如何用几何方法证明黄金分割

如何用几何方法论证线段的黄金分割（有图的追加）~

分析：作线段AB的黄金分割点C，使AB：AC=AC：CB，即AC^2=AB*CB，作法：作BD⊥AB于B且BD=1/2AB，连结AD，在AD上取点E使ED=BD，在AB上取点C使AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点证明：连结BE，设AB=1，则BD=1/2，AD=√(AB^2+BD^2)=√[1^2+(1/2)^2]=√5/2AC=AE=AD-DE=√5/2-1/2，CB=1-AC=1-(√5/2-1/2)=3/2-√5/2∴AC^2=(√5/2-1/2)^2=3/2-√5/2，AB*CB=1*(3/2-√5/2)=3/2-√5/2即AC^2=AB*CB，∴点C是所求的线段AB的黄金分割点。（因为AC^2=AB*CB，即AC是AB和CB比例中项，所以点C也叫分线段AB成中外比，如果AB=1，则AC=√5/2-1/2≈0.618）向左转|向右转

黄金分割点
　　黄金分割点是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。
利用线段上的两个黄金分割点，可以作出正五角星，正五边形等。
做黄金分割的一种方法
设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b
AC/AB=BC/AC
b^2=a×(a-b)
b^2=a^2-ab
a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2
(a-b/2)^2=(5/4)b^2
a-b/2=（√5/2）×b
a-b/2=(√5)b/2
a=b/2+(√5)b/2
a/b=(√5+1)/2
　
∴b/a=2/(√5+1)
b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1)
b/a=2(√5-1)/4
b/a=(√5-1)/2

　　分析：作线段AB的黄金分割点C,使AB：AC=AC：CB,即AC^2=AB*CB,
作法：作BD⊥AB于B且BD=1/2AB,连结AD,在AD上取点E使ED=BD,在AB上取点C使AC=AE,则点C为线段AB的黄金分割点
证明：连结BE,设AB=1,则BD=1/2,AD=√(AB^2+BD^2)=√[1^2+(1/2)^2]=√5/2
AC=AE=AD-DE=√5/2-1/2,CB=1-AC=1-(√5/2-1/2)=3/2-√5/2
∴AC^2=(√5/2-1/2)^2=3/2-√5/2,AB*CB=1*(3/2-√5/2)=3/2-√5/2
即AC^2=AB*CB,∴点C是所求的线段AB的黄金分割点.
（因为AC^2=AB*CB,即AC是AB和CB比例中项,所以点C也叫分线段AB成中外比,如果AB=1,则AC=√5/2-1/2≈0.618）

　　黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。

　　据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。

黄金分割是个名词定义，这个不需要证明。
我想你是想用尺规作图法，获得一个线段的黄金分割点吧？
黄金分割数是(sqr（5）－1)/2，要想获得黄金分割点，关键是获得sqr5长度的线段。

步骤如下：
任意做线段AB；
二等分AB；
以A为直角顶点，1/2AB长度为另一直角边，做一直角三角形ABC；
以C为顶点，CA为半径做弧，与CB相交于D点；
以B点为顶点，BD为半径做弧，与AB相交于E点；
E点即为AB线段上的黄金分割点

　　黄金分割是个名词定义，这个不需要证明。
我想你是想用尺规作图法，获得一个线段的黄金分割点吧?
黄金分割数是(sqr(5)-1)/2，要想获得黄金分割点，关键是获得sqr5长度的线段。
步骤如下:
任意做线段AB;
二等分AB;
以A为直角顶点，1/2AB长度为另一直角边，做一直角三角形ABC;
以C为顶点，CA为半径做弧，与CB相交于D点;
以B点为顶点，BD为半径做弧，与AB相交于E点;
E点即为AB线段上的黄金分割点

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是[5^(1/2)-1]/2，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618

1/x=x/(1-x)
x=0.618

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思茅区18594602822： 怎么证明黄金分割 用几何证!要图 - ？
融咱活诺：[答案] 黄金分割点是指分一线段为两部分,使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点.线段上有两个这样的点. 利用线段上的两个黄金分割点,可以作出正五角星,正五边形等. 做黄金分割的一种方法 设一条线段AB的长度为a,C点在靠近B点的黄...

