三角中线的向量和两边关系
如何用向量证明三角形三条中线交于一点
AD、BE、CF是△ABC的三条中线，用向量法求证：AD、BE、CF共点。［证明］令BE、CF相交于O，且BO＝mOE、CO＝nOF，其中m、n为非零实数。则：向量BO＝m向量OE、向量CO＝n向量OF。∴向量BC＝向量OC－向量OB＝向量BO－向量CO＝m向量OE－n向量OF，向量FE＝向量OE－向量OF。显然有：向量BC＝2向量...
如何用向量证明三角形三条中线交于一点
假设CF与BE交于G点 现在需要证明的是：G点位于AD上：根据梅氏定理：(CE\/EA)(AB\/BF)(FG\/GC)=1 即：1*2(FG\/GC)=1 即：FG\/GC=1\/2 故：CG=2CF\/3 CF=(CA+CB)\/2 故：CG=(CA+CB)\/3 故：GD=CD-CG=CB\/2-CG =CB\/2-(CA+CB)\/3 =-CA\/3+CB\/6 =(-1\/6)(2CA-CB)AG=CG-...
求证:三角形的三条中线构成的向量首尾相连正好构成一个三角形
只要证明三条中线构成的向量相加是0向量就可以 设三角形是ABC 三条中线分别是AD BE CF （已下的字母都表示向量）AD = (1\/2)(AB+AC)BE = (1\/2)(BA+BC)CF = (1\/2)(CB+CA)相加可得 AD + BE + CF = (1\/2)[(AB+BA) + (AC+CA) + (BC+CA)] = 0 ...
为什么三角形三条中线向量相加为零即这三条中线共点
证明方法很多,最简单的是用非直角坐标系,把三角形的两条边AB、AC做坐标向量,则A（0,0）,B（1,0）,C（1,1）然后计算各边中点坐标,中线的三等分点坐标.得到结论.
AD(向量)是三角形ABC中边BC上的中线,若AC向量=a,BC向量=b,则AD向量...
AD向量=AC向量+CD向量 =AC向量-DC向量 =AC向量-1\/2BC向量 =a向量-1\/2b向量
已知三角形A,B,C的向量,求三条中线的长怎么计算
如果三个点向量以座标表示，不妨设A、B、C三点的座标分别是(a,b)、(c,d)、(e,f)，以AD中线为例：（D是BC边中点）AD =1\/2(AB+AC)=1\/2(B座标-A座标+C座标-A座标)=1\/2(B座标+C座标)-A座标 =1\/2(c+e,d+f)-(a,b)=(1\/2c+1\/2e-a,1\/2d+1\/2f-b)|AD| =√[(1\/2c...
为什么一个三角形两腰向量和等于底边中线向量的二倍
作两腰平行线交于一点,设三角形为ABC,该点为D,连接AD交BC于E.由ABCD是平行四边形,易知AE是底边中线,向量AC+向量AB=向量AD=2向量AE,故命题得证.
高中数学空间向量问题
（1）AD （2）AB+(BD+BC)\/2 =AB+EF+BE \/\/EF为△BCD中BD边的中位线，BD=2EF，BC=2BE =AB+BE+EF =AF (3)AF-(AB+AC)\/2 =AF-AE \/\/∵三角形两边的向量和为三角形第三边对应中线的两倍，(AB+AC)\/2=AE =EF
设向量AD是三角形ABC中边BC上的中线,若向量AC=a,向量BC=b,则向量AD等 ...
选择A,3,设D(x,y) BC=(-6,-3) ,AD=(x-2,y 1) BC⊥AD,所以 -6（x-2x＝1，y＝1 D（1，1） 向量AD（－1，2） ｜AD｜＝根号5,0,设向量AD是三角形ABC中边BC上的中线,若向量AC=a,向量BC=b,则向量AD等于 A.a-1\/2b B.1\/2b-a c1\/2a+b D.a+1\/2b ...
