二阶微分方程y"+2y'=0的通释是什么？？
常系数线性方程，直接代公式：
解题过程如下图：
扩展资料微分方程可分为以下几类，而随着微分方程种类的不同，其相关研究的方式也会随之不同。
偏微分方程
常微分方程（ODE）是指微分方程的自变量只有一个的方程[2] 。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。
偏微分方程（PDE）是指微分方程的自变量有两个或以上，且方程式中有未知数对自变量的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任何一种型式中，这种偏微分方程则称为混合型。
显然，dy/tx=e^(-2x+C)，则y=(-1/2)e^(-2x+C)+D(C、D为常数)
以上为t≠0的解（*式将t除至分母上），另有t=0时，y=A（A为常数）。
综上，其通解为y=A或y=(-1/2)e^(-2x+C)+D，A、C、D为常数
怎么求微分方程的通解
如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式，利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解 若式子可变形为y'=f(y\/x)的形式，设y\/x=u 利用公式du\/(f(u)-u)=dx\/x求解 若式子可整理为dy\/f(y)=dx\/g(x)的形式，用分离系数法，两边积分求解 二阶微分方程 y''+py'+...
一阶微分方程初值问题怎么求?
常微分方程初值问题，求解的存在区间，这个区间求法：一阶微分方程的普遍形式 一般形式：F（x,y,y'）=0 标准形式：y'=f(x,y)主要的一阶微分方程的具体形式 1、可分离变量的一阶微分方程 2、齐次方程 3、一阶线性微分方程 4、伯努利微分方程 5、全微分方程 ...
可降阶的高阶微分方程里 介绍了一种方法 在y''=f(x)的两端乘上2y'
首先，y''可以写成d(y')\/dx，假如说y是x的函数，那么方程化为2d(y')\/dx*y'=2f(y)*y'分离变量，得到2y'd(y')=2f(y)y'dx=2f(y)dy 然后就是d[(y')^2]=2d[F(y)]，再比上dx就得到(y'^2)'＝2[F(y)]'了
如何判断一个微分方程是线性,还是非线性微分方程?!
对于一阶微分方程,形如:y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"例如:y'=sin(x)y是线性的 但y'=y^2不是线性的 注意两点:(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y'=2 不是线性的 x*y'=2 是线性的 (2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:y'=sin(x)y 是线性的 y'=sin(y)y ...
二阶常系数线性微分方程
二阶常系数线性微分方程一般形式y'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数齐次线性方程 其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0，求该式通解，直接运用定理得知②的通解：y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)...
可降价的高阶微分方程y' ytanx=0的解法
y′+ytanx=0 dy\/dⅹ+ytanx=0 dy\/y=-tanxdx ∫(1\/y)dy=-∫tanxdx ㏑|y|=㏑|cosx|+㏑C ∴y=±Ccosx。
在可降价的高阶微分方程中有两种形式的微分方程:y''=f(x,y') 和y...
简略的说:两处的 p 不一样,前者p是x的函数,后者p是y的函数 两处的 p' 也不一样,前者p'是对x求导,后者p'是对y求导 见下图吧
对二阶微分方程y"-3y'-4y=0满足初始条件y(0)=1,y'(0)=1的特解
y(0)=1 x=0，y=1代入，得 C₁+C₂=1 ① y'=-C₁e^(-x)+4C₂e^(4x)y'(0)=1 x=0，y'=1代入，得 -C₁+4C₂=1 ② 联立①、②，解得 C₁=3\/5，C₂=2\/5 此二阶微分方程满足题目要求初始条件的特解为：y=(3\/5...
高数一阶线性微分方程:求微分方程xy'-2y=x³e∧x 满足初始条件y|x=...
朋友，您好！详细完整清晰过程rt，希望能帮到你解决问题
二阶微分方程y''=1+(y')^2的通解
令y′＝p，则：y″＝dp\/dx，∴原微分方程可变成：dp\/dx＝1＋p^2，∴［1\/（1＋p^2）］dp＝dx，∴∫［1\/（1＋p^2）］dp＝∫dx，∴arctanp＝x＋C，∴p＝tan（x＋C），∴y′＝tan（x＋C），∴y＝∫tan（x＋C）dx＝∫tan（x＋C）d（x＋C）＝－ln｜cos（x＋C）｜＋C1。∴...
