如何判断一个微分方程是线性，还是非线性微分方程？！
对于一阶微分方程,形如:
y'+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"
例如:
y'=sin(x)y是线性的
但y'=y^2不是线性的
注意两点:
(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2 不是线性的
x*y'=2 是线性的
(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y 是线性的
y'=sin(y)y 是非线性的
(3)整个方程中,只能出现y和y',不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y 是线性的y'=y^2 是非线性的
扩展资料：
线性方程：在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如ax+by+c=0，此处c为关于x或y的0次项。
微分方程：含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程。
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。
常微分方程（ODE）是指微分方程的自变量只有一个的方程 [2] 。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。
一般的n阶常微分方程具有形式：
其中 是 的已知函数，并且必含有 。
偏微分方程（PDE）是指微分方程的自变量有两个或以上，且方程式中有未知数对自变量的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任何一种型式中，这种偏微分方程则称为混合型。
最常见的二阶椭圆方程为调和方程： 。
判断微分方程的根有哪些常用方法?
r^2 + ar + b = 0根据特征方程的解，可以判断根的类型。如果判别式b^2 - 4ac > 0，则方程有两个实数解；如果判别式b^2 - 4ac = 0，则方程有两个相等的实数解；如果判别式b^2 - 4ac < 0，则方程有两个复数解。又例如，对于一阶常系数线性微分方程 y' + ay = 0其特征方程为 r ...
怎样判断微分方程是不是可分离变量微分方程
先看定义:形如dy\/dx=f(x)g(y)的一阶微分方程,称为可分离变量的微分方程。如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx，则就是分离变量的微分方程。求解可分离变量的微分方程的方法为：将方程分离变量得到:g(y)dy=f(x)dx；等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。形如f(x)g(y)dx...
如何判断一个微分方程是显式的还是隐式的,求举例
书上应该有 f(x,y)dx=0为隐式 y=f(x)dx为显示 y=f(x)隐式通解 显式解就是y可以用x表达出来，比如y=x^3+x+C 隐式解就是没有一个x的表达式能写出y，比如 xsiny+x^2y^2+lny+C=0 像这个式子，你说 y=？没办法用x写出y ...
如何判断一个微分方程是线性定常系统,还是非线性系统?
所谓的线性定常系统，其特性有：A、只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；B、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；C、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；D、不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：若不能复合...
怎么判断方程是微分方程
根据二元函数的全微分求积定理:设开区域G是一单连通域,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则P(x,y)dx+Q(x,y)dy在G内为某一函数u(x,y)的全微分的充要条件是P'(y)=Q'(x),在G内恒成立.例：判断方程（3x26xy2)dx+(4y3+6x2y)dy=0是否全微分方程，并求其通解 （3x^...
怎么判断微分方程是单根还是重根
要判断一个二阶微分方程y+py+q=Q(n)*e^(rx)中的根性质，首先将其化为特征方程z^2+pz+q=0，特征根为z1和z2。如果r不等于特征方程的任何根，说明r与微分方程的解无关，特解可以设为P(n)*e^(rx)。将此特解代入原方程，通过比较系数，可以确定P(n)的表达式。如果r等于z1且不等于z2，...
如何判断一个微分方程的通解是不是存在呢
解法如下：∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0。==>dx-dy+(ydx+xdy)=0。==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0。==>x-y+xy=C (C是常数)。∴ 此方程的通解是x-y+xy=C。约束条件 微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束...
如何判断微分方程的通解?
2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)]。3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。微分方程的通解：1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等...
判断微分方程是否线性
如ax + by + c = 0所示，其中c代表0次项。简而言之，线性微分方程和线性方程都关注项的最高次数，但前者关注的是函数及其导数与自变量的关系，而后者关注的是未知数与常数的简单关系，表现为直线形式。这两种类型的方程都强调了一次幂的重要性，区别在于一个是函数的微分性质，另一个是代数性质。
怎样判断线性微分方程?
