一个平面凸集与双曲线xy=1的两支和双曲线xy=-1的两支都相交，求出这个凸集的最小可能面积
因为双曲线xy=1与直线y=x得交点为（1,1）
所以
图不是特别标准，根据题目意思是这个样子的。然后积分就可以了。
一种解法： 所论凸集必定包含其顶点位于所述两条双曲线的4个分支上的一个四边形Q，因而只需最小化四边形Q的面积即可。Q的一条对角线是连接双曲线xy=1的两个分支的一条线段D。对于任何的正数a，我们的问题有一个保积变换。作为一个简化，我们可以选取a,使得在变换后线段 D 有斜率1。因而它的长度至少是.并且，D 把Q分成两个三角形，这两个三角形的总高度至少是。因而Q的全面积至少是4。取Q为具有水平边和铅垂边的矩形，这个下界可以被达到。
一个平面凸集与双曲线xy=1的两支和双曲线xy=-1的两支都相交,求出这个凸...
一种解法： 所论凸集必定包含其顶点位于所述两条双曲线的4个分支上的一个四边形Q，因而只需最小化四边形Q的面积即可。Q的一条对角线是连接双曲线xy=1的两个分支的一条线段D。对于任何的正数a，我们的问题有一个保积变换。作为一个简化，我们可以选取a,使得在变换后线段 D 有斜率1。因而它的长...
什么是凸集
在向量空间R（或C）的背景下，凸集的概念相当直观。一个集合S被称为凸集，当它满足一个关键条件：对于S中的任意两点，它们连线上的所有点都包含在集合内。换句话说，如果你在S内画一条线段连接任意两点，线段上的每一个点也一定在S内。在欧几里得空间中，凸集的形状具有直观的几何特性。例如，在一维...
凸集详细资料大全
基本介绍 中文名 ：凸集 外文名 ：Convex Set 学科 ：数学 属性 ：闭合的仿射空间的子集 性质 ：封闭性 相关名词 ：凹集 介绍,在向量空间,凸集,非凸集,属性,交叉和联合,封闭凸集,总和, 介绍 凸集的边界总是凸曲线。 包含欧几里得空间的给定子集A的所有凸集的交集称为A的凸...
凸集《运筹学》判断集合是否为凸集 1题X={[x1x2]x1x2>=30,x1>=0,x2...
集合X是x1ox2平面上第一象限中，双曲线x1x2=30上方的区域，为凸集。
凸集是什么?
凸集的定义 在欧几里得空间中，凸集是一类特殊的点集。对于集合内的任意两个点，连接它们的线段仍然在集合内部。换句话说，如果从集合中的任意两点出发绘制一条线段，该线段的所有点都属于集合，则该集合称为凸集。这一特性使得凸集在几何学中具有显著的重要性，因为它们的形状与我们所熟知的凸曲线、平面...
如何通俗理解凸集定义?
理解凸集：一个直观的概念解析在数学的几何领域，凸集的概念并非仅是基于相对基准线的简单上下划分。确切地说，凸集的定义是相对于空间中某个特定的基准结构而言的，这个基准可以是平面、球面或任何其他具有方向性的结构。它要求集合内的点满足一个关键特性：任何两点之间的连线段都在集合内部，且集合中的...
什么叫凸集?怎么求凸集?
在区域内任意两点的连线【直线】上的点也都在该区域内，则该区域的称为凸集。设A、B两点是凸集X和Y交集内的任意两点。因为A和B属于凸集X，所以AB连线上所有点都在X内；因为A和B属于凸集Y，所以AB连线上所有点都在Y内；即，A和B连线上所有的点同时在X内和Y内。所以A和B连线上所有的点都在X...
高二数学理科的必会知识点归纳
八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质. 九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定...
为什么凸集的定义是这样的?
直观地描绘了点C的位置动态。凸集的定义正是基于这样的几何直觉，它强调的是集合内所有点到集合中任意一点的连线都在集合内部或边界上。这个定义揭示了凸集与向量的紧密联系，是几何学和线性代数交汇的美丽结果。通过理解向量的线性组合，我们能够深入理解凸集的性质，从而在更广阔的数学领域中游刃有余。
(凸集)表示定理
1：对一个有限多面体的表面，并不需要极方向（极方向只存在与无限情况！），显然任意一个表面上的点都在某个平面上，可由这个平面的端点（即有限个极点）表示。对一个无限多面体表面，若一个点在一个无限大的面上，这个无限大的面也可由有限条线段（也可能是0条）和有限条射线（如果直线看成两条...
