求该极限的解题步骤 高数
作者&投稿:照莉 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
【求解答案】
【求解思路】使用极限《ε-δ》的定义来求解。
1、令
2、由于sinx在x=0处的导数是1,可以预测极限A等于1。
3、用《ε-δ》语言来证明:
4、如成立,得到的A值,就是该函数的极限值。
【求解过程】
【本题知识点】
1、极限。
1) 函数极限
2) 数列极限
2、《ε-δ》语言。如果每一个预先给定的任意小的正数ε,总存在着一个正整数δ,使得对于适合不等式 0<|x-x0|≤δ的一切x,所对应的函数值f(x)都满足不等式
则常数A就叫做函数y=f(x)当x→x0时的极限。记作
3、《ε-N》语言。如果对于每一个预先给定的任意小的正数ε,总存在着一个正整数N,使得对于n>N时的一切xn不等式 |xn-a|≤ε能成立,则常数a就叫做数列当n→∞时的极限。记作
这个题可以用“洛必达法则”,因为分子分母在x=0时,结果都为0,满足法则使用条件,因此:
直接将分子分母同时求导数,就变成了 lim cos(x)|x=0,也就是求cos(x)在x=0的极限,直接把x=0带入,也就是cos(0)=1,最后结果等于1
要求解一个极限问题,一般可以按照以下步骤进行:
1. **代入法**:尝试直接代入该极限的值,看看是否可以得到一个有限的结果。如果可以直接代入得到结果,那么极限就是代入值。
2. **化简**:如果代入法不适用或者代入后无法得到有限的结果,可以尝试对极限式进行化简。可以使用因式分解、公式化简或其他方法对式子进行简化,以便更容易求解极限。
3. **借助性质**:在化简过程中,可以使用极限运算的性质,如极限之和的性质、极限之积的性质等。这些性质可以帮助简化计算过程。
4. **夹逼准则**:如果无法直接代入或化简,可以尝试使用夹逼准则。即通过两个函数对极限式进行夹逼,确定极限的范围和趋势。
5. **洛必达法则**:在一些特殊情况下,可以使用洛必达法则来求解极限。即对不定形式的函数求导,然后再次尝试求解极限。
6. **泰勒级数**:在一些复杂的情况下,可以尝试使用泰勒级数展开来求解极限。将函数展开成泰勒级数,然后再尝试求解极限。
通过以上方法,可以帮助你解决高数中的极限问题。如果你有具体的极限题目需要帮助,可以提供题目内容,我会尽力协助你求解。
宇文强硫酸:[答案] 求极限没有固定的方法,必须是具体问题具体分析,没有哪个方法是通用的,大学里用到的方法如下:1、四则运算法则(包括有理化、约分等简单运算);2、两个重要极限(第二个重要极限是重点);3、夹逼准则,单调有界准则...
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宇文强硫酸:[答案] 用定积分来做 把分母上提出个n^2,所以 原极限=lim1/n* ∑1/[(1+3(k/n)^2] =∫[1/(1+3x^2)]dx 积分区间o到1 =1/√3 arctan√3x| (o到1) =1/√3(π/3-0) =√3·π/9
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宇文强硫酸:[答案] 等价无穷小代换 分子为x/2 分母为2x 所以 极限为1/4
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宇文强硫酸: 把三项分开来求, 第一项的极限是1, 第二项的极限是0, 第三项的极限是3, 所以总的极限是4
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宇文强硫酸: 先把f(x)求出来,就是求那个极限,显然要对X讨论吗,|x|<1时,lim x^2n=0,所以f(x)=-1;|x|>1时,,把分子分母除x^2n再求极限,得到f(x)=1;|x|=1时,f(x)=0.下面就好算了吧
振安区13799078846: 高数求极限的方法 - ?
宇文强硫酸: 1、利用定义求极限: 例如:很多就不必写了!2、利用柯西准则来求! 柯西准则:要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N,使得当n>N时,对于 任意的自然数m有|xn-xm|3、利用极限的运算性质及已知的极限来求! 如:lim(x+x^0....
振安区13799078846: 请问高数极限怎么求 - ?
宇文强硫酸: 5) 求极限部分:1/(1-x) - 3/(1-x^3) =[ (1+x+x^2)-3]/(1-x^3) = (x^2+x-2)/(1-x^3)=(x+2)(x-1) /(1-x^3) = -(x+2)/(x^2+x+1).当x-->0时,极限=-(1+2)/(1+1+1)=-1 13) (5-x^2)^(1/2) +x-3= [(5-x^2)^(1/2) +(x-3)]* [(5-x^2)^(1/2) -(x-3)]/[(5-x^2)^(1/2) -(x-3)]= ...
振安区13799078846: 高数题,求极限,请写出详细解题过程 - ?
宇文强硫酸: 1.原极限=[sin(x/2^n)/(x/2^n)]*x,由x--0时,sinx/x可以知道原极限=1*x=x 2.原极限=[(1+2x)^(1/2x)]^2=e^2