线性就是对于每个阶次，幂指数最高次数为1.或者0，例如 y'''+4y''+8y'+9y=0 每个阶次的次数的幂指数都是1。形如下面的就是非线性的。（y''')^2+4y''+8y'+9y=0 y'''幂指数最高次数为2.
长沙标吗氯： 对于一阶微分方程,形如: y'+p(x)y+q(x)=0 的称为＂线性＂ 例如: y'=sin(x)y是线性的 但y'=y^2不是线性的 注意两点: (1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如: y*y'=2 不是线性的 x*y'=2 是线性的 (2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如: y'=sin(x)y 是线性的 y'=sin(y)y 是非线性的 (3)整个方程中,只能出现y和y',不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如: y'=y 是线性的 y'=y^2 是非线性的
南岸区19163892407： 怎么区分常微分方程的线性与非线性也 - ？
长沙标吗氯： 对于线性微分方程,其中只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数;函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不可以有任何运算;函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身,都不可以有任何加减之外的运算;不允许对函数本身、各...
南岸区19163892407： 如何判断一个微分方程是线性,非线性? - ？
长沙标吗氯： 所谓的线性微分方程 linear differential differentiation,其中 A、只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数; B、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不可以有任何运算; C、函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身,都不可以...
南岸区19163892407： 线性微分方程的概念:怎么判断一个方程是不是线性微分方程 - ？
长沙标吗氯：[答案] 判断线性方程看齐次部分.函数变k倍等同于方程变k倍,那就是线性微分方程
南岸区19163892407： 线性微分方程与非线性微分方程的区别我总是区分不清线性微分方程与非线性微分方程,那位知道能不能指教一下.最好能给一下线性微分方程与非线性微分... - ？
长沙标吗氯：[答案] 对于一阶微分方程,形如: y'+p(x)y+q(x)=0 的称为＂线性＂ 例如: y'=sin(x)y是线性的 但y'=y^2不是线性的 注意两点: (1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如: y*y'=2 不是线性的 x*y'=2 是线性的 (2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如: y'=sin...
南岸区19163892407： 怎样区别线性微分方程和非线性微分方程?我原本以为只要y的n阶导的次数为1就是线性微分方程,但是为什么y''+g/l siny=0 也是非线性微分方程? - ？
长沙标吗氯：[答案] y''+g/Lsiny=0 这是因为:siny 不是y的线性函数! 线性微分方程定义是:方程中的未知函数本身、及其各阶导数项必须只含有它的一次项,且不包含三角函数、指数、对数函数等.
南岸区19163892407： 如何判断微分方程线性和非线性? - ？
长沙标吗氯： 问题一:如何判断一个微分方程是线性,还是非线性微分方程?! 所谓的线性微分方程 linear differential differentiation,其中A、只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数;B、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不可以有...
南岸区19163892407： 如何判断偏微分方程是线性还是非线性的 - ？
长沙标吗氯：[答案] 设:偏微分方程中的变量是x(可代表多个变量),待求函数是y=y(x)、z=z(x)等,abcd为常数.线性是指微分方程中的待求函数及其各阶导数(含它们与常数之积)以线性运算方式(加、减)的形态呈现——方程中只包含y、z等及...
南岸区19163892407： 如何判断线性微分方程.比如说y'+y'y+x=0是线性还是非线性? - ？
长沙标吗氯：[答案]应该明白了
南岸区19163892407： 如何判断一个微分方程是线性定常系统? - ？
长沙标吗氯： 如果右端函数F对未知函数y和它的各阶导数的全体而言是一次的,则称为线性方程y' + P(x)y = Q(x)y' 和 y 都是一次的.看y,y',y'',即y以及y的导数的次数,如果全是1次的,则是线性,否则是非线性y''+x²y+x=0线性x²y'+(x-1)y+sinx=0线性(y')²+x=0非线性y'+y²+x=0非线性m * [y(x)]'' + T * siny = 0这个方程中含y的项是siny,这是一个非线性项,所以这个微分方程是非线性的.
