线性代数线性相关性问题
线性代数中的线性相关是指：
如果对于向量α1,α2,…,αn，
存在一组不全为0的实数k1、k2、…、kn，
使得：k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立，
那么就说α1,α2,…,αn线性相关；
线性代数中的线性无关是指：
如果对于向量α1,α2,…,αn，
只有当k1=k2=…=kn=0时，
才能使k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立，
那么就说α1,α2,…,αn线性无关
可以提取B，对(A,B)进行行初等变换时，A与B都是一样的变换，不改变秩。
这里还有一个做法，就是求出两个向量组的相互线性表示的式子。
观察b1,a2,b3的分量为0的位置，不难发现b1=(a1+a2)/2，b2=(a2-a1)/2，b3=(3a1+a2)/2。所以向量组b1,b2,b3可以由a1,a2线性表示。
从中解出a1=b1-b2，a2=b1+b2，所以向量组a1,a2也可以由b1,b2,b3线性表示。
所以两个向量组等价。
若A的列向量组线性无关, 列向量组延伸即矩阵A增加行, 记为矩阵B
BX=0 比 AX=0 多了若干个方程
所以 BX=0 只有零解
所以 B 的列向量组也线性无关.
若A的行向量组线性无关, 则A^T的列向量组线性无关
由上可知, A^T的列延伸即A^T增加行, 即A增加列
A^T列延伸后列向量组仍线性无关
即 A行延伸后行向量组仍线性无关.
是线性无关，不是线性相关。
其实很容易，方阵A的列线性无关等价于det(A)非零，也等价于det(A^2)=det(A)^2非零。
这个问题，在线代书本上有解释
线性代数。关于线性相关,线性无关以及极大线性无关组的问题
（定理给予的） 充分性：任意一个b∈T都可以唯一的表示为S中向量的线性组合，由"唯一"二字说明S中的向量是线性无关的。设W为S在T中的补集，那么W中的任意一个向量b1可以被S中的向量线性表示，即再在S中添加任何一个向量，S中的向量组都是线性相关的。于是S是T的一个极大线性无关组。
线性代数 线性相关性问题,先谢谢了。
第一个问题：a1 a2 b2 线性无关，可用反证法：假设线性相关，则b2可用a1和a2线性表示，则可用a1 a2 a3线性表示，与题目矛盾，得证。第二个问题：这个问题与向量的维数有关，如果向量的维数也是3，则任意3个线性无关的向量可表示任意向量，但如果向量的维数大于3（如4），则存在3个向量不能表示的...
线性代数。向量组线性相关问题
线性相关定义：给定向量组A: a1, a2, ···, am, 如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 k1 a1+ k2 a2+ ··· + km am= 0 则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关. 此时k1, k2, ···,km 只要有一个不为0就可以了！而本命题是说的“全不为0”，指k1, ...
线性代数(现行相关性问题)
（1）两个向量线性相关，那么对应的元素成比例。或者有一个零向量。（2）三个三维向量的话，线性相关，行列式等于0.。反之行列式不等于0 （3）4个三维向量，必然线性相关，a取任何值都可以。不可能线性无关。
线性代数的向量问题
利用，子向量组，如果线性相关，那么包含这个子向量组的更大的向量组，也必然线性相关即，增添向量，到原来线性相关的向量组，那么新向量组也必然线性相关。反之，向量组，如果线性无关，那么其中的子向量组，也必然线性无关即，减少移除原来线性无关的向量组中的部分向量之后，那么新向量组仍保持线性无关...
线性代数 线性相关的问题
不对。向量组等价的话，秩肯定相等。如果I和II等价，那么I和II等秩，I无关，所以II无关。但是，秩相等，向量组不一定等价。所以I无关，II无关，并不能得到I和II等价。所以C是一个充分不必要条件。
线性代数 线性相关的问题。 图上第三题,为什么不能理解为方程组BX=A...
B=(β1,β2,...,β(s-1)，则由r(α1,α2,...,αs,β1,β2,...,β(s-1))=r(β1,β2,...,β(s-1))知方程组BX=A有解，所以向量组α1,α2,...,αs可以由向量组β2,...,β(s-1)线性表示。r(A)≤r(B)≤s-1＜s，所以向量组α1,α2,...,αs线性相关。
线性代数 相关无关的一个小问题
α3可由α1,α2线性表示 α4不可由α1,α2线性表示 那么α3-α4是和α4线性相关的 所以α3-α4当然不可由α1,α2线性表示 或者使用反证法得到证明也可以 即如果可以线性表示，即α3-α4=mα1-nα2 而α3=xα1-yα2 就得到α4=(x-m)α1-(y-n)α2 于是α4可以由α1，α2...
最近在学线性代数。想问一个关于线性相关的问题
你在辅导书中看到这句话：“阶梯型向量组一定线性无关”，它说的阶梯形应该不含零向量，也许前面有提示吧，你再把上下文看看，因为0向量是跟任何向量线形相关的。给你举个例子：（
如何用秩判断线性相关? 线性代数问题
则矩阵行向量组线性无关，若r<m，则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)...
