已知z是复数。(z共轭)^2=z,z+1=1,求复数z

已知z是复数。(z共轭)^2=z,|z+1|=1,求复数z~

设z＝a＋bi，其中a、b为实数。依题意，有：
（a－bi）^2＝a＋bi，且｜1＋a＋bi｜＝1，
∴a^2＋b^2－2abi＝a＋bi，且√［（1＋a）^2＋b^2］＝1，
∴a^2＋b^2＝a、－2ab＝b，且（1＋a）^2＋b^2＝1。

由a^2＋b^2＝a，得：a≧0，∴由－2ab＝b，得：（2a＋1）b＝0，∴b＝0，进而易得：a＝0。
∴复数z为0。

（Ⅰ）由题意得.z=1+2i，∴z1=4+3i1+2i=(4+3i)(1?2i)(1+2i)(1?2i)=10?5i5=2-i．（Ⅱ）∵z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则.z也是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，∴z+.z=2=?p2，z.z=q2，解得p=-4，q=10．

解释1第一行：
因为复数模的性质：
对任意一个复数 |z共轭|=|Z| |z共轭^2|=z共轭|^2
本题是：
因为 z共轭^2=Z, 两边取模得：|z共轭^2|=|z| 而|z共轭^2|=|z共轭|^2 ; 所以|z共轭|^2=|Z|
又因为|z共轭|^2=|Z|^2==>|Z|^2=|Z| (绕了好几道弯子)

问题补充部分：
因为：(z共轭)^2=z 两边同时共轭得 ①
[(z共轭)^2共轭]=（z共轭）（共轭又共轭等于还原）
即 Z^2=(z共轭) 左右边颠倒得：
(z共轭) = Z^2 (两边平方后，左边就和①式左边完全一样)
(z共轭)^2 =(Z^2)^2=Z^4. 再次左右边颠倒得：
Z^4=(z共轭)^2=z (第二个等号是根据①式得来的）这一个比上一个可能还要绕人，其实就是反复利用①式，几次颠倒左右得来的，经常做一点题也就习惯了。

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开封市17594765551： 复数:方程z^2=z共轭 - z的解是 - ？
召往妇宁： 记z的共轭为z' z^2=z'-z 记,z=a+bi(a+bi)^2=(a-bi)-(a+bi) a^2-b^2+2abi=-2bi 于是,a^2=b^2 ab=-b 那么,a=-1 b=±1 于是,z=-1±i 另外,z=0明显也是解 有不懂欢迎追问

开封市17594765551： 复数:方程z^2=z共轭 - z的解是 - ？
召往妇宁：[答案] 记z的共轭为z' z^2=z'-z 记,z=a+bi (a+bi)^2=(a-bi)-(a+bi) a^2-b^2+2abi=-2bi 于是, a^2=b^2 ab=-b 那么, a=-1 b=±1 于是, z=-1±i 另外,z=0明显也是解 有不懂欢迎追问

开封市17594765551： 复数z的共轭复数是 - z,则z一定是纯虚数 - ？
召往妇宁： 1,复数z的共轭复数是-z,则z一定是纯虚数 (*) 反例:z=0 z属于复数集,它的共轭复数还是0,但它不是纯虚数2,复数z与它的共轭复数 z' 不能比较大小,但它们的模相等 当z=a+bi时,z-z'=2bi 当b≠0时,2bi不能与0进行比较,即z与z'不能比较大小 但当b=0时,z-z'=0,即z=z',两数相等. lzl=lz'l,这个是对的 所以,判断为错.

开封市17594765551： 复数z满足:z^2=i,则z·|z|= - ？
召往妇宁： z^2=i 解得 z=√2/2+√2/2i 或z=-√2/2-√2/2i |z|=1 则 z·|z|=z=√2/2+√2/2i或-√2/2-√2/2i

开封市17594765551： 已知|z+1|=1,且Z^2的共轭复数=z,求复数z?？
召往妇宁： 解:设 z = a + bi |z +1| = 1 ==> |a + bi + 1| = 1 ==> (a+1)^2 + b^2 = 1 z^2的共轭 = z ==> (a + bi)^2 的共轭 = z ==> (a^2-b^2 + 2abi)的共轭 = z ==> (a^2 - b^2 - 2abi) = z ==> a^2 - b^2 - 2abi = a + bi ==> a^2 - b^2 = a, -2ab = b ==> a^2 - b^2 = a, a = -1/2 ==> b = ±√3/2, a = -1/2 z = -1/2 ± √3/2 i

开封市17594765551： 若复数z与其共轭复数.z满足::|z|=2,z+.z= - ？
召往妇宁： 设z=a+bi(a,b∈R),则a2+b2=2,(a+bi)+(a-bi)=2, 得a=1,b=±1,z=1±i,代入A成立. 故选A.

开封市17594765551： 已知复数z的绝对值是复数z的共轭复数,2i除以z等于多少 - ？
召往妇宁： 复数i . z =i(1+2i)=-2+i,此复数对应的点的坐标为(-2,1), 故复数i . z 所对应的点在复平面内的第二象限内,

开封市17594765551： 已知复数Z满足|Z| - Z=3 - i,求复数Z - ？
召往妇宁： 令z=x+iy |z|=√(x²+y²) √(x²+y²)-x-iy=3-i 把有理数和无理数部分分别对应 所以y=1 √(x²+1)-x=3 x²+1=(3+x)²=x²+6x+96x+9=1 x=-4/3 所以z=-4/3+i

开封市17594765551： 求证z是实数共轭z=z - ？
召往妇宁：[答案] (===>) 设 z=a+bi,(a,b为实数) 若z为实数,则b=0.此时z=a. 从而z的共轭复数z1=a-bi=a,显然z=z1 (由于共轭复数符号不好打,这里用z1表示) (

开封市17594765551： 数学复数解答题11？
召往妇宁： [z+1]=1是表示|z+1|=1吧? 首先,z^2共轭号=z,即|z|=1 又到-1的距离是1,只有w和w²,代入都成立, 故z=w或w²