三棱锥顶点投影是重心
已知正三棱锥的底面边长2,高是4,求它的表面积,(高不是三角形的高)
因为是正三棱锥 所以顶点在底面上的投影为底面重心 设投影点为P，底面三角形为ABC，BC中点为D，顶点为O 则PD＾2+OP^2=OD^2 而PD=根号3\/3 于是OD=7\/根号3 表面积S=3S△OBC+S△ABC =3*0.5*2*7\/根号3+0.5*2*根号3=8根号3 ...
高中数学题在线解答
解：易知，题中的三棱锥是正三棱锥P-ABC.PA=PB=PC=2,AB=BC=CA=1.取底边BC的中点E，连结PE,AE,顶点P在底面的射影H必在AE上，∠PAE即是侧棱与底面所成的角。在⊿PAE中，由题设开得，PA=2,AE=√3\/2,PE=√15\/2,由余弦定理可知，cos∠PAE=(PA²+AE²-PE²)\/(2PA...
三棱锥底面重心 三棱椎顶点射影是底面重心,三棱椎有什么要求…同时说一...
重心好象没什么特殊要求 内心:顶点到底面各边距离相等且顶点射影在三角形内(否则为旁心)垂心:四面体(也就是三棱椎)任意一组对棱(即不共面的两条棱)互相垂直(共三组,其实只要有两组垂直就可以推出顶点射影是底面垂心了),且以任意四面体一个顶点为三棱椎顶点均成立 ...
是所有三棱锥的顶点在底面的射影都是地面的中心吗?还是只有正三...
各种三棱锥都有这种可能性。
是所有三棱锥的顶点在底面的射影都是地面的中心吗?还是只有正三...
设底面正三角形边长为a，则该正三角形的中心到边的距离r=(1\/3)√[a²-(a\/2)²]=√3a\/6，正三棱锥的一个侧面是等腰三角形，其底边上的高h'=√(h²+r²)=√[3²+(√3a\/6)²]=√(9+a²\/12)，∵侧面积=3×(1\/2)ah'=(3\/2)a√(9+a...
如图,四棱锥的底面是正方形,顶点P在底面上的正投影是地面正方形的中心...
上图上问题啊啊
正四棱锥高与边的关系
正四棱锥高与边的关系：相等。正四棱锥：底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在底面的投影是底面的中心。底面是正方形，顶点在地面的射影是正方形的中心。三角形的底边就是正方形的边。体积公式：1\/3*底面积*棱锥的高。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾...
解题思路:三类特殊的常考三棱锥的投影问题 - 草稿
正三棱锥(底面是正三角形，侧棱相等)顶点在底面的投影在三角形的中心(多用重心)正四面体(棱长全相等)顶点在底面的投影在三角形的中心(多用重心)底面为直角三角形，侧棱相等的三棱锥 顶点在底面的投影在直角三角形的斜边中点上
正四棱锥都有什么性质
1、正四棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）；2、正四棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形；3、正四棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；4、正棱锥的侧面...
只有正棱锥的顶点的投影是底面的中心吗 普通棱锥存不存在这种情况 存在...
普通棱锥不存在这种情况。
龙门县特安回答：[答案] 每条侧棱都与它所对的底面上的那条边垂直,这样的三棱锥顶点的投影是底面的重心 .因为这时能保证每条侧棱在底面的投影都是底面三角形的高
招严17531047580问： 什么样的三棱锥顶点的投影是底面的重心?谢谢! - ？
龙门县特安回答： 每一个过侧棱和对边中点的截面都垂直于底面的三棱锥.
招严17531047580问： 什么情况下三棱锥顶点投影为底面重心 - ？
龙门县特安回答： 首先,三角形重心为三边中线的交点. 次之,三棱锥顶点投影的位置,为:从顶点做直线垂直于底面时该直线与底面的交点. 所以,只要三棱锥的顶点为穿过底面三角形重心、并垂直于底面的直线上的任意一点(在底面上的以外),则该三棱锥的顶点投影一定在底面重心上.而这跟底面三角形是否为正三角形(即该三棱锥是否为正三棱锥)无关.
招严17531047580问： 为什么正三棱锥的顶点到底面的投影在底面的重心上 - ？
龙门县特安回答：[答案] 正棱锥到地面的投影 是垂心 因为底面是正三角形 垂心就是重心 正垂心: 再正三棱锥ABCD中 顶点A再底面的投影为P点 AP⊥底面 所以 AP⊥CD 过B点做CD垂线交CD于Q,连接AQ, ...
招严17531047580问： 一般三棱锥(侧棱不等)的顶点投影是底面三角形重心吗 - ？
龙门县特安回答：[答案] 顶点投影可以是底面所在平面上任意一点. 也就是说,从底面选一点作垂线,在垂线上选一点,就可以作出一个三棱锥,而那个投影点的选择是任意的.
招严17531047580问： 三棱锥顶点 投影是在垂心吗 - ？
龙门县特安回答：[答案] 不是,是重心(中线交点),前提是正三棱锥
招严17531047580问： 什么时候三棱锥顶点投影再底面三角形重心 - ？
龙门县特安回答： 三棱锥的顶点为穿过底面三角形重心、并垂直于底面的直线上的任意一点(在底面上的以外),则该三棱锥的顶点投影一定在底面重心上
招严17531047580问： 三棱锥的顶点到底面的投影是底面三角形的什么心 - ？
龙门县特安回答： 是重心证明: 正棱锥到地面的投影 是垂心 因为底面是正三角形 垂心就是重心 正垂心: 再正三棱锥ABCD中 顶点A再底面的投影为P点 AP⊥底面 所以 AP⊥CD 过B点做CD垂线交CD于Q,连接AQ, AQ⊥CD BQ⊥CD 所以 面ABQ⊥CD AB⊥CD 由AB⊥CD AP⊥CD 知 面ABP⊥CD 所以 BP⊥CD 同理可以证 CP⊥BD DP⊥BC 所以 P点式垂心 正三角形,三心合一
招严17531047580问： 三棱锥底面重心三棱椎顶点射影是底面重心,三棱椎有什么要求…同时说一下顶点射影是底面内心垂心的情况 - ？
龙门县特安回答：[答案] 重心好象没什么特殊要求 内心:顶点到底面各边距离相等且顶点射影在三角形内(否则为旁心) 垂心:四面体(也就是三棱椎)任意一组对棱(即不共面的两条棱)互相垂直(共三组,其实只要有两组垂直就可以推出顶点射影是底面垂心了),且...
招严17531047580问： 正三棱锥的投影中心正投射(从正上方往下看)中心是三角形的重心么 - ？
龙门县特安回答：[答案] 是重心.因是正三棱锥,所以地面为正三角形.