思茅区18594602822： 数学证明【证明黄金三角形】1.三种情况2.可设未知数3.证明D为AC的黄金分割点. - ？
融咱活诺：[答案] 角a为36度的等腰三角形,BD是角ABC的平分线 如此,则:角CBD=36度 角C=角C 三角形BCD相似于三角形ABC 那么CD... 所以BC=BD=AD 那么CD:BC=BC:AC变为CD:AD=AD:AC CD:AD=AD:(AD+CD) 即:D是AC的黄金分割点

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融咱活诺：[答案] 黄金分割又称黄金律,是指事物各部分间一定的数学比例关系,即将整体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值为1∶0.618或1.618∶1,即长段为全段的0.618.0.618被公认为最具有审美意义的比例数字.上述比例是最...

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融咱活诺：[答案] 如图,矩形ABCD是黄金矩形,在它的内部作正方形CDEF,得到一个小矩形ABFE. 请问矩形ABFE是否也是黄金矩形? 是 因为矩形ABCD是黄金矩形,所以AB/AD,因为CDEF是正方形,所以AB=DE,所以AB/AD=DE/AD.所以在线段AD上,E点...

思茅区18594602822： 如何证明黄金分割点 - ？
融咱活诺： 问题一:黄金分割点的证明方法 设有1根长为1的线段AB,在靠近B端的地方取点C(AC>CB),使AC:CB=AB:AC,则C点为AB的黄金分割点. 设AC=x,则BC=1-x,代入定义式AC:CB=AB:AC,可得: x:(1-x)=1:x 即 x平方+x-1=0 解该二次方程...

思茅区18594602822： 尺规作图黄金分割点证明 - ？
融咱活诺： 证明:(以A为圆心,以AD为半径,交AB于E) 不妨设AB=2,则BC=CD=1,AC=√5 从而AD=AE=√5-1 所以AE/AB=(√5-1)/2≈0.618 所以点E是线段AB的一个黄金分割点

思茅区18594602822： 黄金分割如何证明啊 - ？
融咱活诺： 在一个内角分别为72°,72°,36°的三角形中,过72°的角作角平分线,交另一腰与一点.然后求出这个点分那个腰的比例就行了,刚好是黄金分割.这是我初中时的方法,可能看着晕,找个纸画一下应该行.

思茅区18594602822： 黄金分割点的证明方法 - ？
融咱活诺： 设有1根长为1的线段AB,在靠近B端的地方取点C(AC>CB),使AC:CB=AB:AC,则C点为AB的黄金分割点.设AC=x,则BC=1-x,代入定义式AC:CB=AB:AC,可得: x:(1-x)=1:x即 x平方+x-1=0解该二次方程,x1=(根号5-1)/2 x2=(-根号5-1)/2 其中x2是负值舍掉所以AC=(根号5-1)/2 约为0.618

思茅区18594602822： 黄金分割法 假如AB =5 要在AB之间做个黄金分割点P AP=? 计算过程也帮我写出来 谢谢. - ？
融咱活诺： 计算方法:令AB=1,AP=x 则黄金分割点满足 x/1=(1-x)/x 解得x=(√5-1)/2 几何作法: (1)过点B作BD⊥AB,并取BD= AB/2 (2)连接AD,在DA上取DE=DB. (3)在AB上取AC=AE 则点C为线段AB的黄金分割点

思茅区18594602822： 数学八下的黄金分割几何题怎样解出是否黄金三角形? - ？
融咱活诺： 黄金三角形分两种: 一种是等腰三角形,两个底角为72°,顶角为36°;这种三角形既美观又标准.这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比:(√5-1)/2. 另一种也是等腰三角形,两个底角为36°,顶角为108°;这种三角形一腰与底边之...