如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线

如图，在△ABC中，AB=AC,AD=是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE=∠BAD.~

在RT△ABD中，∠BAD+∠ABD=90°
在RT△CBE中，∠CBE+∠C=90°
∴∠BAD+∠ABD=∠CBE+∠C
∵AB=AC
∴∠ABD=∠C
∴∠BAD=∠CBE

（1）∵AD是BC边上的中线，∴∠BAD=∠CAD，∵∠BAC=100°，∴∠BAD=50°；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∠ADB=90°，∴∠B=（180°-100°）÷2=40°，∵点E是AB的中点，∴BE=DE，∴∠BDE=40°，∴∠BED=180°-40°×2=100°；（3）∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD是等腰△ABC底边BC上的高，即∠ADB=90°，在直角三角形ABD中，点E是AB的中点，∴DE为斜边AB边上的中线，∴DE= 1 2 AB=4．

证明
(1)由AB=AC，AD是BC边上的中线
故AD⊥BC
即FD⊥BC
又由FG⊥AB
且BE是∠B的角平分线
故FG=FD
(2)设∠A=x
则由EB=EA
故∠ABE=x
又由BE是∠B的角平分线
故∠B=2x
又由AB=AC
故∠C=2x
故在ΔABC中
A+B+C=180°
即x+2x+2x=180°
即x=36°
故∠C=2x=72°。

(1)∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∵AB=AC,AD为BC的中线
∴AD⊥BC
又∵FG⊥AB，BF共边
∴△BFG≌△BFD
∴FG=FD
(2)设∠BAC=x
∵EB=EA
∴∠ABE=∠CBE=∠BAC=x，∠ABC=∠ABE+∠CBE=2x
∵AB=AC
∴∠C=∠ABC=2x
根据△ABC=∠C+∠ABC+∠BAC=5x=180°
x=36°
∴∠C=2x=72°

第一问：
∵AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
又：AD为底边上的中线
∴AD⊥BC 即FD⊥BC 【等腰三角形底边上的中线和高共线】
又：BE为∠ABC的角平分线，FG⊥AB
∴FG=FD 【角平分线上一点到角两边距离相等‘

第二问：
∵EA=EB
∴△EAB为等腰三角形
∴∠BAC=∠ABE
又：BE为角平分线
∴∠BAC=∠ABE=1/2∠ABC
又AB=AC
∴∠ABC=∠C
∠BAC+∠ABC+∠C=180°
1/2∠C+∠C+∠C=180°
∠C = 72°

（1）∵FG⊥AB,∴FG是点F到直线AB的距离。又∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形。根据等腰三角形三线合一，得AD⊥BC.又因为点F在角B的平分线上，∴FG=FD(角平分线定理的逆定理！)
（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C=2∠ABE.若EB=EA,则∠ABE=∠EAB.∴∠B=∠C=2∠ABE=2∠EAB.由三角形内角和定理，得∠C=72°。（实际上∠B=∠C=72°，∠ABE=∠EAB=36°，相当于，∠ABE=∠EAB=180°/5）

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桥东区15065151062： 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,∠ABC的平分线BG,交AD于E,EF⊥AB,垂足为F - ？
人宁力达： ∵等腰△ABC,AD是BC边上的中线 ∴AD⊥BC ∵且BG平分∠ABC ∴∠ABG=∠CBG 又∵EF⊥AB ∴△BEF≌△BED(证明这两个三角形全等,三个内角相等,且一边等长) ∴EF=ED

桥东区15065151062： 如图:在等腰三角形ABC中,AB=AC.若一腰AC上的中线BD,将等腰三角形ABC的周长分成15和 - ？
人宁力达： 解: 设腰的长度为2X,则AB=2X,AD=X,CD=x 那么 ①AB+AD=2X+X=6,X=2;CD+BC=X+BC=2+BC=15,BC=13 所以,腰为4,底为13.三角形不存在.② AB+AD=2X+X=15,X=5;CD+BC=X+BC=5+BC=6,BC=1 所以,腰为10,底为1 所以三角形腰长为10,底边为1

桥东区15065151062： 如图,在等腰三角形abc中ab等于ac,一腰上的中线bd将这个等腰三角形的周长分成15和六两部分,求这个三角形的腰长和底边长. - ？
人宁力达：[答案] 如图,题中只说BD将△ABC周长分为15和6两部分,并未指出哪部分为15,哪部分为6,所以可分两种情况: 1、 AD+AB=15 BC+CD=6 ∵AD=CD=AC/2=AB/2 ∴AD+AB=3AD=15 ∴AD=5 ∴BC=6-CD=6-AD=6-5=1 AB=AC=2AD=10 2、 AD+AB=6...

桥东区15065151062： 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,M为边BC的中点,D、E分别为边AB、AC上的点,且AD=AE,连结MD、ME.试用半透明的纸描图,用折叠法判断... - ？
人宁力达：[答案] (1))△MDE是等腰三角形. 理由:∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵M为BC的中点, ∴BM=CM. ∵AB=AC,AD=AE, ∴BD=CE. 在△DBM和△ECM中, ∴BD=CE,∠B=∠C,BM=CM. ∴△DBM≌△ECM. ∴MD=ME,即△MDE是等腰三角形; (2)整个图形是...

桥东区15065151062： 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,∠ABC的平分线BG,交AD于点E,EF⊥AB,垂足为F.求证:EF=ED. - ？
人宁力达：[答案] 证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线, ∴AD⊥BC. ∵BG平分∠ABC,EF⊥AB, ∴EF=ED.

桥东区15065151062： 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,等边三角形ADE的顶点D,E分别落在AC,AC上,若AD=BD,求∠EDC的度数. - ？
人宁力达：[答案] ∵AB=AC,AD=BD, ∴∠B=∠C=∠BAD, ∵△ADE是等边三角形, ∴∠AED=∠AED=∠DAE=60°, 设∠B=∠C=∠BAD=y, ∴∠B+∠C+∠BAC=3y+60°=180°, ∴y=40°, ∴∠C=40°, ∵∠AED=∠EDC+∠C=60°, ∴∠EDC=20°.

桥东区15065151062： 在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两个部分,求这个等腰三角形的三边 - ？
人宁力达：[答案] △ABC,设AB=AC=2a,BC=b, D将AC分成AD=CD=a, (1)AB+AD=2a+a=15 BC+DC=b+a=6, ∴a=35,b=1, 即AB=AC=10,BC=1. (2)2a+a=6, b+a=15 a=2,b=13, 由AB=AC=4,B=13构不成三角形,舍去.

桥东区15065151062： 填空:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=40°,∠B=______. - ？
人宁力达：[答案] 因为AB=AC,所以∠B=∠C, 因为∠A=40° 所以∠B=(180°-40°)÷2=70° 故答案为:70°.

桥东区15065151062： 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上的一点.求证:AD如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AD²=AB²+BD·DC - ？
人宁力达：[答案] 过三角形的顶点A做AE⊥BC,交BC于E, 根据勾股定理, AB^2=AE^2+BE^2, AD^2=AE^2+ED^2 AB^2-AD^2=AE^2+BE^2-AE^2-ED^2 =BE^2-ED^2 =(BE+ED)(BE-ED) =BD*(EC-ED) =BD*DC

桥东区15065151062： 如图在等腰三角形ABC中AB等于AC等于2根号5BC等于根号6求三角形ABC的面积速度 - ？
人宁力达：[答案] 三角形高h=根号下2根号5的平方-1/2根号6的平方=1/2根号74 面积=1/2*根号6*1/2根号74=1/2根号111