、若P是△ABC的外心 |PA|²=|PB|²=|PC|²（AP就表示AP向量 |AP|就是它的模）5、AP=λ（AB\/|AB|+AC\/...
高中数学三角形各种心的向量的表达式以及其详细证明
在题不建系是很难解的，除非用到向量或大学的纯几何理论，我想初中应该也学了平面直角坐标系了吧，点到点的距离坐标表达式应该也学了吧。不妨设ΔABC边长为√3【根号3】，则园O半径为1 以O为原点，OA为y轴，过O且平行于BC的直线为x轴建立平面直角坐标系。则：O（0，0），A（0，1），B（-...
请用向量表示三角形的 内心 中心 重心 垂心 外心 以及他们的特点、结...
设三角形为ΔABC,O为其中一点,[ ]表示向量,∠A,B,C所对边分别为a,b,c 1.若a[OA]+b[OB]+c[OC]=0,则O为内心,角平分线的交点 2.若[OA]+[OB]+[OC]=0,则0为重心,中线的交点 3.若[OA]*[OB]=[OB]*[OC]=[OC]*[OA],则0为垂心,高的交点 4.若[OA]²=[OB]²...
用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线。
不妨设三角形的外接圆半径为1（如果不是1，就把定点坐标乘以半径）.设3个顶点为 A(cosa,sina)B(cosb,sinb)C(cosc,sinc)由重心坐标公式,三角形重心为 G( (cosa+cosb+cosc)\/3 , (sina+sinb+sinc)\/3 )设 H'(cosa+cosb+cosc,sina+sinb+sinc)用向量垂直的条件知,AH'⊥BC,BH'⊥AC....
向量与三角形四心解题思路,如几何法还有代数法,谁能具体说明下,谢谢...
=(c\/a)*向量CO+(b\/a)*向量BO∴a*向量OA=b*向量BO+c*向量CO ∴a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=向量0 2.已知△ABC 为斜三角形,且O是△ABC所在平面上的一个定点,动点P满足向量OP=OA+入{(AB\/|AB|＾2*sin2B)+AC\/(|AC|＾2*sin2C)},求P点轨迹过三角形的垂心 OP=OA+入{(AB\/|...
高中数学几何中的“心”例如:垂心、重心、旁心、内心、外心的性质有些...
=(c\/a)*向量CO+(b\/a)*向量BO∴a*向量OA=b*向量BO+c*向量CO ∴a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=向量0 2.已知△ABC 为斜三角形,且O是△ABC所在平面上的一个定点,动点P满足向量OP=OA+入{(AB\/|AB|＾2*sin2B)+AC\/(|AC|＾2*sin2C)},求P点轨迹过三角形的垂心 OP=OA+入{(AB\/|...
三角形外心的向量结论
三角形外心的向量结论如下：1、三角形外心是指通过三角形三个顶点构成的外接圆的圆心，它具有许多特殊的性质和结论。在研究几何学和解决与三角形相关的问题时，对外心有深入的理解是非常重要的。2、对于任意一个三角形ABC，外心O是使得OA=OB=OC的点，也就是说，它到三个顶点的距离是相等的。为了便于...
请教三角形三个重要的“心”和一点与三定点连线形成向量的关系与...
其实有5个心，而不是3个。你想问三角形重心向量公式，对吧！内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。旁心是一个...
卫治活血：[答案] 三角形五心向量形式的充要条件:设O为⊿ABC所在平面上一点,角A、B、C所对边长分别为a、b、c则,1、若向量OA=向量OB=向量OC,则O为⊿ABC的外心2、若向量OA+向量OB+向量OC=0,则O为⊿ABC的重心3、若向量OA•向量OB =...
道里区18287732663： 三角形的各种心的向量表达式 - ？
卫治活血： 三角形五心向量形式的充要条件: 设O为⊿ABC所在平面上一点,角A、B、C所对边长分别为a、b、c 则, 1、若向量OA=向量OB=向量OC,则O为⊿ABC的外心 2、若向量OA+向量OB+向量OC=0,则O为⊿ABC的重心 3、若向量OA•向量OB =向量OB•向量OC =向量OC•向量OA,则O为⊿ABC的垂心 4、若a向量OA+b向量OB+c向量OC=0,则O为⊿ABC的内心 5、若a向量OA=b向量OB+c向量OC=0,则O为⊿ABC的角A的旁心
道里区18287732663： 三角形“五心”的向量表示用向量等式表示三角形的五心 - ？
卫治活血：[答案] 重心:OA+OB+OC=0 外心:SIN2A*OA+SIN2B*OB+SIN2C*OC=0 (向量符号都省略了) 内心:SINA*OA+SINB*OB+SINC*OC=0 垂心:tanA*OA+tanB*OB+tanC*OC=0 旁心:--sinA*OA+SINB*OB+SINC*OC=0
道里区18287732663： 三角形外心、内心、重心及垂心性质的向量表达式 - ？
卫治活血：[答案] 外心是三角形各边垂直平分线的交点,到每个顶点的距离相等.内心是三角形每个角的角平分线的交点,到三边距离相等.重心是三边中线的交点.垂心是三高的交点.至于表达式,你知道这些性质就清楚了.希望能帮到你,(*^__^*) (*...
道里区18287732663： 三角形的四心用向量如何表示? - ？
卫治活血：[答案] 举个例子吧,A,B,C是三角形的顶点,OA+AB+OC=0(均是向量),则o为重心. OA*OB=OB*OC=OC*OA,则O为垂心.
道里区18287732663： 平面向量与三角形四心的公式 - ？
卫治活血：[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...
道里区18287732663： 三角重心的向量表达式 - ？
卫治活血：[答案] 在三角形ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),O为重心,O(x,y),恒有OA向量+OB向量+OC向量=0向量,x=x1+x2+x3,y=y1+y2+y3
道里区18287732663： 三角形的各种心与向量表示 - ？
卫治活血： 设三角形为ΔABC,M为其中一点,[ ]表示向量,∠A,B,C所对边分别为a,b,c 1.若a[MA]+b[MB]+c[MC]=0,则M为内心,角平分线的交点 2.若[MA]+[MB]+[MC]=0,则M为重心,中线的交点 3.若[MA]*[MB]=[MB]*[MC]=[MC]*[MA],则M为垂心,高的交点 4.若[MA]²=[MB]²=[MC]²,则M为外心,中垂线的交点 5.若a[MA]=b[MB]+c[MC],则M为∠A的旁心,∠A及∠B,C的外角平分线的交点
道里区18287732663： 三角形的内心向量表示 加证明 - ？
卫治活血：[答案] 满足a*向量oA+b*向量oB+c*向量oC就行,abc为变长~用[AB]表示向量AB,c表示AB的长,下同.[OA]=[OB]+[BA],∵a[OA]+b[OB]+c[OC]=0,∴[OA]={-b[OB]-c[OC]}/a=[OB]+[BA],∴(a+b)[OB]+c[OC]+a[BA]=0,(a+b){[OC]+[BC]}+[OC]...
道里区18287732663： 三角形中有关内心 外心 垂心 重心的向量关系 - ？
卫治活血：[答案] 这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助: 【一些结论】:以下皆是向量 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA•PB=PB•PC=PA•PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外...
