在等腰三角形ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB、AC相切，切点为分别D、E……

如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E．过半圆上~

解答：解：连OM，ON，如图∵MD，MF与⊙O相切，∴∠1=∠2，同理得∠3=∠4，而∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C=360°，AB=AC∴∠2+∠3+∠B=180°；而∠1+∠MOB+∠B=180°，∴∠3=∠MOB，即有∠4=∠MOB，∴△OMB∽△NOC，∴BMOC=OBCN，∴BM?CN=14BC2，∴BM?CNBC2=14．故选B．

连接OD，OA，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，∴AO⊥BC，∴OD ∥ AC，∵O为BC的中点，∴OD= 1 2 AC=4．故选D．

证明：设D、E两点分别在AB、AC上，则
∵以O为圆心的圆同时与AB、AC和MN相切
∴OM、ON分别为∠FMD和∠FNE的角平分线，
则（1）：∠OMB+∠ONC=∠OMN+∠ONM=1/2∠FMD+1/2∠FNE
=1/2（180°-∠AMN）+1/2（180°-∠ANM）
=1/2（360°-（∠AMN+∠ANM））
=1/2（360°-（180°-∠A））
=90°+1/2∠A
∴∠MON=180°-(∠OMN+∠ONM)
=180°-(90°+1/2∠A)
=90°-1/2∠A
∴（2）：∠BOM+∠CON=180°-∠MON
=180°-(90°-1/2∠A)
=90°+1/2∠A
∴由（1）（2）可知：
（3）：∠OMB+∠ONC=∠OMN+∠ONM=∠BOM+∠CON=90°+1/2∠A
∵∠B=∠C
∴（4）：∠BOM+∠BMO=∠CON+∠CNO=180°-(180°-∠A)/2=90°+1/2∠A
∴由（3）（4）可知：
∠BOM+∠BMO=∠BOM+∠CON=90°+1/2∠A
∴∠CON=∠BMO
又∵∠B=∠C
∴ΔBOM∽ΔCNO

____改了4、5次了吧，为了让解答更完美，解题格式、符号、解题逻辑、文字排版都要注意完美，“会做能解”之外还有很多事情要考虑周全的，毕竟200分不是盖的！
____只是每改一次，就会被百度放到最后，这给“抄袭”这种不良风气，提供了机会！
____百度也腐败了不成？

参照你的图.
证明：D、E两点分别为AB、AC与半圆相切切点，则易知OM、ON分别为∠FMD和∠FNE的角平分线，
则∠OMB+∠ONC=∠OMN+∠ONM=1/2∠FMD+1/2∠FNE
=1/2（180-∠AMN）+1/2（180-∠ANM）
=1/2（360-（∠AMN+∠ANM））
=1/2（360-（180-∠A））
=90+1/2∠A
∴∠MON=180-(∠OMN+∠ONM)
=180-(90+1/2∠A)
=90-1/2∠A
∴∠BOM+∠CON=180-∠MON
=180-(90-1/2∠A)
=90+1/2∠A
∴∠OMB+∠ONC=∠OMN+∠ONM=∠BOM+∠CON=90+1/2∠A
∵∠B=∠C
∴∠BOM+∠BMO=∠CON+∠CNO=180-(180-∠A)/2=90+1/2∠A
∴∠BOM+∠CON=∠BOM+∠BMO
∴∠CON=∠BMO
又∵∠B=∠C
∴ΔBOM∽ΔCNO

因为是等腰三角形，
所以∠B=∠C，
又因为O是中点，
所以也是圆心，
又因为AB，AC，MN均为切线，
所以∠BMO=∠OMN
∠MNO=∠ONC
所以∠BOM+∠MON+∠CON=180度=∠ONM+∠MON+∠NMO
所以∠BOM+∠CON=∠ONM+∠NMO
所以∠BOM+∠CON=∠BMO+∠CNO
又因为∠B=∠C
所以∠BOM+∠BMO=∠CON+∠CNO
所以∠CNO=∠BMO
所以相似