夷爸利肝： 二阶微分方程y''+2y'+3y=0, 其特征方程为: r^2+2r+3=0 r^2+2r+1=-2 (r+1)^2=-2 r1,2=-1±√2i, 则其通解为y=e^(-1)x*[c1sin√2x+c2cos√2x]. 因为y0=1,y'0=5,则: c1*0+c2*1=1,即c2=1. 代入求导,得: y'=-e^(-x)*(c1sin√2x+cos√2x)+e^(-x)*(√2c1cos√2x-√2sin√2x) 则:5=-1+√2c1,即c1=3√2. 所以y=e^(-x)*(3√2sin√2x+cos√2x)
秦州区15776829001： 求二阶系数线性齐次微分方程y”+2y=0的通解特征方程为r^2+2=0特征根是 r=+/ - 根号2i 是怎么算的,请个为懂的朋友帮帮忙,最好有运算过程, - ？
夷爸利肝：[答案] 应该这样 ∵微分方程y”+2y=0的特征方程是:r²+2=0 ∴r=±√2i 故微分方程y”+2y=0的通解是: y=C1cos(√2x)+C2sin(√2x),(C1,C2都是积分常数).
秦州区15776829001： 求二阶系数线性齐次微分方程y”+2y=0的通解 - ？
夷爸利肝： 应该这样解: ∵微分方程y”+2y=0的特征方程是:r²+2=0 ∴r=±√2i 故微分方程y”+2y=0的通解是:y=C1cos(√2x)+C2sin(√2x), (C1,C2都是积分常数).
秦州区15776829001： 求微分方程y'+2y= ex的通解 - ？
夷爸利肝： 特征方程k^2+2=0,k=jsqrt(2),然后套公式 y=(C1*cos(sqrt(2)*x)+C2*sin(sqrt(2)*x)) 设特解为k*e^x,带入式子求出系数k
秦州区15776829001： 求微分方程y＂+2y' - 3y=e^2x的通解 - ？
夷爸利肝： 楼主你好,这是非齐次二阶线性微分方程式,解分成两部分,一部分是令右边等于0,转化成齐次后套用公式得出的通解y0,另一部分是给定方程的特解y1.具体解法如下:特性方程式为λ²+2λ-3=0,解得λ=1,-3.所以方程的通解是y0=Ae^x+Be^(-3x) 假设特解y1=αe^2x,带入原方程式,4αe^2x+4αe^2x-3αe^2x=e^2x5αe^2x=e^2x,α=1/5 所以原方程式的通解y=y0+y1=1/5e^2x+Ae^x+Be^(-3x)(A,B为任意常数)
秦州区15776829001： y的二阶导数等于2y的微分方程通解 - ？
夷爸利肝： y＂=2y 即y＂-2y=0 特征方程为t²-2=0 得t=√2,-√2 因此通解为y=C1e(√2t)+C2e^(-√2t)
秦州区15776829001： 二阶常系数非齐次线性微分方程的具体解法求高手求解y＂+2y'+y=e的2λ次方的通解 11 - ？
夷爸利肝：[答案] 你这个题目应该是e的2λx的次方吧,如果像你这样说的话那答案就是[(C1+C2x)e^-1]+e^2λ我估计你打错了,少了一个x这个采用微分算子法比较方便y＂+2y'+y=0的通解为(C1+C2x)e^-1y＂+2y'+y=e^的特解采用微分算子法y*=[1/(D^...
秦州区15776829001： 二阶非齐次微分方程 y''+2y'+y=(e^( - x))/x 题目求解! - ？
夷爸利肝： 解:∵齐次方程y''+2y'+y=0的特征方程是r²+2r+1=0,则r=-1(重根) ∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-x) (C1,C2是任意常数) 于是,根据齐次方程的通解,设原方程的解为 y=(C1(x)x+C2(x))e^(-x) (C1(x),C2(x)表示关于x的函数) 根据高阶方程常数变易法,求得 C1(x)=ln│x│+1+C1,C2(x)=C2-x (C1,C2是任意常数) 即y=(xln│x│+C1x+C2)e^(-x) 故原方程的通解是y=(xln│x│+C1x+C2)e^(-x) (C1,C2是任意常数).
秦州区15776829001： 微分方程y″+2y′+y=xe∧ - x的特解形式应设为 - ？
夷爸利肝： 二阶微分方程y″+3y′+2y=0的特征方程为:r2+3r+2=0,其特征根为:r1=-2,r2=-1,由于e-x的λ=-1,是对应特征方程的单根,由微分方程的性质可知:特解的形式为:Axe-x将特解代入原方程得:-2Ae-x+Axe-x+Ae-x-Axe-x+2Ae-x=e-x即:Ae-x=e-xA=1特解的...
秦州区15776829001： 求微分方程y＂ - 2y'+2y=0的通解. - ？
夷爸利肝： y``+y`=0 dy`/dx=-y`,即 dy`/y`=-dx,积分得 ln|y`|=-x+C. 即|y`|=e^(-x+C.)=(e^C.)e^(-x) 令C1=±e^C.,则y`=C1e^(-x),再积分得 y=-C1e^(-x)+C2,C1,C2为任意常数. 扩展资料: 微分方程的解 1、一阶线性常微分方程的解 对于一阶线性常微分方程y'...
