已知z是复数。(z共轭)^2=z,z+1=1,求复数z
设z=a+bi,其中a、b为实数。依题意,有:
(a-bi)^2=a+bi,且|1+a+bi|=1,
∴a^2+b^2-2abi=a+bi,且√[(1+a)^2+b^2]=1,
∴a^2+b^2=a、-2ab=b,且(1+a)^2+b^2=1。
由a^2+b^2=a,得:a≧0,∴由-2ab=b,得:(2a+1)b=0,∴b=0,进而易得:a=0。
∴复数z为0。
(Ⅰ)由题意得.z=1+2i,∴z1=4+3i1+2i=(4+3i)(1?2i)(1+2i)(1?2i)=10?5i5=2-i.(Ⅱ)∵z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,则.z也是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,∴z+.z=2=?p2,z.z=q2,解得p=-4,q=10.
解释1第一行:因为复数模的性质:
对任意一个复数 |z共轭|=|Z| |z共轭^2|=z共轭|^2
本题是:
因为 z共轭^2=Z, 两边取模得:|z共轭^2|=|z| 而|z共轭^2|=|z共轭|^2 ; 所以|z共轭|^2=|Z|
又因为|z共轭|^2=|Z|^2==>|Z|^2=|Z| (绕了好几道弯子)
问题补充部分:
因为:(z共轭)^2=z 两边同时共轭得 ①
[(z共轭)^2共轭]=(z共轭)(共轭又共轭等于还原)
即 Z^2=(z共轭) 左右边颠倒得:
(z共轭) = Z^2 (两边平方后,左边就和①式左边完全一样)
(z共轭)^2 =(Z^2)^2=Z^4. 再次左右边颠倒得:
Z^4=(z共轭)^2=z (第二个等号是根据①式得来的)这一个比上一个可能还要绕人,其实就是反复利用①式,几次颠倒左右得来的,经常做一点题也就习惯了。
已知z是复数。(z共轭)^2=z,z+1=1,求复数z
因为复数模的性质:对任意一个复数 |z共轭|=|Z| |z共轭^2|=z共轭|^2 本题是:因为 z共轭^2=Z, 两边取模得:|z共轭^2|=|z| 而|z共轭^2|=|z共轭|^2 ; 所以|z共轭|^2=|Z| 又因为|z共轭|^2=|Z|^2==>|Z|^2=|Z| (绕了好几道弯子)问题补充部分:因为:(z...
如何证明|z|=|z′| z是复数,z'是共轭复数
设z=a+bi,a,b为实数,则z'=a-bi |z|=根号(a平方+b平方)|z'|=根号(a平方+(-b)平方)所以|z|=|z'|
设i是虚数单位,.z是复数z的共轭复数,若
设z=a+bi(a,b∈R),则.z=a?bi,由z?.zi+2=2z,得(a+bi)(a-bi)i=2(a+bi),整理得2+(a2+b2)i=2a+2bi.则2a=2a2+b2=2b,解得a=1b=1.所以z=1+i.故选A.
已知Z是复数,Z+2i(i为虚数单位)为实数,且Z+Z的复数=8
1.z是复数,z+2i(i为虚数单位)为实数,说明虚部=-2 z+z的复数=8,说明实部=4 z=4-2i 2.z+2i为实数,故在x轴上时,实部的极限=4,而要求的是在第一象限,所以实部的最小极限=0 ,故所求a的范围为(0,4)
z是复数 1.z的平方的模和z的模的平方的值是否相等? 2.z平方的共轭复数...
这两个结论均正确。用复数的三角形式,这是两个明显的结论。设z=r(cosθ+isinθ),则z²=r²(cos2θ+isin2θ)(1)于是 |z²|=r²=|z|²(2)z的共轭为r(cosθ-isinθ)=r[cos(-θ)+isin(-θ)]z的共轭的平方为r²[cos(-2θ)+isin(-2θ)]=r&...
已知复数z=3-4i\/1+2i,Z是z的共轭复数 ,|Z|=??
答:z=(3-4i)\/(1+2i)=(3-4i)(1-2i)\/[(1-2i)(1+2i)]=(3-6i-4i-8)\/(1+4)=(-5-10i)\/5 =-1-2i Z是z的共轭复数,则Z=-1+2I 所以:|Z|=|-1+2i|=√5,2,
已知z是复数,z+2i、z2?i均为实数(i为虚数单位),(1)若复数(z+ai)2在复...
z是复数,z+2i、z2?i均为实数,设z=x-2i,则x?2i2?i=(x?2i)(2+i)(2?i)(2+i)=2x+2+(x?4)i5,∴x=4.z=4-2x.(1)复数(z+ai)2=(4-2i+ai)2=16-(2-a)2-8(2-a)i.复平面上对应的点在第一象限.12+4a?a2>08a?16>0,解得2<a<6.(2)复数z1=...
复数z的共轭是什么?
