如下图,在三角形ABC中,D点是BC的中点,F点是CD的中点,E点是AC的中点,又已知△ADF-△DEF=6,求△ABC。
由已知可得:
△ADF-△DEF=6
因为E是AC的中点
所以AD=2EF
又因为他们底边相同
所以
由此可得AD*DF*1/2-DF*AD/2*1/2=6
解得AD=24
EF=12 DF=1
DC=2 BD=4
△ABC=4*24*1/2=48
证明:如图
连接BE
∵DB=BC,CE=ED
∴BE⊥CD
∴△ABE为直角三角形
∵AF=FB
∴EF=1/2AB(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴EF=1/2AD;
∴S△ADF=2S△DEF (S表示面积。二者高相等,底边比等于面积比)
∵S△ADF-△DEF=6
∴S△ADF=2*6=12
∵D是BC的中点,F是DC的中点;
∴BC=4DF
∴S△ABC=4△ADF =4*12=48
∵F点是CD的中点,E点是AC的中点
∴EF是△ADC的中位线
∴EF=1/2AD,EF∥AD
∴S△ADF/S△DEF=AD/EF=2(△ADF和△DEF等高,利用平行线间的距离相等)
即S△ADF=2S△DEF
∵S△ADF-S△DEF=6
∴S△DEF=6,S△ADF=12
∵S△ADF=S△ACF=12(等底、等高)
∴S△ACD=2S△ADF=24
∵S△ACD=S△ABD=24(等底、等高)
∴S△ABC=2S△ACD=48
CEF = DEF = AEF = x
ADF - DEF = AOD - EOF = ADE - AEF = 6
∵EF是ACD的中位线
∴ACD = 4x
∴ADE = ACD - CEF - DEF = 2x
ADE = AEF + 6 = x + 6
x = 6
ACD = 24
ABC = 48
将下图中的三角形以AB为轴旋转一周,可以形成什么形状的物体?它的体积是...
答:可以形成一个圆锥,它的体积是401.92立方厘米
如图,在三角形ABC中,AB=AC=BC,高AD=h.求AB.
答案:AB=2h\/√3。因为AB=AC=BC,所以三角形ABC是等边三角形。其三个内角相等,均为60°。所以∠B=60°,AD是高,AD垂直于BC,所以sinB=h\/AB=sin60=√3\/2,所以AB=2h\/√3。等边三角形(又称正三边形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三...
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AC的垂直平分线EF交AC于点E...
连接AF ∵EF是AC的垂直平分线 ∴AF=CF ∵∠BAC=120°,AB=AC ∴∠B=∠C=30° ∴∠C=∠CAF=30° ∴∠BAF=90° ∴2AF=BF ∴BF=2CF 简介 三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角...
如图,在三角形abc中,ab=12,ac=20,求bc边上中线ad的范围
三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。∴BC-AB<AC<AB+BC。∴20-12<AC<12+20。∴8<AC<32。直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c² ,那么这个三角形是直角三角形。直角三角形...
如图,在三角形ABC中AB等于BC,BE垂直AC于点E,AD垂直BC于点D,角BAD等于4...
⑴证明:∵AB=BC,BE⊥AC,∴AE=CE=1\/2AC,∠DBF=∠ACD=90°,∵AD⊥BC,∴∠BDF=∠ADC=90°,∠DAC+∠ACD=90°,∴∠DBF=∠DAC,∵∠ABC=45°,∴ΔABD是等腰直角三角形,∴AD=BD,∴ΔDBF≌ΔDAC(ASA),∴BF=AC=2AE。⑵由全等得:DF=DC=√2,∴CF=√2CD=2,∵EF⊥AC,AE=...
如图,在三角形abc中,ab等于ac,角bac等于120度,D为BC中点,DE垂直AB于E...
解:由AB=AC,∠BAC=120°,得 ∠C = 1\/2(180°- 120°)= 30°(等腰三角形两底角相等)已知DE=2cm,则根据“直角三角形的30°所对直角边等于斜边一半”定理,得 CD = 4cm 由勾股定理,得 CE = 2√3 ∵在Rt△ACF与Rt△DCE中,∠ACF =∠DCE(公共角)∴Rt△ACF ∽ Rt△DCE ∴...
如图,在三角形abc中,ab=ac,ad是bc边上的中线
∵AB=AC,AD是BC上中线。∴AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD AD⊥BC,即∠ADC=90° ∵BE⊥AC,那么∠BEC=90° ∴RT△CBE中:∠CBE=90°-∠C RT△ADC中:∠CAD=90°-∠C ∴∠CBE=∠CAD ∴∠CBE=∠BAD 三角形的面积公式:(其中,a、b为三角形两边,C为边c所对角)因为该公式涉及到建立在...
如图,在三角形ABC中,AB=AC。三角形ABC的周长为20,AC边上的中线将三角...
BC+DC=8 所以BC=4 结果成立。设AB长为X ,则AD为0.5X。根据题意AB+AD=8。列方程为X+0.5X=8 X为循环小数, 结果不成立。按角分 判定法:1、锐角三角形:三角形的三个内角都小于90度。2、直角三角形:三角形的三个内角中一个角等于90度,可记作Rt△。3、钝角三角形:三角形的三个...
如图,在三角形Abc 中,AB等于2,BC等于4,三角形Abc 的高AD与CE的比是多...
AD:CE=1:2。解题过程如下:一、根据面积相等列出等式 在ΔABC中,SΔABC=1\/2AB×CE SΔABC=1\/2×BC×AD 二、代入数据 =1\/2×2×CE=CE=1\/2×4×AD=2AD 三、解得 ∴2AD=CE 四、得出结论 AD:CE=1:2。五、三角形的性质:1 、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。2...