求证三角形ABC的中线向量AM=1\/2向量AB+1\/2向量AC
延长AM到D,使MD=AM ∵BM=MC AM=MD ∠AMC=∠BMD ∴△AMC≌△BMD AC=BD ∠ACM=∠MBD AC∥BD ABDC是平行四边形 向量AD=向量AB+向量AC ∵AM=1\/2 AD ∴向量AM=1\/2向量AB+1\/2向量AC
唐山市注射回答： 设△ABC中,D是AB中点,E是AC中点 证明:证明:延长DE到F使DE=EF,联结FC ∵DE是△ABC的中位线 ∴AE=EC AD=DB ∵∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△FEC ∴AD=FC ∴DB=FC ∴∠A=∠ECF ∵CF‖AB ∴DBCF是平行四边形 ∴DF=BC ∴DE‖BC,DE=1/2BC
滑衫15689595593问： 三角形中线与其它两边的关系 - ？
唐山市注射回答： 0
滑衫15689595593问： 三角形的三条中线位置及其有关线段之间的关系 - ？
唐山市注射回答： 1.三角形中线定义:连结三角形一个顶点和对边中点的线段; 2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分; 3.三角形的三条中线必交于一点,该交点为三角形重心; 4.重心定理:三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍; ...
滑衫15689595593问： 在三角形中,怎样用两边的向量作为基向量表示此角的角平分线和中线 - ？
唐山市注射回答：[答案] 三角形ABC BC边上的中线 向量AD=(向量AB+向量AC)/2 角平分线向量AE=向量AB除以AB的模+向量AC除以AC的模 (后者只能表示方向不能说明E在BC上)
滑衫15689595593问： 三角形底边上的中线与两边什么关系 - ？
唐山市注射回答： 回答你好很高兴为你解答.中线的两倍可与令两边构成三角形,三角形的中线是接三角形顶点和它的对边中点的线段.每个三角形都有三条中线,它们都在三角形的内部.在三角形中,三条中线的交点是三角形的重心. 三角形的三条中线交于一点,这点位于各中线的三分之二处.“中心”与“重心”很容易弄混淆,“中心”只存在于正三角形,也就是等边三角形当中. 在等边三角形中,其内心,外心,重心,垂心都在一个点上,于是称之为中心. 内心:三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.外心:三角形三条边的中垂线的交点叫作三角形的外心,即外接圆圆心.重心:三角形三条中线的交点叫作三角形的重心.垂心:三角形三条垂线的交点叫作三角形的垂心.希望能帮助到你.祝你生活愉快!
滑衫15689595593问： 三角形一边上的中线有何性质?角平分线的性质? - ？
唐山市注射回答： 三角形角平分线性质:1.三角形内角平分线上的任意一点到两边的距离相等;2.三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.3.三条内角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等..三角形一边上的中线等于这条边的一半是直角三角形的充分不必要条件.直角三角形只有斜边的中线才是斜边的一半.
滑衫15689595593问： 谁能给我证明过程 在三角形中,怎样用两边的向量作为基向量表示此角的角平分线和中线三角形ABC BC边上的中线 向量AD=(向量AB+向量AC)/2角平分... - ？
唐山市注射回答：[答案] 小朋友也太吝啬了. 你的方法也对,就是向量AB除以AB的模和向量AC除以AC的模这两个向量的模长都为1,此时这两个向量的中线那个向量也就是和角平分线同向的一个向量了. 要求真正的角平分线AD对应的向量用下面的方法 把第二个等式中的...
滑衫15689595593问： 三角行两边上的中线与两边关系?如已知两边中线之和,可以求出两边的和吗? - ？
唐山市注射回答：[答案] 只有看中线平方和与边的长度的关系了.已知两边中线之和,不可以求出两边的wtp=tt 中线长等于二分之一边长.可以求.等于两倍中线和
滑衫15689595593问： 设AD、BE分别是三角形ABC的边BC、AC上的中线,且向量AD=a,向量BE=b,则BC=?谢谢各位! - ？
唐山市注射回答：[答案] BC、AC上的中线交与p 则向量PD=向量AD/3=a/3 向量BP=向量BE*2/3=2b/3 向量BD=向量BP+向量PD=2b/3+a/3 向量BC=2向量BD=(4b+2a)/3
滑衫15689595593问： 用向量法证明:三角形的三条中线交与一点 - ？
唐山市注射回答： 设两条中线的交点为O,按一定方向设三角形三边的向量为向量a,b,c,三边中点为D,E,F.假如说取的两条中线是AD和BE,那么,就用a,b,c表示向量CO和OF,就可以发现向量CO和OF平行,因为它们共点O,所以CO和OF在同一条直线上,即三角形的中线CF经过O点.证毕.