共轭复数(z)z=a+bi z=a-bi 共轭复数,两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数。当虚部不为零时,共轭复数就是实部相等,虚部相反,如果虚部为零,其共轭复数就是自身(当虚部不等于0时也叫共轭虚数)。
已知z是复数,z+3i、z3-i均为实数(i为虚数单位),(1)求复数z;(2)...
解:(1)设z=x+yi(x、y∈R),z+3i=x+(y+3)i,由题意得 y=-3.…(3分)z3-i=x-3i3-i=110(3x+3)+110(x-9)i 由题意得x=9.∴z=9-3i.…(7分)(2)若实系数一元二次方程有虚根z=9-3i,则必有共轭虚根.z=9+3i.…(10分)z+.z=18,z•.z=90,...
z是什么共轭复数
两个复数:x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等,虚部互为相反数。在复平面上,表示两个共轭复数的点关于X轴对称,而这一点正是共轭一词的来源。两头牛平行地拉一部犁,它们的肩膀上要共架一个横梁,这横梁就叫做轭。如果用z表示x+yi,那么在z字上面加个一就表示x-yi,或相反。
召往妇宁: 记z的共轭为z' z^2=z'-z 记,z=a+bi(a+bi)^2=(a-bi)-(a+bi) a^2-b^2+2abi=-2bi 于是,a^2=b^2 ab=-b 那么,a=-1 b=±1 于是,z=-1±i 另外,z=0明显也是解 有不懂欢迎追问
开封市17594765551: 复数:方程z^2=z共轭 - z的解是 - ?
召往妇宁:[答案] 记z的共轭为z' z^2=z'-z 记,z=a+bi (a+bi)^2=(a-bi)-(a+bi) a^2-b^2+2abi=-2bi 于是, a^2=b^2 ab=-b 那么, a=-1 b=±1 于是, z=-1±i 另外,z=0明显也是解 有不懂欢迎追问
开封市17594765551: 复数z的共轭复数是 - z,则z一定是纯虚数 - ?
召往妇宁: 1,复数z的共轭复数是-z,则z一定是纯虚数 (*) 反例:z=0 z属于复数集,它的共轭复数还是0,但它不是纯虚数2,复数z与它的共轭复数 z' 不能比较大小,但它们的模相等 当z=a+bi时,z-z'=2bi 当b≠0时,2bi不能与0进行比较,即z与z'不能比较大小 但当b=0时,z-z'=0,即z=z',两数相等. lzl=lz'l,这个是对的 所以,判断为错.
开封市17594765551: 复数z满足:z^2=i,则z·|z|= - ?
召往妇宁: z^2=i 解得 z=√2/2+√2/2i 或z=-√2/2-√2/2i |z|=1 则 z·|z|=z=√2/2+√2/2i或-√2/2-√2/2i
开封市17594765551: 已知|z+1|=1,且Z^2的共轭复数=z,求复数z??
召往妇宁: 解:设 z = a + bi |z +1| = 1 ==> |a + bi + 1| = 1 ==> (a+1)^2 + b^2 = 1 z^2的共轭 = z ==> (a + bi)^2 的共轭 = z ==> (a^2-b^2 + 2abi)的共轭 = z ==> (a^2 - b^2 - 2abi) = z ==> a^2 - b^2 - 2abi = a + bi ==> a^2 - b^2 = a, -2ab = b ==> a^2 - b^2 = a, a = -1/2 ==> b = ±√3/2, a = -1/2 z = -1/2 ± √3/2 i
开封市17594765551: 若复数z与其共轭复数.z满足::|z|=2,z+.z= - ?
召往妇宁: 设z=a+bi(a,b∈R),则a2+b2=2,(a+bi)+(a-bi)=2, 得a=1,b=±1,z=1±i,代入A成立. 故选A.
开封市17594765551: 已知复数z的绝对值是复数z的共轭复数,2i除以z等于多少 - ?
召往妇宁: 复数i . z =i(1+2i)=-2+i,此复数对应的点的坐标为(-2,1), 故复数i . z 所对应的点在复平面内的第二象限内,
开封市17594765551: 已知复数Z满足|Z| - Z=3 - i,求复数Z - ?
召往妇宁: 令z=x+iy |z|=√(x²+y²) √(x²+y²)-x-iy=3-i 把有理数和无理数部分分别对应 所以y=1 √(x²+1)-x=3 x²+1=(3+x)²=x²+6x+96x+9=1 x=-4/3 所以z=-4/3+i
开封市17594765551: 求证z是实数共轭z=z - ?
召往妇宁:[答案] (===>) 设 z=a+bi,(a,b为实数) 若z为实数,则b=0.此时z=a. 从而z的共轭复数z1=a-bi=a,显然z=z1 (由于共轭复数符号不好打,这里用z1表示) (
开封市17594765551: 数学复数解答题11?
召往妇宁: [z+1]=1是表示|z+1|=1吧? 首先,z^2共轭号=z,即|z|=1 又到-1的距离是1,只有w和w²,代入都成立, 故z=w或w²