如图,在三角形abc中,ab等于ac,ac边上的中线把三角形的周长分为24和30...
AB等于20,AC等于20,BC等于14。根据题意可以知道:DB上线把三角形ABC分成的两部分边长分别是30和24,根据图示,也就是AB+AD=30,CD+CB=24。又因为DB是AC边上的中线,那也就是AD=CD。AB+AD=30(1)CB+CD=24(2)AD=CD接下来用等式(1)减等式(2),就得到AB-BC=6。设BC为X,则:AB...
澹具复方: 在三角形abc中,点d是边bc上一点,角1=角b,角2=角c,角bac=63度,求角dac的度数 已知:角1=角b,∴AD=BD. 已知:角2=角c,∴AD=AC. ∴AD=AC=BD. ∠C=∠2=∠1+∠B=2∠1,∴∠C+∠2=2(∠1+∠B)=2(∠1+∠1)=4∠1, ∠BAC=180°-(∠B+∠C)=180°-(∠1+2∠1)=180°-3∠1. 又∵∠BAC=63°,∴180°-3∠1=63°,3∠1=117°,∠1=39°.∠DAC=180°-(∠C+∠2)=180°-4∠1=180°-4*39°=180°-156°=24°
循化撒拉族自治县18423793449: 如图在角abc中d是bc的延长线上一点角b等于40度角acd等于120度则角a等于多少度 - ?
澹具复方: 由于你没有上传图片,不能给以唯一答案 但是有两个答案可以根据你图进行选择:第一种情况是d点在abc三角形内时,角a=20° 第二种情况是d点在abc三角形外时,角a=80° 如果可以帮到你,请采纳答案,谢谢!
循化撒拉族自治县18423793449: 如图,在三角形ABC中,点D是AB上的一点,且AD=DC=DB,角B=30度,求证三角形ADC是等边三角形. - ?
澹具复方: ∵DB=DC ∴△DBC是等腰三角形 ∴∠DCB=∠B=30° ∴∠ADC=∠DCB+∠B=60° 又∵AD=DC ∴△ADC是等腰三角形 ∴△ADC是等边三角形
循化撒拉族自治县18423793449: 如图,在三角形ABC中,D是BC上一点 - ?
澹具复方: 在△ABC中,F,G分别是BC,AC的中点,则FG是△ABC的中位线,则FG‖AB且FG=1/2AB 在△ABD中,E,H分别是BD,AD的中点,则EG是△ABD的中位线,则EH‖AB且EH=1/2AB 所以EH‖FG且EH=FG,所以四边形EHGF是平行四边形.而EG,HF是平行四边形EHGF的对角线.所以EG和HF互相平分.
循化撒拉族自治县18423793449: 如图所示 在三角形abc中,D是AB的中点,AE=EF=FC,四边形BDEC的面积是三角形ADE的面积的多少倍?这道题可不可以列算式? - ?
澹具复方:[答案] 如图,连接BE、BF 以AB为底边,E为顶点,△ADE和△DBE共高,由于D是AB中点,即AD=DB ∴ S△ADE=S△DBE 同理,以AC为底边,B为顶点,△BAE、△BEF、△BFC共高且底边相等 ∴ △BAE、△BEF、△BFC面积相等 设S△ADE=1,...
循化撒拉族自治县18423793449: 如图所示在三角形abc中d是ab的三等分点e是CD的三等分点f是CE的四等分点三角形aef的面积是 - ?
澹具复方: 解:设EF长为x,则CE=4x,CF=3x ∵△AEF面积=5,∴△ACF面积=3倍△AEF面积=5*3=15 ∴△ACE面积=5+15=20 设DE长为y,则y:(y+4x)=1:3 ∴y=2x ∵DE:CE=2x:4x=1:2 ∴△ADE面积=1/2△ACE面积=20÷2=10 ∴△ACD面积=10+20=30 ∵BD=1/3AB ∴BD=1/2AD ∴△BCD面积=1/2△ACD面积=30÷2=15 于是:△ABC面积=30+15=45(平方单位)
循化撒拉族自治县18423793449: 如图,在三角形ABC中,点D在BC上,且∠ABC=∠ACB、∠ADC=∠DAC,∠DAB=21°,求∠ABC的度数;并回答:图中哪些三角形是锐角三角形. - ?
澹具复方:[答案] 因为∠DAC+∠ADC+∠C=180°, 而∠DAC=∠ADC=∠B+21, ∠B=∠C, 所以3*∠B+21°=180°, 因为∠B=46°; ∠DAC=46°+21°=67°,∠BAC=67°+21°=88°, 所以△ABC和△ADC都是锐角三角形.
循化撒拉族自治县18423793449: 如图所示,在三角形ABC中,D是AB上的一点,AC=5 AD=3 CD=4 BC=8 求BD的长? - ?
澹具复方:[答案] ∵AC=5 AD=3 CD=4 ∴△ADC为直角三角形,角D为直角 ∴BD²=8²-4²=64-16=48 ∴BD=根号48=4倍根号3
循化撒拉族自治县18423793449: 如图如图 点D在△ABC的边BC上,且∠B等于∠1,角2与∠BAC相等吗?为什么? - ?
澹具复方: 已知:如图,在三角形ABC中,D是BC边上一点,角1等于角2,角3等于角4由题意:∠1=∠2,∠3=∠4 因为∠4为△BAD外角,所以∠4=∠1+∠2,
循化撒拉族自治县18423793449: 关于三角形求度数问题如图,在三角形abc中,d为bc上一点,且角b等于角c等于角bad,角adc等于角cad,求角bad的度数. - ?
澹具复方:[答案] 设角b=角c=角bad=x,角adc=角cad=y 三角形adc中x+2y=180度 三角形abc中3x+y=180度 解得x=36度 即角bad=36度