哦，我的图和你的不一样，
把我的M和N换一下就对了。
改过来了

证明:
∵三角形ABC是等腰三角形，
∴∠B=∠C，
又∵O是BC中点，又是圆心，
∵AB，AC，MN均为切线，
∴∠BMO=∠OMN
∠MNO=∠ONC
∴∠BOM+∠MON+∠CON=180度=∠ONM+∠MON+∠NMO
∴∠BOM+∠CON=∠ONM+∠NMO
∴∠BOM+∠CON=∠BMO+∠CNO
又∵∠B=∠C
∴∠BOM+∠BMO=∠CON+∠CNO
∴∠CNO=∠BMO
∴△MBO∽△OCN

证明：设D、E两点分别在AB、AC上，则
∵以O为圆心的圆同时与AB、AC和MN相切
∴OM、ON分别为∠FMD和∠FNE的角平分线，
则（1）：∠OMB+∠ONC=∠OMN+∠ONM=1/2∠FMD+1/2∠FNE
=1/2（180-∠AMN）+1/2（180-∠ANM）
=1/2（360-（∠AMN+∠ANM））
=1/2（360-（180-∠A））
=90+1/2∠A
∴∠MON=180-(∠OMN+∠ONM)
=180-(90+1/2∠A)
=90-1/2∠A
∴（2）：∠BOM+∠CON=180-∠MON
=180-(90-1/2∠A)
=90+1/2∠A
∴由（1）（2）可知：
（3）：∠OMB+∠ONC=∠OMN+∠ONM=∠BOM+∠CON=90+1/2∠A
∵∠B=∠C
∴（4）：∠BOM+∠BMO=∠CON+∠CNO=180-(180-∠A)/2=90+1/2∠A
∴由（3）（4）可知：
∠BOM+∠BMO=∠BOM+∠CON=90+1/2∠A
∴∠CON=∠BMO
又∵∠B=∠C
∴ΔBOM∽ΔCNO

够完整？？？？

呵呵~~~~~~~~

仔细看哩~~~~~~~~~~

带分~~~~~~~~~~~~~

参照你的图.
证明：D、E两点分别为AB、AC与半圆相切切点，则易知OM、ON分别为∠FMD和∠FNE的角平分线，
则∠OMB+∠ONC=∠OMN+∠ONM=1/2∠FMD+1/2∠FNE
=1/2（180-∠AMN）+1/2（180-∠ANM）
=1/2（360-（∠AMN+∠ANM））
=1/2（360-（180-∠A））
=90+1/2∠A
∴∠MON=180-(∠OMN+∠ONM)
=180-(90+1/2∠A)
=90-1/2∠A
∴∠BOM+∠CON=180-∠MON
=180-(90-1/2∠A)
=90+1/2∠A
∴∠OMB+∠ONC=∠OMN+∠ONM=∠BOM+∠CON=90+1/2∠A
∵∠B=∠C
∴∠BOM+∠BMO=∠CON+∠CNO=180-(180-∠A)/2=90+1/2∠A
∴∠BOM+∠CON=∠BOM+∠BMO
∴∠CON=∠BMO
又∵∠B=∠C
∴ΔBOM∽ΔCNO
因为是等腰三角形，
所以∠B=∠C，
又因为O是中点，
所以也是圆心，
又因为AB，AC，MN均为切线，
所以∠BMO=∠OMN
∠MNO=∠ONC
所以∠BOM+∠MON+∠CON=180度=∠ONM+∠MON+∠NMO
所以∠BOM+∠CON=∠ONM+∠NMO
所以∠BOM+∠CON=∠BMO+∠CNO
又因为∠B=∠C
所以∠BOM+∠BMO=∠CON+∠CNO
所以∠CNO=∠BMO
所以相似

哦，我的图和你的不一样，
把我的M和N换一下就对了。
改过来了

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迎泽区17234479089： 如图,在等腰三角形△ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB,AC相切,切点分别为D,E.过半圆上一点F作半圆的切线,分别交AB,AC于M,N.那... - ？
主父包赛斯：[答案] 连OM,ON,如图 ∵MD,MF与⊙O相切, ∴∠1=∠2, 同理得∠3=∠4, 而∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C=360°,AB=AC ∴∠... 而∠1+∠MOB+∠B=180°, ∴∠3=∠MOB,即有∠4=∠MOB, ∴△OMB∽△NOC, ∴ BM OC= OB CN, ∴BM•CN= 1 4BC2, ...