泰梦芙苓： (1)证明:设某个正三角形的三个顶点都在同一支上,此三点坐标为P(x1, 1 x1 ),O(x2, 1 x2 ),R(x3, 1 x3 ),则 1 x1 > 1 x2 > 1 x3 >0,kPO= 1 x2 - 1 x1 x2-x1 =- 1 x1x2 ,kPR= 1 x3 - 1 x1 x3-x1 =- 1 x2x3 ,tan∠POR= - 1 x1x2 + 1 x2x3 1+ 1 x1x3x22 从而∠...
济阳县17628832904： 求由双曲线xy=1与直线y=x,x=2所围城平面图形的面积及该平面围绕x轴旋转所成旋转体的体积 - ？
泰梦芙苓： 解:平面图形面积=∫<1,2>(x-1/x)dx=(x²/2-lnx)│<1,2>=2-ln2-1/2+ln1=3/2-ln2旋转体的体积=π∫<1,2>(x²-1/x²)dx=π(x³/3+1/x)│<1,2>=π(8/3+1/2-1/3-1)=11π/6.
济阳县17628832904： 已知直线y=K(x - √2)与双曲线x² - y²=1的左右两支各有一个交点,求K的取值范围 - ？
泰梦芙苓： 双曲线x²-y²=1的右焦点F2(√2,0),渐近线为y=±x 直线l:y=K(x-√2)过双曲线的右焦点F2(√2,0) 若l 与双曲线x²-y²=1的左右两支各有一个交点,那么,只需-1
济阳县17628832904： 在同一平面直角坐标系中,直线y=x+3与双曲线y= - 1/x的交点个数为? - ？
泰梦芙苓： 列方程组 x+3=-1/x X^2+3X+1=0 b^2-4ac=9-4=5 因为b^2-4ac>0 所以有两个交点
济阳县17628832904： 已知双曲线(X^2)/4 - (Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点？
泰梦芙苓： k存在时,设直线L:y=kx+b A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3) D(x4,y4)联立方程,(X^2)/4-(Y^2)/5=0和y=kx+b,得x1+x2=8kb/(5-4k^2)联立方程,(X^2)/4-(Y^2)/5=1和y=kx+b,得x3+x4=8kb/(5-4k^2)所以x1+x2=8kb/(5-4k^2)=x3+x4所以x1-x3=x4-x2因为一条直线,所以:|AC|=|DB|
济阳县17628832904： XY=1表示什么样的曲线 - ？
泰梦芙苓： XY=1是所有点的横纵坐标乘积为1的点的集合.为一种双曲线,也可以理解成反比例函数,如下图所示: 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y...
济阳县17628832904： 凸集《运筹学》判断集合是否为凸集 1题X={[x1x2]x1x2>=30,x1>=0,x2>=0}救命的答案,请详细些 - ？
泰梦芙苓： 集合X是x1ox2平面上第一象限中,双曲线x1x2=30上方的区域,为凸集.
济阳县17628832904： 求证:方程xy=1的曲线是双曲线 - ？
泰梦芙苓： 作线性变换,x=m+n, y=m-n, 即 m=(x+y)/2, n=(x-y)/2, 此相当于一个旋转. m^2-n^2=1, 此为标准的双曲线方程.
济阳县17628832904： 双曲线xy=1的焦点坐标和准线方程是 - ？
泰梦芙苓： 化非标准方程为标准方程 双曲线y=1/x的实轴为直线x-y=0,虚轴为直线x+y=0 以原点为中心进行坐标系旋转变换,将直角坐标系xOy旋转π/2变换成直角坐标系uOv 【 单位向量u=(1/√2)单位向量y+(1/√2)单位向量x,单位向量v=(1/√2)单位向量y-(1/...
济阳县17628832904： 双曲线xy=1的离心率是什么? - ？
泰梦芙苓： 离心率是根号2,可以将曲线xy=1绕原点针旋转45度,得到的曲线是x^2-y^2=1,而其曲线的离心率是根号2,旋转后的曲线性质保持不变,所以所求的离心率是根号2