蓍岭硫酸： a2,a3,a4 线性无关,由任何线性无关组的任何子集也是线性无关的,则a2,a3也线性无关,再由a1,a2,a3 线性相关,故存在不全为零的数k1,k2,k3,使得k1*a1+k2*a2+k3*a3=0 k3不等于零,否则k2*a2+k3*a3=0,且k2,k3不全为零,这与a2,a3线性无关矛盾,故 由k1*a1+k2*a2+k3*a3=0和k3不等于零得 a1=(-k2*a2-k3*a3)/k1,故a1可以由a2,a3 线性表示.
加格达奇区18175333056： 线性代数,线性相关性 - ？
蓍岭硫酸： 你好!很高兴为你解答.线性无关. 因为以这三个向量作为行向量的矩阵的最左面的三阶子式 1 2 0 1 3 0 -1 -1 1 不等于零,因此矩阵的秩为3,所以行秩也为3,即三个向量线性无关.如果认为对你有点启发的话,请点击右下角的采纳,谢谢!
加格达奇区18175333056： 线性代数线性相关性的问题~设非零向量β可由α1,α2,……,αr线性表示,但不能由α1,α2,……,αr - 1线性表示,试证向量组α1,α2,……,αr - 1,β和α1,α2,……,αr等价. - ？
蓍岭硫酸：[答案] 证明:由已知β可由α1,α2,……,αr线性表示 所以 向量组α1,α2,……,αr-1,β可由α1,α2,……,αr线性表示. 再由已知,存在k1,...,kr 使得 β=k1α1+...+krαr,且kr≠0. 所以 αr = (1/kr)(β-k1α1-...-km-1αm-1) 故 αr可由α1,α2,……,αr-1,β线性表示. 所以 向量组α1,α2,……,...
加格达奇区18175333056： 线性代数中证明线性相关的常用方法有哪些 - ？
蓍岭硫酸：[答案] 1.定义法 2.齐次线性方程组行列式为0,线性相关 3.部分与整体法 4.利用极大无关组 5.维数法 6.单独一个零向量,线性相关 7.含零向量的向量组,线性相关 8.利用替换定理
加格达奇区18175333056： 线性代数,讨论线性相关性 - ？
蓍岭硫酸： ||【知识点】 若矩阵A的特征值为λ·λn【解答】 |A|=1*2*...*n= n! 设A的特征值为λ,对于的特征向量为α. 则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的特征值为 λ²-λ,对应的特征向量为αA²-A的特征值为 0 ,2,6,...,n²-n【评注】 对于A的多项式,其特征值为对应的特征多项式. 线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用问题等内容.
加格达奇区18175333056： 线性代数题目:证明线性相关 - ？
蓍岭硫酸： 向量组肯定是线性无关的. 我们考虑反证法,假定它们是线性相关的,比如说,a1和其他向量是相关的,那么a1可由其他向量线性表出:a1=c2*a2+c3*a3+...+cn*an.ci是系数,而且肯定有一个非零,比如说c2. 现在来看a1^T H a2 (^表示上标),由上式,得 a1^T H a2 = c2 a2^T H a2 >0(因为H正定) 而根据条件,1不等于2,所以a1^T H a2=0,矛盾. 所以向量组线性无关.
加格达奇区18175333056： 线性代数中的线性相关的定义 - ？
蓍岭硫酸：[答案] 定义 给定向量组A: a1, a2, ···, am, 如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 k1 a1+ k2 a2+ ··· + km am= 0 则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关.
加格达奇区18175333056： 线性代数,有关线性相关的问题已知n维向量α1,α2,α3无关,若β1,β2,β3可用α1,α2,α3线性表出设[β1,β2,β3]=[α1,α2,α3]C证明:若 |C| ≠0,则β1,β2,β3无关 - ？
蓍岭硫酸：[答案] ∵ α1,α2,α3无关; ∴ |α1 α2 α3|≠0 又|C| ≠0 ∴|β1 β2 β3|=|[α1,α2,α3]C|= |α1 α2 α3|*|C|≠0 ∴β1,β2,β3无关
加格达奇区18175333056： 线性代数 相关性问题 - ？
蓍岭硫酸： 两个向量线性无关的充要条件是他们的对应分量不成比例.显然,Vector 【-8,12,-4】 和 Vector【2,-3,-1】 对应分量不成比例.所以Vector 【-8,12,-4】 和 Vector【2,-3,-1】 linearly independent 即线性无关.
加格达奇区18175333056： 请教关于线性代数中线性相关的问题今天看到一道题目不能理解,涉及到线性相关的定义里:如果向量a1、a2、a3.as中每个向量都不可以用其他的s - 1个向... - ？
蓍岭硫酸：[答案] 对于线性方程组,我们只能进行行变换,不能进行列变换,其实道理很简单a11x1+a12x2+a13x3=b1a21x1+a22x2+a23x3=b2a31x1+a32x2+a33x3=b1想想看,我们进行列变换,就是在对不同的未知数前面的系数进行加减乘除,这么做是什么...