迎泽区17234479089： O是等腰三角形ABC的底边BC的中点,求证:如果以O为圆心的圆与AB也相切,那么该圆与AC也相切要明确过程,满意的一定奖金币 - ？
主父包赛斯：[答案] 因为O为等腰三角形底边中点,所以连接AO,AO即为顶角的平分线,点O到两腰的距离即为已知圆的半径,又因为角平分线上的点到角两边的距离相等,所以点O到两腰的距离都相等,即都等于半径,所以结论可得

迎泽区17234479089： 如图,已知△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,O与腰AB相切于点D,求证:AC与O相切 - ？
主父包赛斯： 因为△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点 所以由三线合一性质得到 AO为角平分线 所以 可得AC与O相切 (角平分线的性质)

迎泽区17234479089： 如图,在等腰三角形ABC中,O为底边BC的中点,以O为圆心作半圆与AB,AC相切,切点分别为D,E...... - ？
主父包赛斯： 解:连OM,ON,如图 ∵MD,MF与⊙O相切,∴∠1=∠2,同理得∠3=∠4,而∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C=360°,AB=AC ∴∠2+∠3+∠B=180°;而∠1+∠MOB+∠B=180°,∴∠3=∠MOB,即有∠4=∠MOB,∴△OMB∽△NOC,∴BM/OC=OB/CN,∴BM•CN=1/4BC^2,∴BM•CN/BC^2=1/4.

迎泽区17234479089： 证明:如图所示,已知△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D.求证:AC与⊙O也相切.越快越好,在10月25日21点之前回答,我... - ？
主父包赛斯：[答案] O点为BC的中点,连结AO,∵AB=AC,∴AO是〈A的平分线(等腰三角形三线合一),作OD⊥AB,OE⊥AC,OD=OE,(角平分线上任意一点至角两边距离相等).D是圆O与AB的切点,(过圆周垂直半径必然是其切线),同理,OE⊥AC,AC必然是圆...

迎泽区17234479089： 已知如图三△ABC为等腰三角形O是底边BC的中点 圆O与腰AB相切于点D 求证AC是圆O的切线. - ？
主父包赛斯： 连接AO,∵AB=AC,AO是中线,∴AD⊥BC,∠OAB=∠OAC,∵AB为切线,∴OD⊥AB,过O作OE⊥AC于E,则OE=OD(角平分线上的点到角两边的距离相等),∴AC切圆O于E(O到AC的距离等于半径OD).

迎泽区17234479089： 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点O是底边BC的中点,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E.求证:OD=OE. - ？
主父包赛斯：[答案] 证明:连接AO, ∵AB=AC,O是BC中点,∴AO平分∠BAC,即∠DAO=∠EAO, 又AO=AO, ∴△AOD≌△AOE, ∴OD=OE.

迎泽区17234479089： 证明:如图所示,已知△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D.求证:AC与⊙O也相切.越快越好,在10月25日21点之前回答,... - ？
主父包赛斯：[答案] O点为BC的中点,连结AO,∵AB=AC,∴AO是〈A的平分线(等腰三角形三线合一),作OD⊥AB,OE⊥AC,OD=OE,(角平分线上任意一点至角两边距离相等).D是圆O与AB的切点,(过圆周垂直半径必然是其切线),同理,OE⊥AC,AC必然是...

迎泽区17234479089： △ABC为等腰三角形,O为底边BC的中点,OD⊥AB,垂足为D,以O为圆心,OD为半径做圆O,求证:AC与O相切AB=AC,角BAC为钝角,BC>直径 - ？
主父包赛斯：[答案] ∵O为底边BC的中点,且△ABC为等腰三角形 连接A0, ∴A0则是∠BAC的角平分线(等腰三角形底边上的三线合一) 过O点做AC的垂线OE ∴OD=OE(角平分线上的一点与角两边的距离相等) 因此,当以OD为半径做圆O时,圆O也经过E点,且...

迎泽区17234479089： 稍后补分.求证:如果圆的两条切线互相平行,则连接两切点的线段是圆的直径. - ？
主父包赛斯：[答案] 分别连接两切点Q1,Q2与圆心O 显然OQ1垂直于l1,OQ2垂直于l2 过O做直线l平行于l1,M为l上一点 则角Q1OM=180-80=90 由于l1//l2,则l//l2 于是角Q2OM=90 则角Q1OQ2=180,即Q1 O Q2共线 Q1Q2为圆的直径 证毕